(新高考)2021届高考考前冲刺卷 数学（九）（2份打包，解析版+原卷版）

（新高考）高考考前冲刺卷

数 学（九）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设i为虚数单位，则复数的虚部为（    ）

A． B． C． D．

2．已知全集，集合，，则下图阴影部分表示的集合

是（    ）

A． B． C． D．

3．已知，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知数列的前项和为，且满足，则（    ）

A．543 B．546 C．1013 D．1022

5．设，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

6．已知的外心为，，，则的值是（    ）

A． B． C． D．

7．在一次试验中，向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子．经过统计，发现落在正方形中的豆子有粒，其中有()粒豆子落在阴影区域内，以此估计的值为（    ）

A． B． C． D．

8．若是正奇数，则被9除的余数为（    ）

A．2 B．5 C．7 D．8

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知，是互不重合的直线，，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（    ）

A．若，，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

10．锐角中三个内角分别是A，B，C且，则下列说法正确的是（    ）

A． B． C． D．

11．以下四个命题表述正确的是（    ）

A．直线恒过定点

B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1

C．曲线与曲线恰有三条公切线，则

D．已知圆，点P为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点

12．若函数，值域为，则（    ）

A．  B．

C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．曲线在点处的切线方程为__________．

14．如图是一个由正方体截得八面体的平面展开图，它由六个等腰直角三角形和两个正三角形构成，若正三角形的边长为，则这个八面体中有下列结论：

①平面平面；

②多面体是三棱柱；

③直线与直线所成的角为；

④棱所在直线与平面所成的角为．

以上结论正确的是________．

15．已知函数，恰有四个不相等的实数根，，，且满足，则______；的最小值为______．

16．已知、分别为抛物线与圆上的动点，抛物线的焦点为，、为平面内两点，且当取得最小值时，点与点重合；当取得最大值时，点与点重合，则的面积为______．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）在锐角中，角、，所对的边分别为，，，且．

（1）求证：；

（2）若，求的取值范围．

18．（12分）已知正项数列，其前项和为．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

19．（12分）已知四边形是直角梯形，，，，，分别为的中点（如图1），以为折痕把折起，使点到达点的位置且平面平面（如图2）．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．

20．（12分）已知曲线，与直线．

（1）若直线与曲线相切，求的值；

（2）若直线与曲线交于两点，点，为坐标原点，当为何值时，？

21．（12分）设是给定的正整数（），现有个外表相同的袋子，里面均装有个除颜色外其他无区别的小球，第个袋中有个红球，个白球．现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出三个球（每个取后不放回）．

（1）若，假设已知选中的恰为第2个袋子，求第三次取出为白球的概率；

（2）若，求第三次取出为白球的概率；

（3）对于任意的正整数，求第三次取出为白球的概率．

22．（12分）已知函数，，，．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，若对任意实数，都有函数的图象与直线相切，

求证：．（参考数据：）