还剩8页未读，
继续阅读
2020西安中学高二下学期期末考试数学（理）试题含答案
展开
这是一份2020西安中学高二下学期期末考试数学（理）试题含答案
www.ks5u.com西安中学2019-2020第二学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，,则（ ）A． B． C． D．2．已知a为实数，若复数为纯虚数，则=（ ）A． B． C． D．3．已知，，，则、、的大小关系为（ ）A． B. C． D. 4．如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则等于（ ）A. -1 B. 0 C. 2 D. 45．天干地支纪年法源于中国，包含十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”……依此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，……依此类推。已知一个“甲子”为60年，即天干地支纪年法的一个周期，1949年为“己丑”年，那么到新中国成立80周年时，即2029年为（ ）A. 己申年 B. 己酉年 C. 庚酉年 D. 庚申年6．若函数在区间为增函数，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7．若，，则（ ）A. B. C. D. 8．已知函数，则的图象大致为（ ）A. B. C. D. 9．若实数x，y满足，则的最小值（ ）A. 1 B. 3 C. 4 D. 910．已知且则的最小值为（ ）A. 3 B.5 C. 7 D. 911．已知函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 12．已知函数与的图像上存关于x轴对称的点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．欧拉公式把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.若复数满足，则= ．14．设，若曲线y＝eq \r(x)与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝ ．15．直线与曲线相切，则的值为 ．16．已知函数在上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为，当时，有不等式成立，若对，不等式恒成立，则正整数的最大值为_______.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）（Ⅰ）已知不等式的解集为，求的最小值．（Ⅱ）若正数满足，求证：．[来源:Zxxk.Com]18．（本小题满分12分）已知椭圆C：，直线l： (t为参数)．（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（Ⅱ）设A(1,0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与到直线l的距离相等，求点P的坐标．19．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．（本小题满分12分）设函数，． （Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.（本小题满分12分）如图，有一种赛车跑道类似“梨形”曲线，由圆弧，和线段，四部分组成，在极坐标系中，，，，，弧，所在圆的圆心分别是，，曲线是弧，曲线是弧．（Ⅰ）分别写出，的极坐标方程；（Ⅱ）点，位于曲线上，且，求△面积的取值范围．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若函数在上恰有两个零点，求实数的取值范围.（Ⅱ）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值. 西安中学2019-2020第二学期期末考试高二数学（理）答案一、选择题:[来源:学科网ZXXK]二、填空题：13． 14． 15． 16．三、解答题:17．解：（Ⅰ）时，， 因为不等式的解集为， 所以方程的两根为， 由韦达定理可得，， ………………2分 因为，所以， 则，当且仅当时取等号． ………………5分（Ⅱ）解法一：基本不等式，由为正数且 由基本不等式，有 ………………3分三式相加可得：，即（当且仅当时等号成立） ………………5分解法二：柯西不等式，由为正数且 由柯西不等式，………………3分所以，即（当且仅当时等号成立） ……………5分18．（Ⅰ）椭圆C的参数方程为 (θ为参数)，直线l的普通方程为x－eq \r(3)y＋9＝0. ………………5分（Ⅱ）设P(2cos θ，eq \r(3)sin θ)，则|AP|＝＝2－cos θ， ………………7分P到直线l的距离d＝eq \f(|2cos θ－3sin θ＋9|,2)＝eq \f(2cos θ－3sin θ＋9,2). ………………9分由|AP|＝d，得3sin θ－4cos θ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得sin θ＝eq \f(3,5)，cos θ＝－eq \f(4,5).故. ………………12分[来源:学科网]解：（Ⅰ）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为. ………………5分（Ⅱ）设，则.当时，，所以在区间上单调递减.………………8分所以对任意有，即. 所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.………12分（Ⅰ）， ……………2分当时，，①当时，原不等式等价于，解得； ……………………3分②当时，原不等式等价于，解之，得，； ………………4分③当时，，而， 不等式解集为空集． ……………………………5分综上所述，不等式的解集为．……………………6分[来源:学.科.网]（Ⅱ）①当时，恒成立等价于，又， ，故； ……………………………………8分[来源:学&科&网]②当时，恒成立等价于恒成立，即，只需即可，即 ， …………………………11分综上，． ………………………………………………12分解：（Ⅰ）由题意，的极坐标方程是， ………………2分记圆弧所在圆的圆心为，易得极点在圆弧所在圆上，设为上任意一点，则在△中，可得, ……………………………………………5分，的极坐标方程分别为，；…………………………………………6分（Ⅱ）不妨设，，其中， 则，， ……………………………………8分，， ……………………10分又，， △的面积的取值范围是. ………………………………12分解：（Ⅰ）因为，∴函数，令，则， ……2分令得，，列表得：∴当时，的极小值为，又，. ………………………………4分∵函数在上恰有两个零点，∴即，解得. …………………………6分（Ⅱ），∴，令得，∵，是的极值点，∴，，∴，∵，∴解得：， …………………………8分∴，.令，则，∴上单调递减；∴当时，， …………………………11分根据恒成立，可得，∴的最大值为. …………………………12分 题号123456789101112答案CADBBCDABCCB1200单调递减极小值单调递增
