(新高考)高考数学考前冲刺模拟预测卷10（2份打包，解析版+原卷版）

新高考数学测试

数学 模拟预测卷（10）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数，则的虚部为（    ）

A．2 B．-2 C． D．

3．已知是平面内的两条相交直线，且直线，则“”是“”的（    ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．天河区某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出甲､乙､丙､丁､戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有（    ）

A．54种 B．60种 C．72种 D．96种

5．碳-14测年法是由美国科学家马丁·卡门与同事塞缪尔·鲁宾于1940年发现的一种测定含碳物质年龄的方法，在考古中有大量的应用．其原理为：宇宙射线中的中子与氮-14反应产生碳-14，而碳-14会发生衰变成氮-14，由此构建一个核素平衡．空气中的碳-14与氧反应生成的二氧化碳被生物圈接收，活体生物体内的碳-14和碳-12浓度比例是一定的，只有当生物死亡后，碳循环中断，碳-14会衰变并逐渐消失．放射性元素的衰变满足规律（表示的是放射性元素在生物体中最初的含量与经过时间后的含量间的关系，其中（为半衰期）．已知碳-14的半衰期为5730年，，经测量某地出土的生物化石中碳-14含量为，据此推测该化石活体生物生活的年代距今约（结果保留整数，参考数据）（    ）

A．7650年 B．8890年 C．9082年 D．10098年

6．函数的图象可能是下图中的（    ）

A． B．

C． D．

7．已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，，，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数.若方程在区间上有解，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为.下面叙述正确的有（    ）

A．各月的平均最低气温都在以上

B．七月的平均温差比一月的平均温差大

C．三月和十一月的平均最高气温基本相同

D．平均最高气温高于的月份有5个

10．已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A．函数的图象关于点对称

B．函数在单调递增

C．函数在上的值域为

D．把函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象

11．若正实数a，b满足则下列说法正确的是（    ）

A．ab有最大值  B．有最大值

C．有最小值2 D．有最大值

12．已知在正三棱锥中，，，点为的中点，下面结论正确的有（    ）

A． B．平面平面

C．与平面所成的角的余弦值为 D．三棱锥的外接球的半径为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量，满足，，则的最小值为______.

14．已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足，，则的面积的最大值为_______________.

15．定义：若数列满足，则称该数列为函数的“切线零点数列”.已知函数有两个零点、，数列为函数的“切线零点数列”，设数列满足，，数列的前项和为，则___________.

16．等腰直角三角形，，.，分别为边，上的动点，设，，其中，且满足，，分别是，的中点，则的最小值为_____.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解决该问题.

问题：已知的内角及其对边，若，且满足___________.求的面积的最大值(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)

18．已知数列的前项和为，，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，成等比数列，，求的值.

19．某电子产品加工厂购买配件并进行甲、乙两道工序处理，若这两道工序均处理成功，则该配件加工成型，可以直接进入市场销售；若这两道工序均处理不成功，则该配件报废；若这两道工序只有一道工序处理成功，则该配件需要拿到丙部门检修，若检修合格，则该配件可以进入市场销售，若检修不合格，则该配件报废．根据以往经验，对于任一配件，甲、乙两道工序处理的结果相互独立，且处理成功的概率分别为，，丙部门检修合格的概率为．

（1）求该工厂购买的任一配件可以进入市场销售的概率．

（2）已知配件的购买价格为元/个，甲、乙两道工序的处理成本均为元/个，丙部门的检修成本为元个，若配件加工成型进入市场销售，售价可达元/个；若配件报废，要亏损购买成本以及加工成本．若市场大量需求配件的成型产品，试估计该工厂加工个配件的利润．（利润售价购买价格加工成本）

20．在四棱锥中，底面ABCD是边长为的正方形，平面底面ABCD，.

（1）求证：；

（2）点M，N分别在棱，，，，求直线PB与平面DMN所成角的正弦值.

21．已知函数定义域是，且，，当时，.

（1）证明：为奇函数；

（2）求在上的表达式；

（3）当时，有解，求实数的取值范围.

22．已知椭圆的离心率为，且经过点.设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上的一个动点（异于椭圆的左、右端点）.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作椭圆的切线，过点作的垂线，垂足为，求面积的最大值.