专题02分数（7大考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年六年级数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版）

专题02分数（7大考点）

【知识梳理+解题方法】

1.分数：表示两个正整数p、q相除的式子，即；p分子，q分母.

2.分数的基本性质：.

3.最简分数：分子与分母互素. 

4.约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程. 约分的目的：化成最简分数.

5.分数大小的比较：

6.通分：将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数的过程.

7.分数的加减

8.真、假、带分数

9.分数的乘法：

10.分数的除法：

11.分数化小数

12.小数化分数

13.分数与小数的混合运算：

【专题过关】

【考点1】分数与除法

一、填空题

1．（2022·上海·阶段练习）一根17米长的绳子平均分成三段，每段占绳子总长的___．

2．（2022·上海·阶段练习）把一个月饼平均分成7份，其中的5份是一个月饼的____（用分数表示）．

3．（2022·上海市彭浦初级中学期中）把2磅的蛋糕平均分成7份，每份是原蛋糕的_______（填几分之几）．

4．（2022·上海·单元测试）在50克水中放入10克糖制成糖水，则糖是糖水的________．

5．（2022·上海·单元测试）用分数表示下面各图中的阴影部分．

_________________

【考点2】分数的基本性质

一、单选题

1．（2022·上海·阶段练习）如果在分数的分子上加上6，要分数的大小不变，分母（    ）

A．加上6 B．乘以6 C．加上3 D．乘以3

2．（2022·上海·阶段练习）在、、、、中最简分数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2022·上海·单元测试）的分母增加15，要使分数大小不变，分子应扩大到原来的（    ）

A．4倍 B．3倍 C．15倍 D．6倍

4．（2022·上海·专题练习）以下说法正确的是（    ）

A．最简分数的分子、分母都是素数

B．分数的分子，分母都加上同一个自然数，分数的大小一定不变

C．约分后是，约分后是

D．大于而且小于的分数有无数个

5．（2022·上海·单元测试）在、、、、中，最简分数有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

6．（2022·上海·单元测试）的分子加上8要使分数大小不变，分母应加上________．

7．（2022·上海市彭浦初级中学期中）分子与分母的积为24的最简真分数有__________．

8．（2022·上海徐汇·期末）写出大于小于且分母为12的最简分数___________．

9．（2022·上海·专题练习）一个分数的分子与分母的乘积是500，将它化成最简分数是，则原分数为____________．

三、解答题

10．（2022·上海·阶段练习）分子为1的分数叫单位分数，也叫埃及分数．埃及人将一个分子不是1的分数拆分为几个不同的单位分数再计算．例如：．

请仿照上述过程，将拆分为三个不同的单位分数之和．（请写出一个符合条件的表达式）

11．（2022·上海·专题练习）在括号内填上适当的自然数（必须互不相同），使等式成立．

12．（2022·上海·专题练习）在下面的括号内填上不同的自然数：

(1)；

(2)．

13．（2022·上海·专题练习）一个分数如果分母加上4，它的值为是．如果分子加上1，它的值就等于1，求这个分数．

【考点3】分数的大小比较

一、填空题

1．（2022·上海·单元测试）如果，则a、b、c按从小到大排列顺序为________．

2．（2022·上海浦东新·期末）在后面的横线上写出一个分母是12并且比小的最简真分数：______．

3．（2022·上海·专题练习）比较大小：________．（填“”、“”或“＝”）

4．（2022·上海·专题练习）移动循环小数的前一个循环点，使产生的循环小数尽可能小，这个新循环小数是__________．

5．（2022·上海·单元测试）按从大到小的顺序排列以下各数：

、、、．

________>________>________>________．

6．（2022·上海·专题练习）在中，x可以表示的自然数有________．

二、解答题

7．（2022·上海·专题练习）甲水果店的苹果以9元4千克的价格出售，乙水果店的苹果以16元7千克的价格出售，哪家水果店苹果的价格比较便宜？

8．（2022·上海市彭浦初级中学期中）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数，我们把小于的正的因数叫做的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数，把一个自然数的所有真因数的和除以，所得的商叫做的“完美指标”．如10的“完美指标”是．一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如8的“完美指标”是．，10的“完美指标”是，因为比更接近1，所以我们说8比10更完美．