www.ks5u.com西安中学2019-2020第二学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，,则（ ）A． B． C． D．2．已知a为实数，若复数为纯虚数，则=（ ）A． B． C． D．3．已知，，，则、、的大小关系为（ ）A． B. C． D. 4．如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则等于（ ）A. -1 B. 0 C. 2 D. 45．天干地支纪年法源于中国，包含十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”……依此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，……依此类推。已知一个“甲子”为60年，即天干地支纪年法的一个周期，1949年为“己丑”年，那么到新中国成立80周年时，即2029年为（ ）A. 己申年 B. 己酉年 C. 庚酉年 D. 庚申年6．若函数在区间为增函数，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7．若，，则（ ）A. B. C. D. 8．已知函数，则的图象大致为（ ）A. B. C. D. 9．若实数x，y满足，则的最小值（ ）A. 1 B. 3 C. 4 D. 910．已知且则的最小值为（ ）A. 3 B.5 C. 7 D. 911．已知函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 12．已知函数与的图像上存关于x轴对称的点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．欧拉公式把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.若复数满足，则= ．14．设，若曲线y＝eq \r(x)与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝ ．15．直线与曲线相切，则的值为 ．16．已知函数在上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为，当时，有不等式成立，若对，不等式恒成立，则正整数的最大值为_______.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）（Ⅰ）已知不等式的解集为，求的最小值．（Ⅱ）若正数满足，求证：．[来源:Zxxk.Com]18．（本小题满分12分）已知椭圆C：，直线l： (t为参数)．（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（Ⅱ）设A(1,0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与到直线l的距离相等，求点P的坐标．19．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．（本小题满分12分）设函数，． （Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.（本小题满分12分）如图，有一种赛车跑道类似“梨形”曲线，由圆弧，和线段，四部分组成，在极坐标系中，，，，，弧，所在圆的圆心分别是，，曲线是弧，曲线是弧．（Ⅰ）分别写出，的极坐标方程；（Ⅱ）点，位于曲线上，且，求△面积的取值范围．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若函数在上恰有两个零点，求实数的取值范围.（Ⅱ）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值. 西安中学2019-2020第二学期期末考试高二数学（理）答案一、选择题:[来源:学科网ZXXK]二、填空题：13． 14． 15． 16．三、解答题:17．解：（Ⅰ）时，， 因为不等式的解集为， 所以方程的两根为， 由韦达定理可得，， ………………2分 因为，所以， 则，当且仅当时取等号． ………………5分（Ⅱ）解法一：基本不等式，由为正数且 由基本不等式，有 ………………3分三式相加可得：，即（当且仅当时等号成立） ………………5分解法二：柯西不等式，由为正数且 由柯西不等式，………………3分所以，即（当且仅当时等号成立） ……………5分18．（Ⅰ）椭圆C的参数方程为 (θ为参数)，直线l的普通方程为x－eq \r(3)y＋9＝0. ………………5分（Ⅱ）设P(2cos θ，eq \r(3)sin θ)，则|AP|＝＝2－cos θ， ………………7分P到直线l的距离d＝eq \f(|2cos θ－3sin θ＋9|,2)＝eq \f(2cos θ－3sin θ＋9,2). ………………9分由|AP|＝d，得3sin θ－4cos θ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得sin θ＝eq \f(3,5)，cos θ＝－eq \f(4,5).故. ………………12分[来源:学科网]解：（Ⅰ）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为. ………………5分（Ⅱ）设，则.当时，，所以在区间上单调递减.………………8分所以对任意有，即. 所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.………12分（Ⅰ）， ……………2分当时，，①当时，原不等式等价于，解得； ……………………3分②当时，原不等式等价于，解之，得，； ………………4分③当时，，而， 不等式解集为空集． ……………………………5分综上所述，不等式的解集为．……………………6分[来源:学.科.网]（Ⅱ）①当时，恒成立等价于，又， ，故； ……………………………………8分[来源:学&科&网]②当时，恒成立等价于恒成立，即，只需即可，即 ， …………………………11分综上，． ………………………………………………12分解：（Ⅰ）由题意，的极坐标方程是， ………………2分记圆弧所在圆的圆心为，易得极点在圆弧所在圆上，设为上任意一点，则在△中，可得, ……………………………………………5分，的极坐标方程分别为，；…………………………………………6分（Ⅱ）不妨设，，其中， 则，， ……………………………………8分，， ……………………10分又，， △的面积的取值范围是. ………………………………12分解：（Ⅰ）因为，∴函数，令，则， ……2分令得，，列表得：∴当时，的极小值为，又，. ………………………………4分∵函数在上恰有两个零点，∴即，解得. …………………………6分（Ⅱ），∴，令得，∵，是的极值点，∴，，∴，∵，∴解得：， …………………………8分∴，.令，则，∴上单调递减；∴当时，， …………………………11分根据恒成立，可得，∴的最大值为. …………………………12分 题号123456789101112答案CADBBCDABCCB1200单调递减极小值单调递增
相关试卷
2020南昌八一中学高二下学期期末考试数学（理）试题含答案： 这是一份2020南昌八一中学高二下学期期末考试数学（理）试题含答案
2020西安中学高二下学期期末考试数学（文）试题含答案： 这是一份2020西安中学高二下学期期末考试数学（文）试题含答案
2020西安中学高三上学期期末考试数学（理）试题含答案： 这是一份2020西安中学高三上学期期末考试数学（理）试题含答案
