(新高考)2021届高考考前冲刺卷 数学（八）（2份打包，解析版+原卷版）

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（新高考）高考考前冲刺卷数 学（八）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，，则下列说法正确的是（    ）A． B． C． D．3．“”是“点在圆外”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件4．已知，若，则（    ）A．或 B． C． D．5．已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且满足，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．6．已知函数，对任意实数m，n都有，已知，则的最大值等于（    ）A．133 B．135 C．136 D．1387．某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光，当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同，当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移，其中为测速仪测得被测物体的横向速度，为激光波长，为两束探测光线夹角的一半，如图，若激光测速仪安装在距离高铁处，发出的激光波长为（），某次检验中可测频移范围为（）至（），该高铁以运行速度（至）经过时，可测量的概率为（    ）A． B． C． D．8．已知函数，设（）为实数，且．给出下列结论：①若，则；②若，则，其中正确的是（    ）A．①与②均正确  B．①正确，②不正确C．①不正确，②正确  D．①与②均不正确 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（    ）A．54周岁以上参保人数最少 B．18～29周岁人群参保总费用最少C．丁险种更受参保人青睐 D．30周岁以上的人群约占参保人群10．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有（    ）A．当，，时，满足条件的三角形共有个B．若，则这个三角形的最大角是C．若，则为锐角三角形D．若，，则为等腰直角三角形11．如图，在棱长为的正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（    ）A．三棱锥的体积是B．平面C．平面与平面所成的二面角为D．异面直线与所成角的范围是12．设函数，，给定下列命题，其中正确的是（    ）A．若方程有两个不同的实数根，则B．若方程恰好只有一个实数根，则C．若，总有恒成立，则D．若函数有两个极值点，则实数 第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设向量，，如果向量与平行，则___________．14．已知正实数，满足，则的最小值为______．15．已知为正整数，在二项式的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79，则的值为_______，展开式中第_______项的系数最大．16．已知为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于两点，为的中点，为坐标原点．若是以为底边的等腰三角形，且外接圆的面积为，则椭圆的长轴长为___________． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）函数．（1）求函数的最小正周期并求当时，函数的最大值和最小值；（2）已知的内角，，的对边分别为，，，若，，且，求的面积．             18．（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是递增数列，求数列的前项和．              19．（12分）在三棱柱中，，分别为，的中点．（1）证明：平面；（2）若，，且在底面上的正投影恰为点，求二面角的正弦值．            20．（12分）2021年春节档电影《你好李焕英》在大年初一上映，该片是今年票房的黑马，上映之前人们对它并不看好，预售成绩也很一般，不过上映之后很快就改变了人们对它的看法，凭借着不错的口碑，《你好李焕英》票房实现了逆袭，仅用10天就成为春节档票房冠军．某电影院统计了该电影上映高峰后连续10场的观众人数，其中每场观众人数（单位：百人）与场次的统计数据如下表：123456789102通过散点图可以发现与之间具有相关性，且满足关系式：，设．（1）利用表格中的前8组数据求相关系数，并判断是否有99％的把握认为与之间具有线性相关关系（当相关系数满足时，则有99％的把握认为两个变量具有线性相关关系）；（2）利用与的相关性及表格中的前8组数据求出与之间的回归方程（结果保留两位小数）；（3）如果每场观众人数不足（百人），称为“非满场”．从表格中的10组数据中随机选出8组，设表示“非满场”的数据组数，求的分布列及数学期望．附：，，，．前8组数据的相关量及公式：，，，，，，，，对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，相关系数．              21．（12分）已知抛物线上一点到焦点的距离为2．（1）求抛物线C的方程；（2）A，B为C上关于y轴对称的两点，，过P作直线l交C于M，N两点，求证：直线AM，AN斜率的乘积为定值．      22．（12分）已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）讨论在内零点的个数．