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【期中数学】第三单元 分数除法（知识梳理·易错题演练）-2023-2024学年六年级数学上册期中复习大备考（人教版）
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这是一份【期中数学】第三单元 分数除法（知识梳理·易错题演练）-2023-2024学年六年级数学上册期中复习大备考（人教版），共8页。试卷主要包含了倒数的意义，求倒数的方法，分数除法的意义，分数除法的计算法则，分数四则混合运算的顺序，画线段图解决实际问题的方法，常用的数量关系式等内容，欢迎下载使用。
知识梳理
1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。互为倒数的两个数互相依存,不能单独存在。
2、判断两个数互为倒数的唯--标准是：两数相乘的积为“1”。
3、求倒数的方法：（1）求分数的倒数：交换分子、分母的位置。（的倒数是）（2）求整数的倒数：整数分之一。（非零整数a（a≠0）,它的倒数为）（3）求带分数的倒数：先化成假分数,再交换分子和分母的位置。（4）求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、分数除法的意义：已知两个数的积与其中-个乘数,求另一个乘数的运算。
5、分数除法的计算法则：除以一个数（0除外）,等于乘上这个数的倒数。
6、分数四则混合运算的顺序：先乘除后加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算按从左到右的顺序进行。
7、画线段图解决实际问题的方法：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知量和未知量。（2）分析数量关系。（3）找等量关系式。（4）列方程。
8、两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
9、常用的数量关系式：（1）“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题：单位“1”的量×分率=分率对应量。（2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少,求这个数”的问题：单位“1”的量×（1+分率）=分率对应量或单位“1"的量×（1-分率）=分率对应量。
易错题演练
一、选择题（共16分）
1．加工64个零件，由师傅单独做需用4小时，由徒弟单独做需用8小时，师徒合做需用（ ）小时。
A．64÷4＋64÷8B．64÷（＋）C．1÷（＋）D．1÷（－）
2．计算1284÷4＝（1200＋80＋4）×＝1200×＋80×＋4×＝321，这个过程运用了（ ）。
A．乘法分配律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘法交换律和乘法结合律
3．绕着学校的操场跑一圈，小文要用分，小轩要用分，如果两人同时从同一个点相背跑出，（ ）分后第一次相遇。
A．B．C．D．5
4．疫情期间，一批蔬菜要运往灾区，分装在3辆卡车里运走。请你根据以下信息，算一算这批蔬菜一共有（ ）千克。
A．900B．1200C．1800D．2700
5．小林去年身高是136cm，今年比去年增加了，今年身高是多少？正确列式是（ ）。
A．B．C．D．
6．已经，其中a、b、c是自然数且都不为零，则三个数中最大的是（ ）。
A．aB．bC．cD．无法比较
7．一种钢材长米，重吨，这种钢材每米重多少吨？列式是（ ）。
A．B．C．D．
8．关于图中a和b的关系，下面说法错误的是（ ）。
A．a是b的B．a比b少C．b比a多D．a比b少
二、填空题（共16分）
9．已知小明小时走了2千米，求小明每小时走多少千米？列式为（千米）；根据图示和算式：“”算的是小明( )小时走了( )千米。
10．一桶油的是15千克，是把( )看作单位“1”，这桶油共重( )千克。
11．利民超市运回一些桔子重吨，每天卖出，够( )天卖；如果每天卖出吨，够( )天卖。
12．如果a和b互为倒数，那么( )。
13．李硕看一本书，每天看18页，5天后还剩全书的没看，这本书共有( )页。
14．( )米比80米多；300吨比( )吨少。
15．一本书，看了21页，还剩没有读，这本书一共有( )页。
16．李老师骑共享单车从家里出发到学校上班，当他骑了全程的时，李老师超过中点千米，李老师家距离学校有( )千米。
三、判断题（共8分）
17．因为××2＝1，所以、和2互为倒数。( )
18．一个数（0除外）除以分数，商可能比这个数小。( )
19．牛奶糖的颗数比巧克力糖多，那么巧克力糖的颗数比牛奶糖少。( )
20．3×÷×3＝1。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）解方程。
10＝ ÷＝12 －0.3＝
22．（6分）计算，能简算的要简算。
×101－
五、作图题（共6分）
23．（6分）按要求涂阴影。
表示公顷
六、解答题（共42分）
24．（6分）
王佳、赵明的体重各是多少千克？
25．（6分）一个长方体的体积是立方米，它的宽是米，高是米。长是多少米？底面的面积是多少平方米？
26．（6分）星星口罩厂要赶制一批医用口罩，第一车间单独做要5天完成，第二车间3天可以完成这批口罩的现在两个车间合做，几天可以完成？
