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青岛版初中八年级数学上册第3章素养综合检测课件
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这是一份青岛版初中八年级数学上册第3章素养综合检测课件，共38页。
(满分100分, 限时60分钟)第3章 素养综合检测一、选择题(每小题3分,共36分)1.(2022湖南怀化中考)代数式 x, , ,x2- , , 中,属于分式的有 ( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个B2.(2024河北张家口宣化期末)在① =5;② (x-1)+ (x+1)=4;③- =1;④ + =-1;⑤ (3x-7)中,分式方程有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B3.(2024山东东营河口期中)下列分式是最简分式的是 ( )A. B. C. D. C4.(2023四川凉山州中考)分式 的值为0,则x的值是 ( )A.0 B.-1C.1 D.0或1A5.(新独家原创)下列运算正确的是 ( )A. =a2 B. + =a+bC. · = D. ÷ = C6.(2023山东烟台招远期中)将分式 中的字母x,y的值分别扩大为原来的n倍(n≠0),则分式的值 ( )A.扩大为原来的n倍 B.扩大为原来的2n倍C.不变 D.扩大为原来的n2倍A7.(情境题·社会主义先进文化)(2022山东淄博中考)为扎实推 进“五育”并举工作,加强劳动教育,某校投入2万元购进了 一批劳动工具.开展课后服务后,学生的劳动实践需求明显增 强,需再次采购一批相同的劳动工具,已知采购数量与第一次 相同,但采购单价比第一次降低10元,总费用降低了15%.设第 二次采购单价为x元,则下列方程中正确的是 ( )A. = B. = D解析 ∵第二次采购单价为x元,∴第一次采购单价为(x+10) 元.由题意知第一次采购 件,第二次采购 件,根据等量关系“第一次采购数量=第二次采购数量”,可列方程 = ,故选D.8.(2024山东聊城东昌府期中)下列化简结果正确的是 ( )A.(a2-ab)÷ =a2b B. =x-yC. =-m+1 D. = C解析 (a2-ab)÷ =-a(a-b)· =-a2b,A选项错误,不符合题意; = =x+y,B选项错误,不符合题意; =- =-(m-1)=-m+1,C选项正确,符合题意;根据分式的基本性质, 不能约分,D选项错误,不符合题意.故选C.9.(2023山东泰安新泰北部联盟期中)计算 × ÷ 的结果是 ( )A.- B.- C. D.- B10.(2024山东东营垦利期中)已知关于x的分式方程 - =1有增根,则k的值为 ( )A.2 B.-2 C.-3 D.3C解析 去分母,得k+3=x-2.因为分式方程有增根,所以x-2=0, 解得x=2.把x=2代入k+3=x-2,得k+3=2-2,解得k=-3,故选C.11.(2024山东东营期中)下列结论:①无论a为何值, 都有意义;②当a=-1时,分式 的值为0;③若 的值为负,则x的取值范围是x<1;④若 ÷ 有意义,则x的取值范围是x≠-2且x≠0.其中正确的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4B解析 ①因为a2≥0,所以a2+1≥1>0,所以无论a为何值, 都有意义,正确;②当a=-1时,a2-1=1-1=0,此时分式无意义,错 误;③因为x2+1>0,若 的值为负,则x-1<0,解得x<1,正确;④因为 ÷ 有意义,所以 解得x≠-2,x≠0且x≠-1,错误.综上所述,正确结论的个数是2.故选B.12.(2021河北中考)由 值的正负可以比较A= 与 的大小,下列说法正确的是 ( )A.当c=-2时,A= B.当c=0时,A≠ C.当c<-2时,A> D.当c<0时,A< C解析 选项A,当c=-2时,分式 无意义,故选项A中说法错误;选项B,当c=0时,A= ,故选项B中说法错误;选项C, - = - = ,∵c<-2,∴2+c<0,∴2(2+c)<0,∴ >0,∴A> ,故选项C中说法正确;选项D,当c<0时,∵2(2+c)的正负无法确定,∴A与 的大小无法确定,故选项D中说法错误.13.(2024山东菏泽定陶期中) + - 的最简公分母是 .二、填空题(每小题3分,共15分)y(x+y)(x-y)14.(2024江苏泰州兴化期末)已知线段m=16,n=1,如果线段t的 长是线段m的长、线段n的长的比例中项,那么线段t的长等 于 .415.(整体代入法)(2024山东烟台龙口期中)已知 - =3,则 的值是 .