2022-2023学年广东高一上学期数学期中检测仿真卷（3）

这是一份2022-2023学年广东高一上学期数学期中检测仿真卷（3），共12页。试卷主要包含了若，则下列不等式中正确的是，下列命题是真命题的是，已知全集，集合，，则，设，，是实数，则“”是“”的，已知，，，则、、的大小关系是，不等式的解集为，则，已知幂函数的图象经过点，若，则等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东高一上学期数学期中检测仿真卷（3）一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）若，则下列不等式中正确的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】选项，取，，则，，不满足，即错误；选项，由基本不等式知，只有当时，才有，即错误；选项，取，，则，，不满足，即错误；选项，因为，所以，即，即正确．故选：．2．（5分）下列命题是真命题的是　　A．函数在，上是减函数最大值为 B．函数在，是增函数，最小值为 C．函数在区间，先减再增，最小值为0 D．函数在区间，先减再增，最大值为0【答案】【详解】一次函数在，上为减函数，（2），错误，反比例函数在，是增函数，（1），错误，二次函数的对称轴为，开口向下，在区间，先增后减，（2），错误，二次函数的对称轴为，开口向上，在区间，先减后增，（2），正确，故选：．3．（5分）函数在区间，上单调递增，则的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，【答案】【详解】函数图象的对称轴为，且开口向下，函数在区间，上单调递增，，解得，的取值范围是，．故选：．4．（5分）已知全集，集合，，则　　A．， B． C． D．，【答案】【详解】，，，，故选：．5．（5分）设，，是实数，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】【详解】由“” “”，反之不成立，例如时．“”是“必要不充分条件．故选：．6．（5分）若定义在上的偶函数在，上单调递增，且，则满足的的取值范围是　　A．，， B．，， C．，， D．【答案】【详解】定义在上的偶函数在，上单调递增，且，上单调递增，且（1），函数在上单调递减，且（2），不等式，等价于或，或，即不等式的解集为，，．故选：．7．（5分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为　　（注里步）A．里 B．里 C．里 D．里【答案】【详解】因为1里步，由图可知，步里，步里，，则，且，所以，则，则，所以该小城的周长为 （里）．因此该小城的周长的最小值为（里）．故选：．8．（5分）已知，，，则、、的大小关系是　　A． B． C． D．【答案】【详解】，，而，，故，而是增函数，故，，，而，故，，，，，由，故，故，故选：．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）不等式的解集为，则　　A． B． C． D．【答案】【详解】解；，可化简得，解得，故，，，，故选：．10．（5分）已知幂函数的图象经过点，若，则　　A． B．的图象经过点 C．是增函数 D．【答案】【详解】设幂函数，过点，，，，故函数的定义域是，，所以不正确，函数经过，所以正确；函数是增函数，所以正确，，，解得，正确，故选：．11．（5分）设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则　　A．在上单调递减 B．（8） C．的图象与轴只有2个交点 D．不等式的解集为，，【答案】【详解】因为为奇函数，且在上单调递减，所以在上单调递减，故选项正确；因为，所以（7），又在上单调递减，则（8），故选项正确；为上的奇函数，则，又（7），所以的图象与轴有3个交点，故选项错误；不等式，则或，即或，所以不等式的解集为，，，故选项正确．故选：．12．（5分）已知正实数，满足，则　　A．当有最小值时， B．的最小值为9 C． D．的最小值为16【答案】【详解】，，，，即，（当且仅当时，等号成立）故选项正确，选项错误；，，（当且仅当时，等号成立）故选项正确；（当且仅当，即时，等号成立）故选项错误；故选：．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知集合，，，，，，若．则　　．【答案】0【详解】集合，，，，且，，，，故答案为：0．14．（5分）已知，则的最小值为 　　．【答案】【详解】，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为．故答案为：．15．（5分）已知函数，若（3），则实数的值为 　　．【答案】2【详解】函数函数，（3），（3），则实数，故答案为：2．16．（5分）若不等式在，上恒成立，则实数的取值范围是 　　．【答案】，【详解】当时，原不等式为恒成立，此时，当时，原不等式可化为，令，令，则，代入上式得，，因为对勾函数在上单调递增，故，即的值域为，故符合题意，综上可知，的取值范围为，．故答案为：，．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知函数．（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当时，求的值．【答案】（1），，，；（2）；（3）【详解】（1）若使函数有意义，需，解得或且，故函数的定义域为，，，；（2），；（3），所以有意义，．18．（12分）已知全集，1，2，3，4，5，，集合，．（1）用列举法表示集合与；（2）求及．【答案】（1），3，，，；（2）；，5，【详解】（1）集合，3，，，；（2）；，2，3，，全集，1，2，3，4，5，，，5，．19．（12分）若函数．（1）在给定的平面直角坐标系中画出函数图象；（2）写出函数的值域、单调区间；（3）在①，②，③这三个式子中任选出一个使其等于，求不等式的解集．【答案】见解析【详解】（1）由，图象如图所示；（2）由图象可得函数的值域为，，在上为减函数，在，上为增函数；（3）若选①，则，即或，解得或，即不等式的解集为，，，若选②，则，即或，解得或，即不等式的解集为，若选③，，即或，解得，即不等式的解集为．20．（12分）已知，，．（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，命题、其中一个是真命题，一个是假命题，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2），，【详解】解不等式，解得，即．（1）是的充分条件，，是，的子集，解得，所以的取值范围是，；（2）当时，，由于命题、其中一个是真命题，一个是假命题，分以下两种情况讨论：①真假时，解得；②假真时，解得或．所以实数的取值范围为，，．21．（12分）已知二次函数是上的偶函数，且，（1）．（1）求函数的解析式；（2）设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；（3）当时，解关于的不等式．【答案】见解析【详解】（1）设二次函数为，由题意得，解得，，，，（2），，设，且，则，由，得，，于是，即，在区间上单调递增；（3）原不等式可化为．，，当，即时，得或，当，即时，得，所以，当，即时，得或，综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为，，；当时，不等式的解集为．22．（12分）已知函数．（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围；（3）当时，函数的值域为，，求实数的取值范围．【答案】（1）见解析；（2），；（3）【详解】证明：（1）是偶函数．证明如下：函数定义域是，定义域关于原点对称；，所以是偶函数；解：（2）不等式为，即，此不等式在上恒成立，由于，对称轴为，因此时，，所以，所以，即取值范围是，；（3）时，是增函数，所以时，，，而，所以的值域是，，由题意，所以有两个不等的正实根，方程整理为：，，解得．所以的取值范围是．