2020-2021学年3 正方形的性质与判定课后作业题

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第03课 正方形的性质与判定课后培优练级练培优第一阶——基础过关练一、单选题1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　）A．四个角都相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直2．如图，已知正方形ABCD的边长为5，E为BC边上的一点，∠EBC=30°，则BE的长为 (     )A．cm B．2cm C．5 cm D．10 cm3．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（　　）A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90° D．AD＝BC4．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（　　）A． B． C． D．5．如图，菱形ABCD中，，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）A．14 B．15 C．16 D．176．如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是   (          )A．1 B．1.5 C．2 D．2.57．如图，边长分别为和的两个正方形和并排放在一起，连接并延长交于点，交于点，则 A． B． C．2 D．18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1-S2+S3+S4等于（     ）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题9．若正方形的边长为a，则它的对角线长为__________．10．如图所示，已知四边形ABCD是菱形，则只需补充条件：________(用字母表示)就可以判定四边形ABCD是正方形．(填一个即可)11．在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是___________．12．在中，已知、为对角线，现有以下四个条件：①；②；③；④．从中选取两个条件，可以判定为正方形的是_________．（写出一组即可）13．如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作，垂足为点F．若，，则正方形ABCD的面积为___．14．作正方形中对角线的平行线，点E在直线上，且四边形是菱形，贴_______．三、解答题15．如图，若四边形的对角线与相交于点O，且，则四边形是正方形吗？16．如图，在正方形ABCD中，，，，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？与同伴进行交流．17．如图，M、N分别是正方形的边的中点，与交于点P，连结，求证：．18．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？培优第二阶——拓展培优练一、单选题1．下列命题中正确的是(       )A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；C．一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；D．对角线相等的四边形是矩形2．如图，在正方形中，点、分别在，上，且，连接，，则下列结论中不一定正确的是（　　　）A． B．C． D．3．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝AE，Rt△FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N．若正方形ABCD边长为6，则重叠部分四边形EMCN的面积为（       ）A．18 B．12 C．9 D．84．如图，将正方形ABCD分别沿BE，BG折叠，使边AB，AC在BF处重合，折痕为BE，BG．若正方形ABCD的边长为6，E是AD边的中点，则CG的长是（       ）A．3 B．2.5 C．2 D．15．如图，四边形是边长为6的正方形，D点坐标为（4，－1），，直线过A、C两点，P是上一动点，当的值最大时，P点的坐标为（        ）．A． B． C． D．6．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③S△DGF＝48；④S△BEF＝．其中所有正确结论的个数是（　　）A．4 B．3 C．2 D．17．如图，正方形ABCD，CEGF，且B．C．E三点共线，M为AG的中点．若AB＝3，CE＝1，则CM的长为（       ）A．2.5 B． C． D．28．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点，连接AP并延长交CD于点F，过点P作PE⊥AF交BC于点E，连接AE；若，则AE的长为（       ）A．10 B． C． D．二、填空题9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，以AB为一条边向三角形外部作正方形ABDE，P为DE上一点，则四边形ACBP的面积为_____．10．如图，正方形的边长为，点是中点，将沿翻折至，延长交边于点，则的长为______．11．如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠CEB和∠CFD都是直角且点C，E，F三点共线，BE＝2，则阴影部分的面积是 _____．12．如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AC 上一点，连接 EB、ED，延长 BE交 AD 于 F．当∠BED＝120°时，则∠ABF 的度数为__________°．13．如图，C为AB上任意一点，分别以AC、BC为边在AB同侧作正方形ACDE、正方形BCFG，设∠AFC=α，则∠BDC为_________（用含α的代数式表示）．14．如图，正方形ABCD的边长为15，P为BC边上一点，PB＝2PC，把△PAB沿PA边翻折，点B落在B1处，设PB1的延长线交CD于Q，则PQ＝_______．15．如图，已知正方形的边长为1，点是边的中点，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，联结并延长交射线于点，那么的长为______．三、解答题16．如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积．17．如图，正方形ABCD中，．(1)求证：；(2)求证：；(3)若，且，则_______．18．综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 　　 　　(1)操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______．(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．(3)拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长．培优第三阶——中考沙场点兵一、单选题1．（2022·湖南衡阳·中考真题）下列命题为假命题的是（       ）A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D．有一组邻边相等的矩形是正方形2．（2022·重庆·中考真题）如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（       ）A． B． C． D．3．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）在平面直角坐标系中，点，．以为一边在第一象限作正方形，则对角线所在直线的解析式为（     ）A． B． C． D．4．（2021·江苏泰州·中考真题）如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设,则 为（　　）A．2α B．90°﹣α C．45°+α D．90°﹣α5．（2022·重庆·中考真题）如图，在正方形中，对角线、相交于点O． E、F分别为、上一点，且，连接，，．若，则的度数为（       ）A．50° B．55° C．65° D．70°二、填空题6．（2020·江苏镇江·中考真题）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_____°．7．（2022·江苏无锡·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝________．8．（2022·山西·中考真题）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且，连接EF交边AD于点G．过点A作，垂足为点M，交边CD于点N．若，，则线段AN的长为_________三、解答题9．（2021·山东·冠县育才双语学校八年级阶段练习）如图，在正方形的外侧，作等边角形，连接、．（1）求证：；（2）求的度数．10．（2022·内蒙古赤峰·中考真题）同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：(1)【问题一】如图①，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，交于点，交于点，则与的数量关系为_________；(2)【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线、经过正方形的对称中心，直线分别与、交于点、，直线分别与、交于点、，且，若正方形边长为8，求四边形的面积；(3)【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形的顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，且，．在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由．