数学八年级上册第3章 分式综合与测试随堂练习题

2022-2023年青岛版数学八年级上册

第3章《分式》单元检测卷

一              、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.在，，，中，是分式的有(       )

A.1个                     B.2个                       C.3个                    D.4个

2.当x=1时，下列分式没有意义的是(  )

A.      B.        C.      D.

3.若分式的值为零，则x的值为(     )

A.0                      B.﹣2                         C.2                         D.﹣2或2

4.分式的值为负，则x的取值范围是(　　)

A.任意实数                     B.x≠0                       C.x≠0且x≠±1                       D.x＞0

5.下列式子中，与分式的值相等的是(      )

A.         B.         C.           D.

6.分式方程的解为(     )

A.x=1；        B.x=2；         C.x=       D.x=0；

7.如果分式方程无解，那么a的值为(     )

A.2              B.﹣2         C.2或﹣2         D.﹣2或4

8.化简的结果是(　　).

A.         B.a        C.        D.

9.为迎接“六一”儿童节,某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具,其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元,经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.设A类玩具的进价为m元/个,根据题意可列分式方程为(   )

A.                    B.                   C.                   D.

10.某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球.已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元.若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示的是(　　)

A.足球的单价       B.篮球的单价      C.足球的数量     D.篮球的数量

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.如果分式的值是0，那么x的值是_________

12.若把分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值____________.

13.若关于x的方程的解为x=4，则m=     .

14.已知分式乘以一个分式后结果为－，则这个分式为________．

15.已知a+b=3，ab=1，则+的值等于　  　.

16.甲、乙承包一项任务，若甲、乙合作，5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做x天能完成此项任务，则可列出方程________________.

三              、解答题（一）（本大题共6小题，共30分）

17.计算：·；

18.计算：·()2÷；

19.化简：－＋.

20.化简：．

21.解分式方程：＝﹣3.

22.解分式方程：＋=.

四              、解答题（二）（本大题共5小题，共42分）

23.已知＝＝≠0，求的值．

24.化简·－，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数.

25.在解分式方程时，李丽的解法如下：

解：方程两边同乘(x﹣3)，得2﹣x＝﹣1﹣2(a).

移项，得﹣x＝﹣1﹣2﹣2(b).

解得x＝5(c).

(1)你认为李丽在步出现了错误，错误的原因是.

(2)李丽的解题步骤完整吗？若不完整，请说明她还缺少哪一步？

(3)请你写出正确解法.

26.一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。

(1)甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？

(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？

27.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7 800元，乙种款型共用了6 400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.

(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

(2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.B.

5.A

6.A；

7.D.

8.A.

9.C

10.D.

11.答案为：0.

12.答案为：扩大5倍

13.答案为：3；

14.答案为：－

15.答案为：7.

16.答案为：＋＝.

17.解：原式＝.

18.解：原式＝.

19.解：原式＝－.

20.解：原式=．

21.解：解得x＝2.

检验：x＝2时，x﹣2＝0，

所以x＝2不是原方程的解，

∴原方程无解

22.解：去分母，两边都乘以(x＋2)(x－2)，得

3(x－2)＋2=x＋2，解得x=3.

经检验x=3是原方程的根.

23.解：设＝＝＝k≠0，则x＝3k，y＝4k，z＝7k.

∴原式＝＝＝5.

24.解：原式＝·＋

＝＝＝，

∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，

∴1＜a＜5，即a＝2或3或4，

当a＝2或a＝3时，原式没有意义，∴a＝4.

则a＝4时，原式＝1.

25.解：(1)a分式方程右边的﹣2漏乘(x﹣3).

(2)不完整；解方程求出的x值要进行检验.

(3)正确解法:去分母，得2﹣x＝﹣1﹣2(x﹣3).

去括号，得2﹣x＝﹣1﹣2x+6，解得x＝3.

检验：当x＝3时，x﹣3＝0，

所以x＝3不是分式的解.

所以此分式方程无解.

26.解：(1)设甲公司单独完成此项公程需x天

根据题意得

解得x=20

经检验x=20是原分式方程的解

乙公司单独完成此项公程需1.5x=30天

答：甲、乙两公司单独完成此项公程分别需20天和30天

(2)设甲公司每天的施工费为y元

根据题意得12(y+y-1500)=102000

解得y=5000

乙公司每天的施工费为y-1500=3000元

甲单独完成需100000元

乙单独完成需105000元

105000>100000

若让一个公司单独完成这项工程，甲个公司施工费较少.

27.解：(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，

依题意有＋30＝，解得x＝40，

经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，

1.5x＝60.

答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；

(2)＝160，

160－30＝130(元)，

130×60%×60＋160×60%×(40÷2)＋160×[(1＋60%)×0.5－1]×(40÷2)

＝4 680＋1 920－640

＝5 960(元).

答：售完这批T恤衫商店共获利5 960元.