27．（6分）果园里有梨树120棵，是桃树的，桃树又是苹果树的，苹果树有多少棵？
28．（6分）某修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，这时还剩34千米，这条公路全长多少千米？（用方程解）
29．（6分）小方同学看一本故事书，第一天看了30页，第二天看了36页，两天一共看了，这本书一共多少页？
30．（6分）客车和货车同时从A、B两地相对开出，已知客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车行了全程的。A、B两地间的路程是多少千米？
参考答案
1．C
【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率，把整个零件看成单位“1”，那么师傅的效率是，徒弟的效率是，那么师徒合作的效率的是，所以师徒两人合作需要1÷（）；
整个零件是64个，师傅需要4小时，每小时完成16个，徒弟需要8小时，每小时完成8个，所以师徒合作每小时完成24个，合作需要64÷24小时完成。
【详解】根据分析可以列出算式：
1÷（＋）
64÷（64÷4＋64÷8）
故答案为：C
【点睛】重点是知道工作时间＝工作总量÷工作效率。
2．A
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫作乘法分配律；
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫作乘法交换律；
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫作乘法结合律，据此解答。
【详解】先把1284转化为1200＋80＋4，再把除法转化为分数乘法，最后利用乘法分配律简便计算。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查乘法运算定律的应用，整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。
3．C
【分析】将操场一圈的路程看作单位“1”，用路程分别除以小文和小轩跑一圈的用时，求出两人的速度，从而求出速度和。如果两人同时从同一个点相背跑出，相遇时路程和是单位“1”，那么用单位“1”除以速度和，即可求出多少分后第一次相遇。
【详解】1÷＝1×3＝3
1÷＝1×2＝2
1÷（3＋2）
＝1÷5
＝（分）
所以，如果两人同时从同一个点相背跑出，分后第一次相遇。
故答案为：C
【点睛】本题考查了相遇问题，相遇时两人的路程和恰好是操场一圈的路程，即单位“1”。
4．D
【分析】把这批蔬菜的总重量看作单位“1”，已知第一辆卡车运了这批蔬菜的，第三辆卡车运了全部蔬菜的三分之一，则第二辆卡车运了这批蔬菜的（1－－），又已知第二辆卡车才运600千克，根据分数除法的意义，用600÷（1－－）即可求出这批蔬菜的总重量。
【详解】600÷（1－－）
＝600÷
＝600×
＝2700（千克）
这批蔬菜共有2700千克。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
5．A
【分析】今年比去年增加了，说明去年的身高是单位“1”，单位“1”已知用乘法计算，即求比一个数多分之几的数是多少，用单位“1”的量×（1＋几分之几）。据此可知：求今年的身高列式为：136×（1＋）。
【详解】A．表示去年的身高是单位“1”，今年比去年增加了。符合题意。
B．表示去年的身高是单位“1”，今年比去年减少了。不符合题意。
C．表示今年的身高是单位“1”，去年比今年高。不符合题意。
D．表示今年的身高是单位“1”，去年比今年低。不符合题意。
故答案为：A
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
6．A
【分析】假设等式为1，分别计算出a、 b、c的值，然后比较大小即可。
【详解】假设
，；
，；
，。
因为，，所以，a＞c＞b，即三个数中最大的是a。
故答案为：A
【点睛】本题考查用假设法比较分数的大小，关键要熟练运用假设法求出具体数再比较。
7．C
【分析】求每米钢材重多少吨时，用钢材的总重量除以钢材的总长度，列式为÷，据此解答。
【详解】÷
＝×
＝（吨）
所以，这种钢材每米重吨。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查分数与分数的除法，明确所求结果的单位和除法算式中被除数的单位保持一致是解答题目的关键。
8．D
【分析】由图可知a是3份，b是4份；求a是b的几分之几用a÷b；求谁比谁多或者少多少，用相差的部分除以问题中的单位“1”即可。
【详解】A．3÷4＝，a是b的，判断正确；
B．（4－3）÷4＝1÷4＝，a比b少，判断正确；
C．（4－3）÷3＝1÷3＝，b比a多，判断正确；
D．（4－3）÷4＝1÷4＝，a比b少，判断错误。
故答案为：D
【点睛】此题考查分数除法的应用。
9． 1
【分析】由题意可知，小明小时走了2千米，“2×”表示2千米的一半，2千米的一半对应的时间是小时的一半，则“2×”表示“×”小时行驶的路程。
【详解】分析可知，×＝（小时），2×＝1（千米），“2×”这一步表示的是小明小时走了1千米。
【点睛】分析题意根据路程找出线段图上对应的时间是解答题目的关键。
10． 这桶油的总质量 25