-216.(新考向·新定义试题)(2022浙江宁波中考)定义一种新运 算:对于任意的非零实数a,b,a⊗b= + .若(x+1)⊗x= ,则x的值为 .解析 根据题意得(x+1)⊗x= + = ,方程两边都乘x(x+1),化为整式方程,得x+x+1=(2x+1)(x+1),解整式方程,得x=- 或x=0,检验:当x=- 时,x(x+1)≠0;当x=0时,x(x+1)=0.所以原方程的解为x=- .17.(新考向·规律探究试题)(新独家原创)已知:y1= ,y2= ,y3= ,y4= ,…,yn= ,那么y2 025= .(用含x的代数式表示)-x+218.(设参数法)(2024河北石家庄晋州期中)(6分)已知a,b,c是 △ABC的三边长,且 = = .(1)求 的值.(2)若△ABC的周长为81,求a,b,c的值.三、解答题(共49分)解析 因为 = = ,所以设a=2k,b=3k,c=4k,(1) = = = .(2)因为△ABC的周长为81,所以a+b+c=2k+3k+4k=9k=81,解得k=9,所以a=18,b=27,c=36.19.(2024山东菏泽曹县期中)(9分)计算:(1) ÷ ;(2) - ;(3) · .解析 (1) ÷ = · = .(2) - = - = - = = =- .(3) · = · = · = · = · = · =4-2a.20.(2024山东烟台莱州期中)(8分)解方程:(1) = +1;(2) - = .解析 (1)方程两边同时乘(3x+3),得3x=2x+3x+3,解整式方程,得x=- ,检验:当x=- 时,3x+3=- ≠0,所以原方程的解为x=- .(2)方程两边同时乘(x+3)(x-3),得x-3+2(x+3)=12,解整式方程,得x=3,检验:当x=3时,(x+3)(x-3)=0,所以x=3是原分式方程的增根,所以原方程无解.21.(2024山东菏泽定陶期中)(8分)先化简,再求值: ÷ - ,其中a,2,3为△ABC的三边长,且a为整数.22.(2022广西桂林中考)(9分)某市举办了一届主题为“强国 复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批 服装,经了解,在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多 10元,用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店 租用服装的数量相等.(1)求在甲、乙两个商店租用服装每套各多少元.(2)若租用10套以上服装,甲商店给每套九折优惠.该参赛队 伍准备租用20套服装,则在哪家商店租用服装的费用较少? 说明理由.解析 (1)设在乙商店租用服装每套x元,则在甲商店租用服 装每套(x+10)元,根据题意,得 = ,解分式方程,得x=40,经检验,x=40是分式方程的解,且符合题意,所以x+10=50.答:在甲商店租用服装每套50元,在乙商店租用服装每套40 元.(2)在乙商店租用服装的费用较少.理由如下:当参赛队伍准备租用20套服装时,在甲商店租用服装的费用 为50×20×0.9=900(元),在乙商店租用服装的费用为40×20=800(元),因为900>800,所以在乙商店租用服装的费用较少.23.(2021内蒙古包头中考)(9分)小刚家到学校的距离是1 800 米.某天早上,小刚到学校后发现作业本忘在家中,此时离上 课还有20分钟,于是他立即按原路跑步回家,拿到作业本后骑 自行车按原路返回学校.已知小刚骑自行车的时间比跑步的 时间少了4.5分钟,且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度 的1.6倍.(1)求小刚跑步的平均速度.(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟,他能否 在上课前赶回学校?请说明理由.解析 (1)设小刚跑步的平均速度为x米/分钟,则小刚骑自行 车的平均速度为1.6x米/分钟,根据题意,得 +4.5= ,解方程,得x=150,经检验,x=150是所列方程的解,且符合题意.所以小刚跑步的平均速度为150米/分钟.(2)不能.理由:由(1)得小刚跑步的平均速度为150米/分钟,则 小刚跑步所用时间为1 800÷150=12(分钟),骑自行车所用时 间为12-4.5=7.5(分钟),因为在家取作业本和取自行车共用了3分钟,所以小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12+7.5+3=22.5(分 钟).因为22.5>20,所以小刚不能在上课前赶回学校.
