(新高考)2021届高考考前冲刺卷 数学（十四）（2份打包，解析版+原卷版）

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（新高考）高考考前冲刺卷数 学（十四）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，设，，则（    ）A． B． C． D．2．已知，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（    ）A．是的既不充分也不必要条件 B．是的必要条件C．是的必要不充分条件 D．是的充要条件3．已知，，，若，则向量，夹角的正切值为（    ）A． B．1 C． D．4．若，满足条件，则的最大值（    ）A．22 B．2 C．4 D．205．设为直线上的动点，，为圆的两条切线，为切点，则四边形的面积的最小值为（    ）A． B． C． D．16．某省今年开始实行新高考改革跟以往高考最大的不同就是取消了文理分科，除了语文、数学、外语三门科目必选外，再从物理、化学、生物、政治、地理、历史这个科目中任选门作为选考科目，甲和乙分别从科中任选科，若他俩所选科目都有物理．其余科均不同，则甲不选历史，且乙不选化学的概率是（    ）A． B． C． D．7．某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处(点C在水平地面下方，O为CH与水平地面ABO的交点)进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A，B两地相距100米，∠BAC=60°，其中A到C的距离比B到C的距离远40米．A地测得该仪器在C处的俯角为∠OAC=15°，A地测得最高点H的仰角为∠HAO=30°，则该仪器的垂直弹射高度CH为（    ）米．A． B． C． D．8．如图所示的三棱锥，平面，，若，，，，当取最大值时，点到平面的距离为（    ）A． B． C． D．5 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下图是2010-2020年这11年我国考研人数统计图，则关于这11年考研人数下列说法错误的是（    ）A．2010年以来我国考研报名人数逐年增多 B．这11年来考研报名人数的极差超过260万人C．2015年是这11年来报考人数最少的一年 D．2015年的报录比最低10．已知正项数列的前项和为，若对于任意的，，都有，则下列结论正确的是（    ）A．B．C．若该数列的前三项依次为，，，则D．数列为递减的等差数列11．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．若的两个相邻的极值点之差的绝对值等于，则B．当时，在区间上的最小值为C．当时，在区间上单调递增D．当时，将图象向右平移个单位长度得到的图象12．已知函数有两个零点，，且，则下列选项正确的是（    ）A．  B．在上单调递增C．  D．若，则 第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在的展开式中，含项的系数为_________．14．已知，则复数在复平面内所对应点的轨迹方程为___________．15．过抛物线焦点的直线交于，两点，点在第一象限，若，则直线的倾斜角为__________．16．设函数，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________；若函数恰有5个的零点，则的取值范围为__________． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列的前项和满足，．（1）求和的通项公式；（2）求数列的前项和．              18．（12分）如图，设中角所对的边分别为，为边上的中线，已知，，．（1）求边的长度；（2）求的面积．          19．（12分）学校食品安全问题关系着师生的身心健康，一直受到社会各界的高度关注．为进一步加强学校食堂安全管理，某市卫生监督部门决定对本市所有学校进行一次食品安全抽查．某中学按照要求，将卫生监督部门当天检查的所售菜品取样分成甲、乙两组，甲组菜品有不同的荤菜份和不同的素菜份，乙组菜品有荤菜份和不同的素菜份，已知从甲组菜品中随机任取两份菜样，在第一次抽到素菜的条件下，第二次抽到荤菜的概率是．（1）求的值；（2）若卫生监督部门第一次从甲组中随机抽取一份菜样，从第二次抽样开始，若前一次抽到荤菜，则再从甲组中抽取一份；若前一次抽到素菜，则再从乙组中抽取一份，第三次抽样后结束，每次抽取菜样都不放回．已知荤菜检测费用为元/份，素菜检测费用为元/份，求本次抽查检测费用的分布列和数学期望．             20．（12分）已知正方体和平面，直线平面，直线平面．（1）证明：平面平面；（2）点为线段上的动点，求直线与平面所成角的最大值．         21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，当的面积取得最大值时，．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作斜率为的直线交椭圆于，两点，其中．设点，关于轴的对称点分别为，，当四边形的面积为时，求直线的方程．                   22．（12分）已知函数．（1）当时，求证：函数没有零点；（2）若存在两个不相等正实数，，满足，且，求实数a的取值范围．