(1)阅读上述材料，分别求12和17的“完美指标”．

(2)比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数是__________．（只要求写出答案）

9．（2022·上海·专题练习）（1）操作：如果把圆的面积看作整体1，请在图中用阴影部分表示出分数，，，，再观察式子，；；；

思考并回答下列问题．

（2）把分数，，，由小到大的顺序排列是_________________．

（3）比较大小．________（填“<”或“>”）．

（4）如果一个分数（且a，b为正整数）的分子和分母都加上1，所得的分数一定比原来的分数__________（填“大”或“小”）．

（5）请猜想，如果一个分数（且a，b为正整数）的分子和分母都加上相同的自然数，所得的分数（    ）

A．一定比原来的分数大

B．一定比原来的分数小

C．与原来的分数相等

D．可能比原来的分数大，也有可能与原来的分数相等

【考点4】分数的加减法、乘除法

一、填空题

1．（2022·上海·专题练习）计算：________．

2．（2022·上海·专题练习）计算：＝________．

3．（2022·上海·专题练习）小智做分数除法时，把除以错看成加，由此得出的结果是，则这道题的正确答案应该是______．

4．（2022·上海市彭浦初级中学期中）规定表示分数的分子、分母中数值小的一个数，如，，，按这样的规定__________．

二、解答题

5．（2022·上海·专题练习）计算：．

6．（2022·上海·专题练习）解方程：．

7．（2022·上海·专题练习）计算：

(1)；                       (2)．

8．（2022·上海·专题练习）计算：

(1)；                   (2)．

9．（2022·上海·专题练习）计算：

(1)；                         (2)．

10．（2022·上海·专题练习）计算：

(1)；                            (2)；

11．（2022·上海·专题练习）计算：．

12．（2022·上海·专题练习）巧算：

(1)；                   (2)．

13．（2022·上海·专题练习）巧算：

(1)；                    (2)．

14．（2022·上海·专题练习）上海迪士尼乐园调查了部分游客前往乐园的交通方式并绘制了统计图．已知选择“自驾”方式的人数是调查总人数的，根据图中提供信息，回答下列问题：

(1)本次调查的总人数是多少人？

(2)选择“自驾”方式的人数比“其他”方式的人数多几分之几？

15．（2022·上海·专题练习）观察：

根据上述式子，完成下列问题：

(1)＝﹣，＝+．

(2)计算：．

(3)计算：．

(4)解方程：．

【考点5】分数与小数的互化

一、单选题

1．（2022·上海·专题练习）在分数中，能化为有限小数的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2022·上海·专题练习）下列说法错误的是（    ）

A．任何分数都能化为小数 B．任何小数都能化为最简分数

C．任何分数都能化为有限小数 D．任何有限小数都能化为分数

3．（2022·上海徐汇·期末）关于分数中，下列说法正确的是（   ）

A．介于整数2和3之间 B．可以化成有限小数

C．是最简分数 D．可以表示除法106的商

二、填空题

4．（2022·上海·专题练习）已知：0.12222，0.353555…，3.23232323，0.1010010001…，0.1353535…，0.231544307…，其中循环小数有_____个．

5．（2022·上海·专题练习）小数1.25的倒数是________．

6．（2022·上海·专题练习）比较大小：_________（填“”或“”）．

7．（2022·上海·专题练习）化成小数是________．

8．（2022·上海·专题练习）将小数化成最简分数：0.12＝________．

9．（2022·上海·专题练习）循环小数用简便的方法可以写成________．

10．（2022·上海·专题练习）0.102102…的循环节是_______，写作_________，保留2位小数写作_______．

11．（2022·上海·专题练习）10.26分米＝______分米＝______米；0.26天＝______小时．（填分数）

三、解答题

12．（2022·上海·专题练习）【阅读理解】根据实际需要，计算的结果有时要用小数表示，有时要用分数表示． 分数、小数进行比较时也需要进行互化． 我们已经学会了一些基本的互化方法，但还有很多知识可能没有学会，但双非常重要．

