2020新野县一中校高二下学期第二次周考数学（理）试题含答案

这是一份2020新野县一中校高二下学期第二次周考数学（理）试题含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020学年高二（下）第二次周考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分）1．在复平面内，复数+（1+i）2的共轭复数对应的点位于（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（　　）A．假设三内角都不大于60度          B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度    D．假设三内角至多有两个大于60度3．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，且z=（a+bi）2，则z的模为（　　）．A．5     B．25    C．1    D．4．已知f'（x0）=a，则的值为（　　）A．﹣2a     B．2a      C．a    D．﹣a5．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（　　）A．﹣1＜a＜2  B．﹣3＜a＜6  C．a＜﹣3或a＞6   D．a＜﹣1或a＞26．已知函数f（x）的导函数为f’(x)，且满足f（x）=2xf’(e)+lnx，则f′（e）=（ 　）A．1        B．﹣1          C．﹣e﹣1         D．﹣e7．若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（　　）A．﹣1     B．﹣    C．     D．18.设圆柱的表面积为S，当圆柱体积最大时，圆柱的高为（　　）A．   B．   C．   D．3π9．若a=，b=，c=，则a，b，c大小关系是（　　）A．a＜c＜b   B．a＜b＜c   C．c＜b＜a  D．c＜a＜b10．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则＝（　　）A．1 B．2 C．3 D．411．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2+a（a为常数），直线m与函数f（x），g（x）的图象都相切，且m与函数f（x）图象的切点的横坐标为1，则a的值为（　　）A．1     B．﹣     C．﹣1     D．212．用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n﹣1）（n∈N+）时，由“n=k→n=k+1”等式两边需同乘一个代数式，它是（　 　）A．2k+2 B．（2k+1）（2k+2） C． D．13．如果复数z满足|z+2i|+|z﹣2i|=4，则|z+i+1|的最小值为（　　）A．1     B．    C．2    D．14．已知函数f（x）=x（x﹣m）3在x=2处取得极小值，则常数m的值为（　　）A．2    B．8     C．2或8   D．以上答案都不对15．已知函数f（x）定义域为R，f（﹣1）=2，任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（　　）A．（﹣1，1）  B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）16．已知点列如下：P1（1，1），P2（1，2），P3（2，1），P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），P7（1，4），P8（2，3），P9（3，2），P10（4，1），P11（1，5），P12（2，4），…，则P60的坐标为（　　）A．（3，8）    B．（4，7）   C．（4，8）   D．（5，7）17.（5分）已知f（x）＝x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）＝f（b）＝f（c）＝0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（　 　）A．②③ B．①④ C．①③ D．②④18．已知f（x）为定义在（﹣∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＞f′（x）对于x∈R恒成立（e为自然对数的底），则（　　）A．e2019•f（2020）＞e2020•f（2019）  B．e2019•f（2020）=e2020•f（2019）C．e2019•f（2020）＜e2020•f（2019）  D．e2019•f（2020）与e2020•f（2019）大小不确定19.已知函数f（x+1）是偶函数，且x＞1时，f′（x）＜0恒成立，又f（4）=0，则（x+3）f（x+4）＜0的解集为（　　）A．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）    B．（﹣6，﹣3）∪（0，4）C．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞）     D．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞）20.定义在R上的可导函数f（x），且f（x）图象连续不断，f′（x）是f（x）的导数，当x≠0时，f′（x）+＞0，则函数g（x）=f（x）+的零点的个数（　　）A．0    B．1    C．2     D．0或2　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）21．若等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，公差为．类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则数列为等比数列，公比为　   　．22．若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是    　．23．由曲线y=，直线y=x﹣4以及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为　   　．24．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0．则a的取值范围是　   　．  三、解答题：本大题共2小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．25．（1）（5分）△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证：B＜；（提示：可以利用反证法证明）（2）（5分）设x＞0，y＞0，求证：（x2+y2）＞（x3+y3）．（3）（5分）已知a、b、c∈R+，且a+b+c=1．求证：． 26．（15分）已知函数f（x）=ex﹣1﹣x．（1）求y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若存在，使a﹣ex+1+x＜0成立，求a的取值范围；（3）当x≥0时，f（x）≥tx2恒成立，求t的取值范围．　                        2020高二（下）第二次周考数学试卷（理科）答案1--5 CBABC   6--10 CBCDC   11-15 BDABB  16--20 DACDA21.   22.（﹣∞，4]    23.    24.（﹣∞，﹣2）  25.证明：（1）假设，故在△ABC中角B是最大角，从而b＞a，b＞c，所以，于是.由题意得：．互相矛盾． 故；（2）∵x＞0，y＞0，∴要证明：（x2+y2）＞（x3+y3），只需证明：（x2+y2）3＞（x3+y3）2．  即证x2y2（3x2﹣2xy+3y2）＞0，只需证明3x2﹣2xy+3y2＞0，∵3x2﹣2xy+3y2=2x2+2y2+（x﹣y）2＞0， ∴不等式成立．（3）a、b、c∈R+，且a+b+c=1，可得﹣1=≥，当且仅当b=c时等号成立同理：﹣1=≥，当且仅当a=c时等号成立，  ﹣1=≥，当且仅当a=b时等号成立，相乘可得，••≥••=8，当且仅当a=b=c时等号成立则有．26.解（1）∵函数f（x）=ex﹣1﹣x．f′（x）=ex﹣1，f（1）=e﹣2，f′（1）=e﹣1．∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣e+2=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x﹣1．............................4分（2）a＜ex﹣1﹣x，即a＜f（x）．    令f′（x）=ex﹣1=0，x=0．∵x＞0时，f′（x）＞0，x＜0时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，0）上减，在（0，+∞）上增．又时， ∴f（x）的最大值在区间端点处取到................6分，，∴，∴f（x）在上最大值为，故a的取值范围是，...........................8分（3）由已知得x≥0时，ex﹣x﹣1﹣tx2≥0恒成立，设g（x）=ex﹣x﹣1﹣tx2       则g′（x）=ex﹣1﹣2tx．由（2）知ex≥1+x，当且仅当x=0时等号成立，故g′（x）≥x﹣2tx=（1﹣2t）x，从而当1﹣2t≥0，即时，g′（x）≥0（x≥0），∴g（x）为增函数，又g（0）=0，于是当x≥0时，g（x）≥0，即f（x）≥tx2，∴时符合题意．..............................................13分由ex＞1+x（x≠0）可得e﹣x＞1﹣x（x≠0），从而当时，g′（x）＜ex﹣1+2t（e﹣x﹣1）=e﹣x（ex﹣1）（ex﹣2t），故当x∈（0，ln2t）时，g′（x）＜0，∴g（x）为减函数，又g（0）=0，于是当x∈（0，ln2t）时，g（x）＜0，即f（x）≤tx2，故，不符合题意．综上可得t的取值范围为 ...............15分