【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。“一桶油的是15千克”，分率前面有个“的”，把“的”前面的量看作单位“1”，据此解答。
把这桶油的总质量看作单位“1”，它的是15千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这桶油的总质量。
【详解】15÷
＝15×
＝25（千克）
一桶油的是15千克，是把这桶油的总质量看作单位“1”， 这桶油共重25千克。
【点睛】本题考查单位“1”的确定以及分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
11． 16 7
【分析】把桔子的总吨数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用1÷即可求出卖出的天数；用÷即可求出卖出的天数。
【详解】1÷
＝1×16
＝16（天）
÷
＝×16
＝7（天）
每天卖出，够16天卖；如果每天卖出吨，够7天卖。
【点睛】解决此题关键是分数代表的是“分率”还是“具体的数量”，注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
12．6
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此进行计算，并将ab＝1代入，即可求出的值。
【详解】
如果a和b互为倒数，那么6。
【点睛】关键是理解倒数的含义，掌握分数除法的计算方法。
13．135
【分析】由题意可知：这本书的总页数是单位“1”，求单位“1”用除法计算，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。5天后还剩全书的没看，说明5天看的页数（18×5）对应的分率是（1－），即用18×5÷（1－）可求出这本书的总页数。
【详解】18×5÷（1－）
＝
＝90×
（页）
所以这本书共有135页。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
14． 120 360
【分析】把80米看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用80加上80的即可；把未知的吨数看作单位“1”，则300吨是未知吨数的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】80＋80×
＝80＋40
＝120（米）
300÷（1－）
＝300÷
＝300×
＝360（吨）
则120米比80米多；300吨比360吨少。
【点睛】本题考查求比一个数的多几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。
15．49
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，还剩没有读，则已经读的页数占全书的（1－），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】21÷（1－）
＝21÷
＝21×
＝49（页）
则这本书一共有49页。
【点睛】本题考查分数除法，明确21页占全书的分率是解题的关键。
16．3
【分析】把李老师家到学校的总路程看作单位“1”，千米刚好占全程的（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出李老师家与学校的距离，据此解答。
【详解】÷（－）
＝÷
＝×4
＝3（千米）
所以，李老师家距离学校有3千米。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
17．×
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，倒数是两个数之间的关系，据此分析。
【详解】虽然××2＝1，但、和2是三个数，不能说互为倒数，所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】关键是理解倒数的含义，明确倒数是两数之间的关系。
18．√
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；
一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。
【详解】如： 1÷＝2，2＞1，商比这个数大；
1÷＝，＜1，商比这个数小；
所以，一个数（0除外）除以分数，商可能比这个数小。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握判断商与被除数之间大小关系的方法是解题的关键。
19．√
【分析】把巧克力的颗数看作单位“1”，则牛奶糖的颗数为1×（1＋），然后求出巧克力糖的颗数比牛奶糖少多少，再除以牛奶糖的颗数，据此计算即可。
【详解】假设巧克力的颗数为1
1×（1＋）
＝1×
＝
（－1）÷
＝÷
＝×
＝
所以巧克力糖的颗数比牛奶糖少，故原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查求一个数比另一个数少几分之几，明确用除法是解题的关键。
20．×
【分析】根据运算顺序，从左往右计算出得数，再进行判断即可。
【详解】3×÷×3
＝1÷×3
＝1×3×3
＝3×3
＝9
