2022-2023学年广东高一上学期数学期中检测仿真卷（5）

这是一份2022-2023学年广东高一上学期数学期中检测仿真卷（5），共11页。试卷主要包含了已知集合，，2，，则，函数的定义域为，若，，，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东高一上学期数学期中检测仿真卷（5）一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）已知集合，，2，，则　　A．，1，2， B．，2， C．，2， D．【答案】【详解】集合，，，2，，．故选：．2．（5分）函数的定义域为　　A．， B．，， C．，， D．【答案】【详解】函数，，解得且；函数的定义域为，，．故选：．3．（5分）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论正确的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】由于，对于，故错误；对于，故错误；对于，即，故正确；对于：由于函数为增函数，所以，故错误．故选：．4．（5分）函数的定义域为　　A． B． C．， D．，【答案】【详解】由，解得．函数的定义域为，．故选：．5．（5分）某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元）．一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为　　A．139万元 B．149万元 C．159万元 D．169万元【答案】【详解】．故当时，取得最大值159．故选：．6．（5分）若，，．则，，的大小关系为　　A． B． C． D．【答案】【详解】，，，，，．故选：．7．（5分）已知不等式的解集是，则不等式的解集是　　A． B．，， C． D．，，【答案】【详解】不等式的解集是，，方程的两个根为，，，，，，，，，不等式的解集为：．故选：．8．（5分）已知定义在上的奇函数在上单调递减，且，若，，，则，，的大小关系是　　A． B． C． D．【答案】【详解】是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，在上单调递减，（1），，，（1），，．故选：．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）已知全集，，2，3，4，，，以下选项属于图中阴影部分所表示的集合中元素的为　　A．0 B．1 C．2 D．3【答案】【详解】由韦恩图可知，图中阴影部分表示的集合为，，故选：．10．（5分）下列说法正确的是　　A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”的否定是“，” C．“”是“”的必要而不充分条件 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件【答案】【详解】对于选项：命题“，”的否定是“，”故错误．对于选项：命题“，”的否定是“，”故正确．对于选项：“”是“”的既不必要又不充分条件，故错误．对于选项：关于的方程有一正一负根”的充要条件是：，整理得，故正确．故选：．11．（5分）下列四个不等式中，解集为的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】选项，开口向下，不可能为空集，故选项错误；选项，开口向上，△，解集为空集，故选项正确；选项，开口向上，△，解集为空集，故选项正确；选项，开口向上，△，解集为空集，故选项正确．故选：．12．（5分）对任意两个实数，，定义，若，，下列关于函数，的说法正确的是　　A．函数是偶函数 B．方程有两个实数根 C．函数在上单调递增，在上单调递减 D．函数有最大值为0，无最小值【答案】【详解】因为，所以，的图象如图所示：由图可知，函数是偶函数，有两个实数根或，函数有最大值为0，无最小值．故选：．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知，则的最小值是 　　．【答案】3【详解】，，，当且仅当，即时取等号．故答案为：3．14．（5分）已知函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是 　　．【答案】【详解】根据题意，函数在上为减函数，且，必有，即实数的取值范围为；故答案为：．15．（5分）已知函数，若，则　　．【答案】【详解】由题意，令，解得，又故是方程的根令，解得，与矛盾，此时无解综上知，方程的根是故答案为：.16．（5分）如图，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知，，那么当　　时，矩形花坛的面积最小，最小面积为 　　．【答案】4，48【详解】不妨设，，则依题意可知，，即，矩形的面积为，当且仅当，即，时，等号成立，故当时，矩形的面积取得最小值为48．故答案为：4，48．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知，，，，．（1）若时，求；（2）时，求的取值范围．【答案】（1），；（2），【详解】（1）时，，，此时，；（2）若，需要满足：，解得：，所以的取值范围为，．18．（12分）解下列关于的不等式．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）见解析【详解】（1），故不等式的解集为；（2）由得，，当时，不等式的解集为空集；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．19．（12分）已知函数．完成下面两个问题：（1）画出函数的图象，并写出其单调增区间；（2）求函数在区间上的最大值．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1），其图象如下：单调增区间为和，．（2）由（1）中的图象可知，函数在上单调增，在上单调减，在上单调增，，故在区间上的最大值为．20．（12分）已知函数．（1）判断函数在区间，上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间，上的最大值与最小值．【答案】（1）见解析；（2）最大值，最小值【详解】任取，，，且，，，，所以，即，所以函数在，上是增函数．（2）由（1）知函数在，上是增函数，最大值（4），最小值（1）．21．（12分）新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品．此药品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投入成本为．当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）该公司决定将此药品所获利润的用来捐赠防疫物资．当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）当年产量为100千件时，该厂在这一药品生产中所获利润最大，此时可捐赠10万元物资款【详解】（Ⅰ）因为每件药品售价为0.05万元，则千件药品销售额为万元，依题意得：①当时，，②当时，，所以，．（Ⅱ）因为，，①当时，，此时，当时，取得最大值万元，②当时，，此时，即时，取得最大值1000万元，由于，所以当年产量为100千件时，该厂在这一药品生产中所获利润最大，此时可捐赠10万元物资款．22．（12分）已知函数．（Ⅰ）若函数在，上是减函数，求的取值范围；（Ⅱ）当，时，设函数的最小值为（a）．（ⅰ）求函数（a）的表达式；（ⅱ）是否存在实数，使得函数（a）的定义域为，时，值域为，？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）（a）；（ⅱ）见解析【详解】因为函数在，上是减函数，且其对称轴为，所以．①当时，（a）；②当时，（a）（a）；③当时，（a）（1）．综上所述，（a）；（a）在区间及，上都递减，且时，（a）（1），（a）在上递减，则（a）在上递减，由题意得，且．①若，则有，从而这与矛盾，②，则有，联立解得，，这与矛盾；③若，则有，两式相减得，注意到，，这与矛盾，综上所述，不存在、满足题意．