备战2022年广东高考数学仿真卷（3）

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备战2022年广东高考数学仿真卷（3）一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）已知集合，，则　　A．， B．， C． D．，2．（5分）设，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（5分）设是虚数单位，复数，复数，则在复平面上对应的点在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（5分）已知，，，则，，的大小关系是　　A． B． C． D．5．（5分）函数的大致图象为　　A． B． C． D．6．（5分）《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有这样一道题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢？”题意为：有一堵墙厚五尺，有两只老鼠从墙的正对面打洞穿墙．大老鼠第一天打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的2倍；小老鼠第一天也打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的一半．若这一堵墙厚16尺，则几日后两鼠相逢　　A．3 B．4 C．5 D．67．（5分）、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支曲线分别交于、两点，若，则　　A． B． C． D．8．（5分）在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如图1所示，图中共有2个正三角形）．然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，可得到如图2所示的优美图形（图中共有11个正三角形），这个过程称之为迭代．在边长为243的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后迭代得到如图3所示的图形（图中共有10个正三角形），其中最小的正三角形面积为　　A． B．1 C． D．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）设直线与圆，则下列结论正确的为　　A．与可能相离 B．不可能将的周长平分 C．当时，被截得的弦长为 D．被截得的最短弦长为410．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度，再将曲线上各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象．若在，上的值域为，则　　A．在，上有两个零点 B．在，上有两个极值点 C．在区间，上单调递增 D．的取值范围为，11．（5分）已知由样本数据，，2，3，，组成的一个样本，得到回归直线方程为且，去除两个歧义点和后，得到新的回归直线的斜率为3．则下列说法正确的是　　A．相关变量，具有正相关关系 B．去除歧义点后的回归直线方程为 C．去除歧义点后，随值增加相关变量值增加速度变小 D．去除歧义点后，样本的残差为0.1（附12．（5分）已知无穷等差数列的公差，且5，17，23是中的三项，则下列结论正确的是　　A．的最大值是6 B． C．一定是奇数 D．137一定是数列中的项三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）将一个边长为2的正三角形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为　  　．14．（5分）二项式展开式中的常数项是　  　（用数字作答）．15．（5分）已知中，，，，点在直线上，且满足，则　  　．16．（5分）著名的费马问题是法国数学家皮埃尔德费马于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点．已知点为的费马点，且，若，则实数的最小值为　  　．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知的内角，，的对边分别为，，，且，，____求的周长．从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对题目进行求解．条件①：；条件②：；条件③：．  18．（12分）在①，②，③这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并作出解答．问题：已知数列的前项和，等比数列的前项和为，，且______，判断是否存在唯一的，使得，且．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．        19．（12分）如图1，在梯形中，，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，如图2所示．（1）证明：；（2）若，求平面与平面所成二面角的正弦值．        20．（12分）已知某高校共有10000名学生，其图书馆阅览室共有994个座位，假设学生是否去自习是相互独立的，且每个学生在每天的晚自习时间去阅览室自习的概率均为0.1．（1）将每天的晚自习时间去阅览室自习的学生人数记为，求的期望和方差；（2）18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量服从二项分布，那么当比较大时，可视为服从正态分布．任意正态分布都可变换为标准正态分布且的正态分布），如果随机变量，那么令，则可以证明．当时，对于任意实数，记（a）．已知如表为标准正态分布表（节选），该表用于查询标准正态分布对应的概率值．例如当时，由于，则先在表的最左列找到数字0.1（位于第三行），然后在表的最上行找到数字0.06（位于第八列），则表中位于第三行第八列的数字0.5636便是的值．（ⅰ）求在晚自习时间阅览室座位不够用的概率；（ⅱ）若要使在晚自习时间阅览室座位够用的概率高于0.7，则至少需要添加多少个座位？0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.5000.50400.50800.51200.51600.51990.52390.52790.53190.53590.10.53980.54380.54780.55170.55570.55960.56360.56750.57140.57530.20.57930.58340.58710.59100.59480.59870.60260.60640.61030.61410.30.61790.62170.62550.62930.63310.63680.64040.64430.64800.65170.40.65540.65910.6280.66640.67000.67360.67720.68080.68440.68790.50.69150.69500.69850.70190.70540.70880.71230.71570.71900.7224        21．（12分）已知椭圆的某三个顶点形成边长为2的正三角形，为的中心．（1）求椭圆的方程；（2）在上，过的左焦点且平行于的直线与交于，两点，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．         22．（12分）已知函数，函数，．（1）时，讨论函数的单调性：（2）令，若在处取得极值，且在，上的最大值为1，求的值．