原题计算错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握分数四则运算是解题的关键。
21．＝；＝9；＝
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边同时除以10，求出方程的解；
（2）先把方程化简成＝12，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先把方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）10＝
解：10÷10＝÷10
＝×
＝
（2）÷＝12
解：×4＝12
＝12
÷＝12÷
＝12×
＝9
（3）－0.3＝
解：＝
÷＝÷
＝×
＝
22．；；97；88
【分析】－÷，先算除法，再算减法；
÷÷，把除法换算成乘法，约分，再进行计算；
×98，把98化成（99－1），原式化为：×（99－1），再根据乘法分配律，原式化为：×99－×1，再进行计算；
×101－，根据乘法分配律，原式化为：×（101－1），再进行计算。
【详解】－÷
＝－×
＝－
＝－
＝
÷÷
＝××
＝
＝
×98
＝×（99－1）
＝×99－×1
＝98－
＝
×101－
＝×（101－1）
＝×100
＝88
23．见详解
【分析】公顷÷2公顷，求出公顷占2公顷的几分之几，根据分数的意义涂阴影即可。
【详解】÷2＝×＝
【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，理解分数的意义。
24．46千克；32千克
【分析】把张欢的体重看作单位“1”，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用张欢的体重除以，即可求出王佳的体重。把张欢的体重看作单位“1”，赵明的体重相当于张欢体重的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用张欢的体重乘（1－），即可求出赵明的体重。
【详解】40÷＝40×＝46（千克）
40×（1－）
＝40×
＝32（千克）
答：王佳的体重是46千克，赵明的体重是32千克。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义，掌握求比一个数少几分之几的数是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
25．1米；平方米
【分析】“长方体的长＝体积÷高÷宽”，据此求出长方体的长即可；底面的面积＝长×宽，据此解答即可。
【详解】÷÷
＝×4×
＝1（米）
1×＝（平方米）
答：长是1米；底面的面积是平方米。
【点睛】熟练掌握长方体体积、表面积公式并能灵活利用是解答本题的关键。
26．天
【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率，第一车间单独5天可以完成，把这批口罩看成单位“1”，那么每天完成，第二车间3天完成，每天完成，用1÷（）就是合作需要多少天完成。
【详解】
（天
答：现在两个车间合做，天可以完成。
【点睛】重点是能够掌握第一车间和第二车间的效率分别是多少。
27．225棵
【分析】根据题意，梨树有120棵，是桃树的，把桃树的棵数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用梨树的棵数除以，求出桃树的棵数；
又已知桃树是苹果树的，把苹果树的棵数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用桃树的棵数除以，求出苹果树的棵数。
【详解】120÷÷
＝120××
＝150×
＝225（棵）
答：苹果树有225棵。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
28．80千米
【分析】根据题意，设这条公路全长千米，第一天修了全长的，即修了千米；第二天修了全长的，即修了千米；还剩下34千米，由此可得出等量关系：这条公路的全长－第一天修的长度－第二天修的长度＝还剩下的长度，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设这条公路全长千米。
－－＝34
－－＝34
＝34
÷＝34÷
＝34×
＝80
答：这条公路全长80千米。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
29．120页
【分析】由题意可知：这本书的总页数是单位“1”，求这本书的总页数。求单位“1”用除法计算，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。（30＋36）页所对应的分率是，用（30＋36）÷即可求出这本书的总页数。
【详解】（30＋36）÷
＝66÷
＝66×
＝120（页）
答：这本书一共120页。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
30．384千米
【分析】先求出当货车行到全程的时用多少小时，÷＝4（小时），利用速度×时间＝路程，求出相同时间里客车行了多少千米，已知客车已行全程的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答。
【详解】60×（÷）÷
