2020周口中英文学校高二下学期期中考试（6月）数学（理）试题含答案

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www.ks5u.com周口中英文学校2019-2020学年下期高二期中考试数学试卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数的值是（　　） A. B. C. D. 2．设函数可导，则等于（　　）A. B. C. D. 3. （　　） A.1 B. C. D. 4.函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1处有极值10，则a，b的值为(　)A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3,b＝－3))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－4,b＝11)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－4,b＝11))C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝5)) D.以上都不对5．.已知f(x＋1)＝eq \f(2f（x）,f（x）＋2)，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为(　　)A.eq \f(4,2x＋2) B.eq \f(2,x＋1) C.eq \f(1,x＋1) D.eq \f(2,2x＋1)6.设f(x)＝eq \f(1,3)x3＋ax2＋5x＋6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围是(　　)A.[－eq \r(5)，＋∞)B.[－∞，－3]C.(－∞，－3]∪[－eq \r(5)，＋∞)D.[－eq \r(5)，eq \r(5)] 7．函数在上（　　）A . 有最大值0，无最小值 B. 有最大值0，最小值 C . 最小值，无最大值 D. 既无最大值，也无最小值8．数列{an}满足a1＝eq \f(1,2)，an＋1＝1－eq \f(1,an)，则a2 018等于(　　)A.eq \f(1,2) B.－1 C.2 D.39．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为(　　)A． a，b都不能被3整除B．a，b都能被3整除 C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除 10．若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－eq \r(3))x＋eq \f(3,4)上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(　　)A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π))C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π)) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,3)))11.设z＝eq \f(1－i,1＋i)＋2i，则|z|＝(　　)A.0 B.eq \f(1,2) C.1 D.eq \r(2) 12.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，且f(x)在(2，＋∞)上为增函数.已知x1＋x2<4且(x1－2)·(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A.恒小于0 B.恒大于0C.可能等于0 D.可正也可负二．填空题:　本大题共4小题，每小题５分，满分20分．13.若曲线y＝kx＋ln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝_______ 14．复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是________.15. 如图所示的数阵中，第20行第2个数字是________．1eq \f(1,2)　eq \f(1,2)eq \f(1,3)　eq \f(1,4)　eq \f(1,3)eq \f(1,4)　eq \f(1,7)　eq \f(1,7)　eq \f(1,4)eq \f(1,5)　eq \f(1,11)　eq \f(1,11)　eq \f(1,11)　eq \f(1,5)16. 已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：①函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数；②函数f(x)在区间(－1，1)上无单调性；③函数f(x)在x＝－eq \f(1,2)处取得极大值；④函数f(x)在x＝1处取得极小值.其中正确的说法有________(填序号).三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）．)设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当m为何实数时，(1)z是实数？(2)z是纯虚数？18．（本小题满分12分）设a，b，c三数依次成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，试证：eq \f(a,x)＋eq \f(c,y)＝2.19. （本小题满分12分）已知复数z＝(1＋2i)(－2＋i)－eq \f(3＋i,1＋i).(1)计算复数z；(2)若z2＋(2a－1)z－(1－i)b－16＝0，求实数a，b的值.20. (本小题满分12分)求由曲线与直线所围成的平面图形的面积．21. (本小题满分12分) )已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.22. (本小题满分12分))已知函数f(x)＝4ln(x－1)＋eq \f(1,2)x2－(m＋2)x＋eq \f(3,2)－m(m为常数)，(1)当m＝4时，求函数的单调区间；(2)若函数y＝f(x)有两个极值点，求实数m的取值范围.理科数学试题参考答案一．选择题：二．填空题：13. -1 14 .(3，4) 15. eq \f(1,191) 16. ①④三．解答题：17．解　(1)要使复数z为实数，需满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－2m－2>0，,m2＋3m＋2＝0，))解得m＝－2或－1，即当m＝－2或－1时，z是实数.(2)要使复数z为纯虚数，需满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－2m－2＝1，,m2＋3m＋2≠0，))解得m＝3，即当m＝3时，z是纯虚数.18.证明　依题意，a，b，c依次成等比数列，即eq \f(a,b)＝eq \f(b,c).由比例性质有eq \f(a,a＋b)＝eq \f(b,b＋c)，又由题设x＝eq \f(a＋b,2)，y＝eq \f(b＋c,2)，因而eq \f(a,x)＋eq \f(c,y)＝eq \f(2a,a＋b)＋eq \f(2c,b＋c)＝eq \f(2b,b＋c)＋eq \f(2c,b＋c)＝eq \f(2（b＋c）,b＋c)＝2.19.解　(1)z＝(1＋2i)(－2＋i)－eq \f(（3＋i）（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝－4－3i－eq \f(4－2i,2)＝－4－3i－(2－i)＝－6－2i.(2)∵(－6－2i)2＋(2a－1)(－6－2i)－(1－i)b－16＝0，∴32＋24i－6(2a－1)－2(2a－1)i－b＋bi－16＝0，∴22－12a－b＋(26－4a＋b)i＝0，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(22－12a－b＝0，,26－4a＋b＝0.))解得a＝3，b＝－14. 20.解方程组 ，得曲线与直线交点的横坐标由图像知，所求的面积21．解　(1)∵f(2)＝23＋2－16＝－6，∴点(2，－6)在曲线上.∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，∴在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝3×22＋1＝13，∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)，即13x－y－32＝0.(2)设切点坐标为(x0，y0)，则直线l的斜率为f′(x0)＝3xeq \o\al(2,0)＋1，∴直线l的方程为y＝(3xeq \o\al(2,0)＋1)(x－x0)＋xeq \o\al(3,0)＋x0－16.又∵直线l过点(0，0)，∴0＝(3xeq \o\al(2,0)＋1)(－x0)＋xeq \o\al(3,0)＋x0－16，整理得xeq \o\al(3,0)＝－8，∴x0＝－2，y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，∴k＝3×(－2)2＋1＝13，∴直线l的方程为13x－y＝0，切点坐标为(－2，－26).22. 解　依题意得，函数的定义域为(1，＋∞).(1)当m＝4时，f(x)＝4ln(x－1)＋eq \f(1,2)x2－6x－eq \f(5,2).f′(x)＝eq \f(4,x－1)＋x－6＝eq \f(x2－7x＋10,x－1)＝eq \f(（x－2）（x－5）,x－1).令f′(x)>0，解得x>5或10，,1－（m＋3）＋m＋6>0，,\f(m＋3,2)>1.))解得m>3.故实数m的取值范围是(3，＋∞).班级 姓名 学号 考场号 座号-------------------………………………密…………………………封……………………………………………线……………………………………………..周口中英文学校2019-2020学年下期高二期中考试（理科数学答题卷）一、选择题（本题每小题5分，共60分）二、填空题:（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三:解答题:（本题70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）18. （本小题满分12分）19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）21. （本小题满分12分）22. （本小题满分12分）题目12345678910 1112答案CCBBBCBBAB CA题号123456789101112答案