(满分100分, 限时60分钟)第3章 素养综合检测一、选择题(每小题3分,共36分)1.(2022湖南怀化中考)代数式 x, , ,x2- , , 中,属于分式的有 ( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个B2.(2024河北张家口宣化期末)在① =5;② (x-1)+ (x+1)=4;③- =1;④ + =-1;⑤ (3x-7)中,分式方程有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B3.(2024山东东营河口期中)下列分式是最简分式的是 ( )A. B. C. D. C4.(2023四川凉山州中考)分式 的值为0,则x的值是 ( )A.0 B.-1C.1 D.0或1A5.(新独家原创)下列运算正确的是 ( )A. =a2 B. + =a+bC. · = D. ÷ = C6.(2023山东烟台招远期中)将分式 中的字母x,y的值分别扩大为原来的n倍(n≠0),则分式的值 ( )A.扩大为原来的n倍 B.扩大为原来的2n倍C.不变 D.扩大为原来的n2倍A7.(情境题·社会主义先进文化)(2022山东淄博中考)为扎实推 进“五育”并举工作,加强劳动教育,某校投入2万元购进了 一批劳动工具.开展课后服务后,学生的劳动实践需求明显增 强,需再次采购一批相同的劳动工具,已知采购数量与第一次 相同,但采购单价比第一次降低10元,总费用降低了15%.设第 二次采购单价为x元,则下列方程中正确的是 ( )A. = B. = D解析 ∵第二次采购单价为x元,∴第一次采购单价为(x+10) 元.由题意知第一次采购 件,第二次采购 件,根据等量关系“第一次采购数量=第二次采购数量”,可列方程 = ,故选D.8.(2024山东聊城东昌府期中)下列化简结果正确的是 ( )A.(a2-ab)÷ =a2b B. =x-yC. =-m+1 D. = C解析 (a2-ab)÷ =-a(a-b)· =-a2b,A选项错误,不符合题意; = =x+y,B选项错误,不符合题意; =- =-(m-1)=-m+1,C选项正确,符合题意;根据分式的基本性质, 不能约分,D选项错误,不符合题意.故选C.9.(2023山东泰安新泰北部联盟期中)计算 × ÷ 的结果是 ( )A.- B.- C. D.- B10.(2024山东东营垦利期中)已知关于x的分式方程 - =1有增根,则k的值为 ( )A.2 B.-2 C.-3 D.3C解析 去分母,得k+3=x-2.因为分式方程有增根,所以x-2=0, 解得x=2.把x=2代入k+3=x-2,得k+3=2-2,解得k=-3,故选C.11.(2024山东东营期中)下列结论:①无论a为何值, 都有意义;②当a=-1时,分式 的值为0;③若 的值为负,则x的取值范围是x<1;④若 ÷ 有意义,则x的取值范围是x≠-2且x≠0.其中正确的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4B解析 ①因为a2≥0,所以a2+1≥1>0,所以无论a为何值, 都有意义,正确;②当a=-1时,a2-1=1-1=0,此时分式无意义,错 误;③因为x2+1>0,若 的值为负,则x-1<0,解得x<1,正确;④因为 ÷ 有意义,所以 解得x≠-2,x≠0且x≠-1,错误.综上所述,正确结论的个数是2.故选B.12.(2021河北中考)由 值的正负可以比较A= 与 的大小,下列说法正确的是 ( )A.当c=-2时,A= B.当c=0时,A≠ C.当c<-2时,A> D.当c<0时,A< C解析 选项A,当c=-2时,分式 无意义,故选项A中说法错误;选项B,当c=0时,A= ,故选项B中说法错误;选项C, - = - = ,∵c<-2,∴2+c<0,∴2(2+c)<0,∴ >0,∴A> ,故选项C中说法正确;选项D,当c<0时,∵2(2+c)的正负无法确定,∴A与 的大小无法确定,故选项D中说法错误.13.(2024山东菏泽定陶期中) + - 的最简公分母是 .二、填空题(每小题3分,共15分)y(x+y)(x-y)14.(2024江苏泰州兴化期末)已知线段m=16,n=1,如果线段t的 长是线段m的长、线段n的长的比例中项,那么线段t的长等 于 .415.(整体代入法)(2024山东烟台龙口期中)已知 - =3,则 的值是 .-216.(新考向·新定义试题)(2022浙江宁波中考)定义一种新运 算:对于任意的非零实数a,b,a⊗b= + .若(x+1)⊗x= ,则x的值为 .