＝60×4÷
＝240÷
＝240×
＝384（千米）
答：A、B两地间的路程是384千米。
【点睛】本题主要考查行程问题以及分数除法的实际应用。
“第一辆卡车运得最多，运了这批蔬菜的。第二辆卡车运得最少，才运600千克。第三辆卡车运了全部蔬菜的三分之一。”
知识梳理
1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。互为倒数的两个数互相依存,不能单独存在。
2、判断两个数互为倒数的唯--标准是：两数相乘的积为“1”。
3、求倒数的方法：（1）求分数的倒数：交换分子、分母的位置。（的倒数是）（2）求整数的倒数：整数分之一。（非零整数a（a≠0）,它的倒数为）（3）求带分数的倒数：先化成假分数,再交换分子和分母的位置。（4）求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、分数除法的意义：已知两个数的积与其中-个乘数,求另一个乘数的运算。
5、分数除法的计算法则：除以一个数（0除外）,等于乘上这个数的倒数。
6、分数四则混合运算的顺序：先乘除后加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算按从左到右的顺序进行。
7、画线段图解决实际问题的方法：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知量和未知量。（2）分析数量关系。（3）找等量关系式。（4）列方程。
8、两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
9、常用的数量关系式：（1）“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题：单位“1”的量×分率=分率对应量。（2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少,求这个数”的问题：单位“1”的量×（1+分率）=分率对应量或单位“1"的量×（1-分率）=分率对应量。
易错题演练
一、选择题（共16分）
1．加工64个零件，由师傅单独做需用4小时，由徒弟单独做需用8小时，师徒合做需用（ ）小时。
A．64÷4＋64÷8B．64÷（＋）C．1÷（＋）D．1÷（－）
2．计算1284÷4＝（1200＋80＋4）×＝1200×＋80×＋4×＝321，这个过程运用了（ ）。
A．乘法分配律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘法交换律和乘法结合律
3．绕着学校的操场跑一圈，小文要用分，小轩要用分，如果两人同时从同一个点相背跑出，（ ）分后第一次相遇。
A．B．C．D．5
4．疫情期间，一批蔬菜要运往灾区，分装在3辆卡车里运走。请你根据以下信息，算一算这批蔬菜一共有（ ）千克。
A．900B．1200C．1800D．2700
5．小林去年身高是136cm，今年比去年增加了，今年身高是多少？正确列式是（ ）。
A．B．C．D．
6．已经，其中a、b、c是自然数且都不为零，则三个数中最大的是（ ）。
A．aB．bC．cD．无法比较
7．一种钢材长米，重吨，这种钢材每米重多少吨？列式是（ ）。
A．B．C．D．
8．关于图中a和b的关系，下面说法错误的是（ ）。
A．a是b的B．a比b少C．b比a多D．a比b少
二、填空题（共16分）
9．已知小明小时走了2千米，求小明每小时走多少千米？列式为（千米）；根据图示和算式：“”算的是小明( )小时走了( )千米。
10．一桶油的是15千克，是把( )看作单位“1”，这桶油共重( )千克。
11．利民超市运回一些桔子重吨，每天卖出，够( )天卖；如果每天卖出吨，够( )天卖。
12．如果a和b互为倒数，那么( )。
13．李硕看一本书，每天看18页，5天后还剩全书的没看，这本书共有( )页。
14．( )米比80米多；300吨比( )吨少。
15．一本书，看了21页，还剩没有读，这本书一共有( )页。
16．李老师骑共享单车从家里出发到学校上班，当他骑了全程的时，李老师超过中点千米，李老师家距离学校有( )千米。
三、判断题（共8分）
17．因为××2＝1，所以、和2互为倒数。( )
18．一个数（0除外）除以分数，商可能比这个数小。( )
19．牛奶糖的颗数比巧克力糖多，那么巧克力糖的颗数比牛奶糖少。( )
20．3×÷×3＝1。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）解方程。
10＝ ÷＝12 －0.3＝
22．（6分）计算，能简算的要简算。
×101－
五、作图题（共6分）
23．（6分）按要求涂阴影。
表示公顷
六、解答题（共42分）
24．（6分）
王佳、赵明的体重各是多少千克？
25．（6分）一个长方体的体积是立方米，它的宽是米，高是米。长是多少米？底面的面积是多少平方米？
26．（6分）星星口罩厂要赶制一批医用口罩，第一车间单独做要5天完成，第二车间3天可以完成这批口罩的现在两个车间合做，几天可以完成？
27．（6分）果园里有梨树120棵，是桃树的，桃树又是苹果树的，苹果树有多少棵？
28．（6分）某修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，这时还剩34千米，这条公路全长多少千米？（用方程解）
29．（6分）小方同学看一本故事书，第一天看了30页，第二天看了36页，两天一共看了，这本书一共多少页？
