【培优分阶练】高中数学(人教A版2019)选修第一册 第2.1练《直线的倾斜角与斜率》培优分阶练（含解析）

第2.1练 直线的倾斜角与斜率培优第一阶——基础过关练一、单选题1．直线的倾斜角为（          ）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】C【详解】将直线一般式方程化为斜截式方程得：，所以直线的斜率为，所以根据直线倾斜角与斜率的关系得直线的倾斜角为.故选：C2．已知直线斜率为，且，那么倾斜角的取值范围是（       ）．A． B．C． D．【答案】B【详解】由题意，直线的倾斜角为，则，因为，即，结合正切函数的性质，可得．故选：B．3．直线的倾斜角是（       ）A．0 B． C． D．【答案】B【详解】，即，直线的倾斜角为．故选：B4．经过两点,的直线的斜率为（       ）A． B． C． D．【答案】B【详解】经过两点,的直线的斜率为：；故选：B.5．若直线l经过第二､三､四象限，其倾斜角为，斜率为k，则（       ）A． B．C． D．【答案】B【详解】由题设，，而，则，所以，则，.故选：B6．如图，设直线，，的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（       ）A． B．C． D．【答案】A【详解】由斜率的定义可知，故选：A．7．将直线绕着原点顺时针旋转，得到新直线的斜率是（        ）A． B． C． D．【答案】A【详解】直线的斜率为由题意可知新直线与直线互相垂直，则新直线的斜率为故选：A8．设点､，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（       ）A．或 B．或C． D．【答案】A【详解】如图所示：，要想直线l过点且与线段AB相交，则或，故选：A9．已知直线与直线，若直线与直线的夹角是60°，则k的值为（       ）A．或0 B．或0C． D．【答案】A【详解】直线的斜率为，所以倾斜角为120°.要使直线与直线的夹角是60°，只需直线的倾斜角为0°或60°，所以k的值为0或.故选：A10．已知直角三角形的顶点，，且，点在直线上，则点的坐标为（       ）．A． B．或C． D．或【答案】B【详解】设，则，，，即，，解得：；或.故选：B.二、多选题11．下列结论中正确的有（       ）A．两条相交直线所成的角的范围是B．若两条相交直线所成的角为，其法向量的夹角为，则或C．若两条直线相互垂直，则其斜率之积为D．若直线与直线的夹角为，则【答案】ABD【详解】解：对于A：两条相交直线时，其所成的角的范围是，故A正确；对于B：若两条相交直线所成的角为，其法向量的夹角为，则或，故B正确；对于C：若两条直线相互垂直，则这两直线中可能其中一条直线的斜率不存在，故C不正确；对于D：设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则，所以，故D正确，故答案为：ABD.12．对于直线，下列说法错误的是（       ）A．直线l经过点 B．直线l的倾斜角为60°C．直线l与直线平行 D．直线l在x轴上的截距为【答案】AD【详解】对于直线，直线过，所以AD选项正确.直线的斜率为，倾斜角为，B选项错误.直线可化为，两直线重合，C选项错误.故选：AD三、解答题13．已知直线l经过两点､，求直线l的倾斜角的取值范围.【答案】【详解】设直线l的斜率为k，倾斜角为.当时，k不存在，；当时，：若时，则，；若时，则，；综上，.14．已知的顶点分别为、、，若为直角三角形，求实数m的值．【答案】m的值为，，2或3【详解】①若为直角，则，所以，即，解得；②若为直角，则，所以，即，解得；③若为直角，则，所以，即，解得．综上，m的值为，，2或3．培优第二阶——拓展培优练一、单选题1．过点的直线与轴､轴分别交于两点，且恰好是的中点，则的斜率为（       ）A． B． C． D．【答案】D【详解】设，，则，解得：，，，.故选：D.2．已知点、、， 过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）A． B．C． D．以上都不对【答案】C【详解】如图所示：∵过点C的直线l与线段AB有公共点，∴直线l的斜率k≥kBC或， ∴直线l的斜率 或，∴直线l斜率k的取值范围：，故选：C．3．已知直线与直线垂直，则m=（       ）A．-2 B． C．2 D．【答案】C【详解】当时，，由知，斜率为2，所以直线与不垂直，不符合题意；当时，，因为直线与直线垂直，所以，解得.故选：C.4．设，若直线与直线平行，则的值是（       ）A．1 B． C．0 D．0，1【答案】A【详解】时，两直线为、直线，显然不平行；所以，两直线为，，所以，且，解得．故选：A.5．已知在直角坐标系中，等边△ABC中A与原点重合，若AB的斜率为，则BC的斜率可能为（       ）A． B． C． D．【答案】C【详解】设AB的倾斜角α，BC的倾斜角β，则或，tanα，当时，tanβ，当时，tanβ=.故选：C.6．已知，，从点射出的光线经直线反射后，再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（       ）A． B．6 C． D．【答案】C【详解】由题意直线方程为，设关于直线的对称点，则，解得，即，又关于轴的对称点为，．故选：C二、多选题7．下列说法中，正确的是（ 　   ）A．直线在轴上的截距是3B．直线的倾斜角为C．三点共线D．直线与垂直【答案】BC【详解】A. 直线在轴上的截距是，A错；B. 直线的斜率为，倾斜角为，B正确；C. 由得，，所以三点共线，C正确；D. 直线与的斜率分别为，，乘积为1，不垂直，D错误．故选：BC．8．下列说法中，表述正确的是(       )A．向量在直线l上，则直线l的倾斜角为B．若直线l与x轴交于点A，其倾斜角为，直线l绕点A顺时针旋转后得直线，则直线的倾斜角为C．若实数、满足，，则代数式的取值范围为D．若直线、的倾斜角分别为、，则是的充要条件【答案】AC【详解】①向量在直线l上，则直线l的斜率为，故直线倾斜角为，故A正确；②若直线l与x轴交于点A，其倾斜角为，直线l绕点A顺时针旋转后得直线，则≤θ＜π时，直线的倾斜角为；当0≤＜时，直线的倾斜角为π＋()＝；故B错误；③若实数、满足，，设A(－1，4)，B(1，2)，则代数式表示线段AB上任意一点(x，y)和点C(－2，－3)连线的斜率，由图可知，，故C正确；④若直线、的倾斜角分别为、，则，，，∴，则；当时，；故是充分不必要条件，故D错误﹒故选：AC﹒三、解答题9．已知，，，四点，若顺次连接四点，试判断图形的形状．【答案】直角梯形【详解】由斜率公式，得，，，,所以，又因为 ,说明与不重合，所以．因为，所以与不平行．又因为，所以．故四边形为直角梯形．10．已知三条直线：，：，：（是常数），.(1)若，，相交于一点，求的值；(2)若，，不能围成一个三角形，求的值：(3)若，，能围成一个直角三角形，求的值.【答案】(1)(2)或或(3)或【解析】(1)显然，相交，由得交点，由点代入得所以当，，相交时，.(2)过定点 ，因为，，不能围成三角形，所以，或与平行，或与平行，所以，或，或.(3)显然与不垂直，所以，且或所以的值为或