解析 根据题意得(x+1)⊗x= + = ,方程两边都乘x(x+1),化为整式方程,得x+x+1=(2x+1)(x+1),解整式方程,得x=- 或x=0,检验:当x=- 时,x(x+1)≠0;当x=0时,x(x+1)=0.所以原方程的解为x=- .17.(新考向·规律探究试题)(新独家原创)已知:y1= ,y2= ,y3= ,y4= ,…,yn= ,那么y2 025= .(用含x的代数式表示)-x+218.(设参数法)(2024河北石家庄晋州期中)(6分)已知a,b,c是 △ABC的三边长,且 = = .(1)求 的值.(2)若△ABC的周长为81,求a,b,c的值.三、解答题(共49分)解析 因为 = = ,所以设a=2k,b=3k,c=4k,(1) = = = .(2)因为△ABC的周长为81,所以a+b+c=2k+3k+4k=9k=81,解得k=9,所以a=18,b=27,c=36.19.(2024山东菏泽曹县期中)(9分)计算:(1) ÷ ;(2) - ;(3) · .解析 (1) ÷ = · = .(2) - = - = - = = =- .(3) · = · = · = · = · = · =4-2a.20.(2024山东烟台莱州期中)(8分)解方程:(1) = +1;(2) - = .解析 (1)方程两边同时乘(3x+3),得3x=2x+3x+3,解整式方程,得x=- ,检验:当x=- 时,3x+3=- ≠0,所以原方程的解为x=- .(2)方程两边同时乘(x+3)(x-3),得x-3+2(x+3)=12,解整式方程,得x=3,检验:当x=3时,(x+3)(x-3)=0,所以x=3是原分式方程的增根,所以原方程无解.21.(2024山东菏泽定陶期中)(8分)先化简,再求值: ÷ - ,其中a,2,3为△ABC的三边长,且a为整数.22.(2022广西桂林中考)(9分)某市举办了一届主题为“强国 复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批 服装,经了解,在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多 10元,用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店 租用服装的数量相等.(1)求在甲、乙两个商店租用服装每套各多少元.(2)若租用10套以上服装,甲商店给每套九折优惠.该参赛队 伍准备租用20套服装,则在哪家商店租用服装的费用较少? 说明理由.解析 (1)设在乙商店租用服装每套x元,则在甲商店租用服 装每套(x+10)元,根据题意,得 = ,解分式方程,得x=40,经检验,x=40是分式方程的解,且符合题意,所以x+10=50.答:在甲商店租用服装每套50元,在乙商店租用服装每套40 元.(2)在乙商店租用服装的费用较少.理由如下:当参赛队伍准备租用20套服装时,在甲商店租用服装的费用 为50×20×0.9=900(元),在乙商店租用服装的费用为40×20=800(元),因为900>800,所以在乙商店租用服装的费用较少.23.(2021内蒙古包头中考)(9分)小刚家到学校的距离是1 800 米.某天早上,小刚到学校后发现作业本忘在家中,此时离上 课还有20分钟,于是他立即按原路跑步回家,拿到作业本后骑 自行车按原路返回学校.已知小刚骑自行车的时间比跑步的 时间少了4.5分钟,且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度 的1.6倍.(1)求小刚跑步的平均速度.(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟,他能否 在上课前赶回学校?请说明理由.解析 (1)设小刚跑步的平均速度为x米/分钟,则小刚骑自行 车的平均速度为1.6x米/分钟,根据题意,得 +4.5= ,解方程,得x=150,经检验,x=150是所列方程的解,且符合题意.所以小刚跑步的平均速度为150米/分钟.(2)不能.理由:由(1)得小刚跑步的平均速度为150米/分钟,则 小刚跑步所用时间为1 800÷150=12(分钟),骑自行车所用时 间为12-4.5=7.5(分钟),因为在家取作业本和取自行车共用了3分钟,所以小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12+7.5+3=22.5(分 钟).因为22.5>20,所以小刚不能在上课前赶回学校.
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