30．（6分）客车和货车同时从A、B两地相对开出，已知客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车行了全程的。A、B两地间的路程是多少千米？
参考答案
1．C
【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率，把整个零件看成单位“1”，那么师傅的效率是，徒弟的效率是，那么师徒合作的效率的是，所以师徒两人合作需要1÷（）；
整个零件是64个，师傅需要4小时，每小时完成16个，徒弟需要8小时，每小时完成8个，所以师徒合作每小时完成24个，合作需要64÷24小时完成。
【详解】根据分析可以列出算式：
1÷（＋）
64÷（64÷4＋64÷8）
故答案为：C
【点睛】重点是知道工作时间＝工作总量÷工作效率。
2．A
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫作乘法分配律；
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫作乘法交换律；
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫作乘法结合律，据此解答。
【详解】先把1284转化为1200＋80＋4，再把除法转化为分数乘法，最后利用乘法分配律简便计算。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查乘法运算定律的应用，整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。
3．C
【分析】将操场一圈的路程看作单位“1”，用路程分别除以小文和小轩跑一圈的用时，求出两人的速度，从而求出速度和。如果两人同时从同一个点相背跑出，相遇时路程和是单位“1”，那么用单位“1”除以速度和，即可求出多少分后第一次相遇。
【详解】1÷＝1×3＝3
1÷＝1×2＝2
1÷（3＋2）
＝1÷5
＝（分）
所以，如果两人同时从同一个点相背跑出，分后第一次相遇。
故答案为：C
【点睛】本题考查了相遇问题，相遇时两人的路程和恰好是操场一圈的路程，即单位“1”。
4．D
【分析】把这批蔬菜的总重量看作单位“1”，已知第一辆卡车运了这批蔬菜的，第三辆卡车运了全部蔬菜的三分之一，则第二辆卡车运了这批蔬菜的（1－－），又已知第二辆卡车才运600千克，根据分数除法的意义，用600÷（1－－）即可求出这批蔬菜的总重量。
【详解】600÷（1－－）
＝600÷
＝600×
＝2700（千克）
这批蔬菜共有2700千克。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
5．A
【分析】今年比去年增加了，说明去年的身高是单位“1”，单位“1”已知用乘法计算，即求比一个数多分之几的数是多少，用单位“1”的量×（1＋几分之几）。据此可知：求今年的身高列式为：136×（1＋）。
【详解】A．表示去年的身高是单位“1”，今年比去年增加了。符合题意。
B．表示去年的身高是单位“1”，今年比去年减少了。不符合题意。
C．表示今年的身高是单位“1”，去年比今年高。不符合题意。
D．表示今年的身高是单位“1”，去年比今年低。不符合题意。
故答案为：A
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
6．A
【分析】假设等式为1，分别计算出a、 b、c的值，然后比较大小即可。
【详解】假设
，；
，；
，。
因为，，所以，a＞c＞b，即三个数中最大的是a。
故答案为：A
【点睛】本题考查用假设法比较分数的大小，关键要熟练运用假设法求出具体数再比较。
7．C
【分析】求每米钢材重多少吨时，用钢材的总重量除以钢材的总长度，列式为÷，据此解答。
【详解】÷
＝×
＝（吨）
所以，这种钢材每米重吨。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查分数与分数的除法，明确所求结果的单位和除法算式中被除数的单位保持一致是解答题目的关键。
8．D
【分析】由图可知a是3份，b是4份；求a是b的几分之几用a÷b；求谁比谁多或者少多少，用相差的部分除以问题中的单位“1”即可。
【详解】A．3÷4＝，a是b的，判断正确；
B．（4－3）÷4＝1÷4＝，a比b少，判断正确；
C．（4－3）÷3＝1÷3＝，b比a多，判断正确；
D．（4－3）÷4＝1÷4＝，a比b少，判断错误。
故答案为：D
【点睛】此题考查分数除法的应用。
9． 1
【分析】由题意可知，小明小时走了2千米，“2×”表示2千米的一半，2千米的一半对应的时间是小时的一半，则“2×”表示“×”小时行驶的路程。
【详解】分析可知，×＝（小时），2×＝1（千米），“2×”这一步表示的是小明小时走了1千米。
【点睛】分析题意根据路程找出线段图上对应的时间是解答题目的关键。
10． 这桶油的总质量 25
【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。“一桶油的是15千克”，分率前面有个“的”，把“的”前面的量看作单位“1”，据此解答。
把这桶油的总质量看作单位“1”，它的是15千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这桶油的总质量。
【详解】15÷
＝15×
＝25（千克）
