初中数学湘教版八年级上册第2章 三角形综合与测试习题

2022-2023年湘教版数学八年级上册

第2章《三角形》单元检测卷

一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形第三边长可能是（　　　 ）

A．3cm 　　　　　　B.4 cm  　　　　　　　C. 7 cm   　　　　　　D.11cm

2.在△ABC中，∠A-∠B = 900，则△ABC为(　　 )三角形。
　A.锐角三角形 　　B.直角三角形 　　C.钝角三角形  　　D.无法确定 

3.下列命题中是假命题的是(    )

A.同旁内角互补，两直线平行

B.直线a⊥b，则a与b的夹角为直角

C.如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角

D.若a∥b，a⊥c，那么b⊥c

4.下列四组图形中，是全等图形的一组是(　　)

5.如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于(    )

A.30°       B. 50°       C.60°     D.100°

6.如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是(  )

A.∠A＝∠C                     B.AD＝CB                      C.BE＝DF                         D.AD∥BC

7.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为(    )

A.40°                      B.50°                      C.60°                        D.70°

8.下图中的尺规作图是作（　　）

A.线段的垂直平分线

B.一条线段等于已知线段

C.一个角等于已知角

D.角的平分线

9.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为(　　)

A.8       B.11        C.16      D.17

10.如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M，连接PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正确的是(　　)

A.PA＝MA     B.MA＝PE      C.PE＝BE      D.PA＝PB

11.如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长BC到点E，使CE＝1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为(   )

A.3                        B.5                         C.7                          D.3或7

12.在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是(       )。

A.6＜AD＜8        B.2＜AD＜14         C.1＜AD＜7        D.无法确定

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式________.  

14.阅读下面的材料：

小芸的作法如下：

请回答：小芸的作图依据是                            ．

15.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝间距离的最大值为       .

16.如图，将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于       

17.如图，已知AB＝AD，要使△ABC≌△ADC，那么可以添加条件       .

18.如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝　    .

三              、作图题（本大题共1小题，共10分）

19.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：∠α，直线l及l上两点A，B．

求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α．

四              、解答题（本大题共7小题，共56分）

20.如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC=25°.

(1)∠1=       ，∠2=         .

(2)请观察∠1，∠2与∠ABC分别有怎样的关系，请你由此归纳一个真命题.

21.如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，∠BAD＝29°，求∠B的度数.

22.如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.

求证：∠B＝∠CAF.

23.如图,已知∠A=60°,∠B=30°,∠C=20°,求∠BDC的度数.
 

24.如图，已知AB＝AC，∠DAC＝∠EAB，∠B＝∠C.

求证：BD＝CE.

25.如图，已知∠B+∠CDE＝180°，AC＝CE.

求证：AB＝DE.

26.如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.

(1)求证：CO平分∠ACD；

(2)求证：AB+CD＝AC.

参考答案

1.C

2.C　

3.C

4.D

5.D

6.B

7.D

8.A

9.B.

10.D.

11.D.

12.C

13.答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 

14.答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．

15.答案为：7

16.答案为：75

17.答案为：DC＝BC(或∠DAC＝∠BAC或AC平分∠DAB等).

18.答案为：135°.

19.解：如图，△ABC为所作．

20.解：(1)∠1=25°，∠2=155°.

(2)∠1=∠ABC，∠2＋∠ABC=180°.

真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

21.解：∵AD平分∠BAC

∴∠BAD＝∠DAE，

∵∠BAD＝29°，

∴∠DAE＝29°，

∴∠BAC＝58°，

∵DE垂直平分AC，

∴AD＝DC，

∴∠DAE＝∠DCA＝29°，

∵∠BAC＋∠DCA＋∠B＝180°，

∴∠B＝93°.

22.证明：∵EF垂直平分AD，

∴AF＝DF，∠ADF＝∠DAF，

∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD，

∴∠B＝∠CAF.

23.解：∠BDC=110°；

24.证明：∵∠DAC＝∠EAB，

∴∠DAC+∠BAC＝∠EAB+∠BAC.

∴∠EAC＝∠DAB.

在△EAC和△DAB中，

，

∴△DAB≌△EAC(ASA)，

∴BD＝CE.

25.证明：如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H，故∠A＝∠CEH，

在△ABC与△EHC中，

∴△ABC≌△EHC(ASA)，

∴AB＝HE，

∵∠B+∠CDE＝180°，∠HDE+∠CDE＝180°

∴∠HDE＝∠B＝∠H，

∴DE＝HE.

∵AB＝HE，

∴AB＝DE.

26.证明：(1)过O点作OE⊥AC于点E.

∵∠ABD＝90°且OA平分∠BAC

∴OB＝OE，

又∵O是BD中点

∴OB＝OD，

∴OE＝OD，

∵OE⊥AC，∠D＝90°

∴点O在∠ACD 的角平分线上

∴OC平分∠ACD.

(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中

∵

∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL)，

∴AB＝AE，

在Rt△CDO和Rt△CEO中

∵

∴Rt△CDO≌Rt△CEO(HL)，

∴CD＝CE，

∴AB+CD＝AE+CE＝AC.