例如：如何将无限循环小数、化成分数．

解1：因为，所以，又因为，所以，从而得．

解2：因为，，两式相减得：

，又，所以，从而得．

用上述方法将无限循环小数化成小数（需要写出过程）．

【考点6】分数、小数的四则混合运算

一、填空题

1．（2022·上海·专题练习）7个连加的和除以的倒数，所得的商是______．

2．（2022·上海·专题练习）计算：＝________．

二、解答题

3．（2022·上海·专题练习）计算：．

4．（2022·上海·专题练习）计算：

5．（2022·上海·专题练习）计算：

6．（2022·上海·专题练习）计算：．

7．（2022·上海·专题练习）阅读例题后，完成计算：

例：．

计算：．

8．（2022·上海·专题练习）阅读例题后，完成计算：

例：．

计算：．

9．（2022·上海·专题练习）计算：

(1)；                       (2)；

(3)；                     (4)．

10．（2022·上海浦东新·期末）现有1800个零件待加工，第一天加工了总量的，第二天加工了剩余的，请问这批零件还剩多少个？

【考点7】分数运算的应用

一、单选题

1．（2022·上海·专题练习）某外贸服饰店一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得200元，乙种服装共卖得100元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利，乙种服装亏本，那么两种服装合起来算该外贸店这一天是（　　）

A．盈利 B．盈利 C．盈利 D．盈利

2．（2022·上海·专题练习）七巧板是我们民间流传最广的一种古典智力玩具，由正方形分割而成（如图），图中6号部分的面积是正方形面积的（　　）

A． B． C． D．

3．（2022·上海·专题练习）一部手机原价3600元，先提价，再降价出售，现价和原价相比，结论是（      ）

A．现价高 B．原价高 C．价格相同 D．无法比较

4．（2022·上海·专题练习）班级中男生有24人，女生有21人，以下说法正确的是（    ）

①男生人数比女生人数多；②女生人数比男生人数少；

③男生人数是全班人数的；④女生人数比全班人数少．

A．①②③④ B．②③ C．③④ D．②③④

二、填空题

5．（2022·上海·专题练习）一堆黄沙已经运走了，那么运走的黄沙是剩下的_____；剩下的比运走的多______．（填几分之几）

6．（2022·上海·专题练习）桃树有60棵，桃树比梨树少，那么梨树有______棵．

7．（2022·上海·专题练习）加工同样多的零件，王师傅用了小时，李师傅用了小时，李师傅的工作效率是王师傅的工作效率的______．（填几分之几）

8．（2022·上海·专题练习）甲行驶的路程比乙行驶的路程多，乙行驶的路程比甲行驶的路程少______．（填几分之几）

三、解答题

9．（2022·上海·专题练习）两种糖放在一起，其中软糖占，在放入16块硬糖后，软糖占两种糖总数的，求软糖有多少块？（列算式计算）

10．（2022·上海·专题练习）兄弟两人各有棋子若干枚，其中弟弟的棋子数是哥哥的，若弟弟给哥哥4枚棋子，那么弟弟的棋子数就是哥哥的，求兄弟两人原来各有多少枚棋子？

11．（2022·上海·专题练习）小方去文具店买文具，橡皮每块1.6元，每支水笔的价格是每块橡皮的，每盒修正带的价格是每支水笔的，那么小方要买一块橡皮、三支水笔和2盒修正带，总共要花多少钱？

12．（2022·上海·专题练习）某校六年级（1）班有女生20人，比男生少8人． 请回答下列问题：

(1)六年级（1）班男生人数占女生人数的几分之几？

(2)若六年级（1）班的总人数占六年级学生总数的，求六年级学生总数是多少？

13．（2022·上海·专题练习）甲、乙、丙三人一起买了8块蛋糕平分着吃，甲拿出了5块蛋糕的钱，乙付了3块蛋糕的钱，丙没有带钱，等吃完后一算，丙应该拿出40元钱，问，甲应收回多少钱？