一桶油的是15千克，是把这桶油的总质量看作单位“1”， 这桶油共重25千克。
【点睛】本题考查单位“1”的确定以及分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
11． 16 7
【分析】把桔子的总吨数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用1÷即可求出卖出的天数；用÷即可求出卖出的天数。
【详解】1÷
＝1×16
＝16（天）
÷
＝×16
＝7（天）
每天卖出，够16天卖；如果每天卖出吨，够7天卖。
【点睛】解决此题关键是分数代表的是“分率”还是“具体的数量”，注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
12．6
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此进行计算，并将ab＝1代入，即可求出的值。
【详解】
如果a和b互为倒数，那么6。
【点睛】关键是理解倒数的含义，掌握分数除法的计算方法。
13．135
【分析】由题意可知：这本书的总页数是单位“1”，求单位“1”用除法计算，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。5天后还剩全书的没看，说明5天看的页数（18×5）对应的分率是（1－），即用18×5÷（1－）可求出这本书的总页数。
【详解】18×5÷（1－）
＝
＝90×
（页）
所以这本书共有135页。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
14． 120 360
【分析】把80米看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用80加上80的即可；把未知的吨数看作单位“1”，则300吨是未知吨数的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】80＋80×
＝80＋40
＝120（米）
300÷（1－）
＝300÷
＝300×
＝360（吨）
则120米比80米多；300吨比360吨少。
【点睛】本题考查求比一个数的多几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。
15．49
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，还剩没有读，则已经读的页数占全书的（1－），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】21÷（1－）
＝21÷
＝21×
＝49（页）
则这本书一共有49页。
【点睛】本题考查分数除法，明确21页占全书的分率是解题的关键。
16．3
【分析】把李老师家到学校的总路程看作单位“1”，千米刚好占全程的（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出李老师家与学校的距离，据此解答。
【详解】÷（－）
＝÷
＝×4
＝3（千米）
所以，李老师家距离学校有3千米。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
17．×
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，倒数是两个数之间的关系，据此分析。
【详解】虽然××2＝1，但、和2是三个数，不能说互为倒数，所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】关键是理解倒数的含义，明确倒数是两数之间的关系。
18．√
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；
一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。
【详解】如： 1÷＝2，2＞1，商比这个数大；
1÷＝，＜1，商比这个数小；
所以，一个数（0除外）除以分数，商可能比这个数小。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握判断商与被除数之间大小关系的方法是解题的关键。
19．√
【分析】把巧克力的颗数看作单位“1”，则牛奶糖的颗数为1×（1＋），然后求出巧克力糖的颗数比牛奶糖少多少，再除以牛奶糖的颗数，据此计算即可。
【详解】假设巧克力的颗数为1
1×（1＋）
＝1×
＝
（－1）÷
＝÷
＝×
＝
所以巧克力糖的颗数比牛奶糖少，故原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查求一个数比另一个数少几分之几，明确用除法是解题的关键。
20．×
【分析】根据运算顺序，从左往右计算出得数，再进行判断即可。
【详解】3×÷×3
＝1÷×3
＝1×3×3
＝3×3
＝9
原题计算错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握分数四则运算是解题的关键。
21．＝；＝9；＝
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边同时除以10，求出方程的解；
（2）先把方程化简成＝12，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先把方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）10＝
解：10÷10＝÷10
＝×
＝
（2）÷＝12
解：×4＝12
＝12
÷＝12÷
＝12×
＝9
（3）－0.3＝
解：＝
÷＝÷
＝×
＝
22．；；97；88
【分析】－÷，先算除法，再算减法；
÷÷，把除法换算成乘法，约分，再进行计算；
×98，把98化成（99－1），原式化为：×（99－1），再根据乘法分配律，原式化为：×99－×1，再进行计算；
×101－，根据乘法分配律，原式化为：×（101－1），再进行计算。
【详解】－÷
＝－×
＝－
＝－
＝
÷÷
＝××
＝
＝
×98
＝×（99－1）
＝×99－×1
＝98－
＝
×101－
＝×（101－1）
＝×100
＝88
23．见详解
【分析】公顷÷2公顷，求出公顷占2公顷的几分之几，根据分数的意义涂阴影即可。
【详解】÷2＝×＝
【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，理解分数的意义。
24．46千克；32千克
【分析】把张欢的体重看作单位“1”，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用张欢的体重除以，即可求出王佳的体重。把张欢的体重看作单位“1”，赵明的体重相当于张欢体重的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用张欢的体重乘（1－），即可求出赵明的体重。
【详解】40÷＝40×＝46（千克）
40×（1－）
＝40×
＝32（千克）
答：王佳的体重是46千克，赵明的体重是32千克。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义，掌握求比一个数少几分之几的数是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
25．1米；平方米
【分析】“长方体的长＝体积÷高÷宽”，据此求出长方体的长即可；底面的面积＝长×宽，据此解答即可。
【详解】÷÷
＝×4×
＝1（米）
1×＝（平方米）
答：长是1米；底面的面积是平方米。
【点睛】熟练掌握长方体体积、表面积公式并能灵活利用是解答本题的关键。
26．天
【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率，第一车间单独5天可以完成，把这批口罩看成单位“1”，那么每天完成，第二车间3天完成，每天完成，用1÷（）就是合作需要多少天完成。
【详解】
（天
答：现在两个车间合做，天可以完成。
【点睛】重点是能够掌握第一车间和第二车间的效率分别是多少。
27．225棵
【分析】根据题意，梨树有120棵，是桃树的，把桃树的棵数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用梨树的棵数除以，求出桃树的棵数；
又已知桃树是苹果树的，把苹果树的棵数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用桃树的棵数除以，求出苹果树的棵数。
【详解】120÷÷
＝120××
＝150×
＝225（棵）
答：苹果树有225棵。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
28．80千米
【分析】根据题意，设这条公路全长千米，第一天修了全长的，即修了千米；第二天修了全长的，即修了千米；还剩下34千米，由此可得出等量关系：这条公路的全长－第一天修的长度－第二天修的长度＝还剩下的长度，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设这条公路全长千米。
－－＝34
－－＝34
＝34
÷＝34÷
＝34×
＝80
答：这条公路全长80千米。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
29．120页
【分析】由题意可知：这本书的总页数是单位“1”，求这本书的总页数。求单位“1”用除法计算，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。（30＋36）页所对应的分率是，用（30＋36）÷即可求出这本书的总页数。
【详解】（30＋36）÷
＝66÷
＝66×
＝120（页）
答：这本书一共120页。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
30．384千米
【分析】先求出当货车行到全程的时用多少小时，÷＝4（小时），利用速度×时间＝路程，求出相同时间里客车行了多少千米，已知客车已行全程的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答。
【详解】60×（÷）÷
＝60×4÷
＝240÷
＝240×
＝384（千米）
答：A、B两地间的路程是384千米。
【点睛】本题主要考查行程问题以及分数除法的实际应用。
“第一辆卡车运得最多，运了这批蔬菜的。第二辆卡车运得最少，才运600千克。第三辆卡车运了全部蔬菜的三分之一。”
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