2020西安中学高二下学期期末考试数学（文）试题含答案

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www.ks5u.com西安中学2019-2020第二学期期末考试高二数学（文）试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d⊗(a⊕c)=（　　）A. a B. b C. c D. d2、已知点的极坐标为，那么它的直角坐标为（　　） A. B. C. D.3、若，则z在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、下列叙述中正确的是（　　）A．若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0” B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c” C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．钱大姐常说“好货不便宜”，她的意思是：“好货”是“不便宜”的充分条件5、若函数有且只有一个零点，则a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞） C．[﹣1，0） D．[0，+∞）6、如图是解决数学问题的思维过程的流程图：图中①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是（　　）A．①﹣分析法，②﹣综合法 B．①﹣综合法，②﹣分析法 C．①﹣综合法，②﹣反证法 D．①﹣分析法，②﹣反证法7、函数的图像如图所示，则下列结论成立的是(　　)a＞0，b＞0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜08、以下命题正确的是（　　）①幂函数的图像都经过（0，0）②幂函数的图像不可能出现在第四象限③当n＝0时，函数y＝xn的图像是两条射线（不含端点）④是奇函数，且在定义域内为减函数A．①② B．②④ C．②③ D．①③9、某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程y＝﹣3x+a，预测气温为﹣4℃时用电量度数为（　　）A．65 B．67 C．78 D．8210、设，则a，b，c三数（　　）A．都小于2 B．都大于2 C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于211、设是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数是（　　）A．（﹣∞，+∞）上的减函数 B．（﹣∞，+∞）上的增函数 C．（﹣1，1）上的减函数 D．（﹣1，1）上的增函数12、已知定义在R上的函数对任意的x都满足f（x+2）＝f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）＝x3．若函数恰有6个不同零点，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,把答案填在答题卡中相应的横线上.）13、若△ABC的三边之长分别为a、b、c，内切圆半径为r，则△ABC的面积为.根据类比思想可得：若四面体A﹣BCD的三个侧面与底面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为 .14、马林·梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对形如的数作了大量的计算、验证工作.人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如（其中p是素数）的素数，称为梅森素数．若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是 .15、若，则 .（选“≥”、“≤”、“>”、“<”其一填入）16、若函数有最大值3，则实数的值为 .三.解答题：（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题10分）随着手机的普及，学生使用手机的人数也越来越多，手机是否影响学生的学习，是备受争论的问题，某学校从学生中随机抽取60人进行访问调查，结果表明：有手机的36人中有24人认为手机对学习有影响，另外12人认为无影响，在无手机的24人中有8人认为手机对学习有影响，另外16人认为无影响.试根据以上数据完成2×2列联表，并用独立性检验的思想，指出有多大把握认为手机对学习有影响.参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据：18、（本小题12分）已知函数f（x）＝|3x﹣1|，g（x）＝1﹣|x|．（1）解不等式f（x）≤ 2；（2）求F（x）＝f（x）- g（x）的最小值．19、（本小题12分）（1）已知函数的图像恒过定点A，且点A又在函数的图像上，求不等式的解集；[来源:学科网ZXXK]（2）已知求函数的最大值和最小值．20、（本小题12分）如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB＝30米，AD＝20米．记三角形花园APQ的面积为S．（1）当DQ的长度是多少时，S最小？并求S的最小值；（2）要使S不小于1600平方米，则DQ的长应在什么范围内？21、（本小题12分）已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值是12．（1）求f（x）的解析式；[来源:学科网]（2）设函数f（x）在x∈[t，t+1]上的最小值为g（t），求g（t）的表达式；（3）若关于t的方程g(|t|)=k至少有4个根，求参数k的取值范围.（直接给出答案，不用书写解答过程）22、（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（其中t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，并取相同的单位长度，曲线C2的极坐标方程为.（1）求直线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过点P（3，2）作直线C1的垂线交曲线C2于M，N两点，求|PM|•|PN|．西安中学2019-2020第二学期期末考试高二数学（文）答案13、; 14、4； 15、>; 16、2.17.＝=≈6.429＞5.024所以有97.5%的把握认为手机对学习有影响．18.（本小题12分）解：（1）f（x）≤2即|3x﹣1|≤2，∴﹣2≤3x﹣1≤2，∴﹣1≤3x≤3，解得，∴不等式的解集为；（2）F（x）＝|3x﹣1|+|x|﹣1＝，∴当时取到最小值．19.（本小题12分）解：（1）由题意知定点A的坐标为（2，2）∴解得a＝1∴g（x）＝2x﹣2+1∴由g（x）＞3得，2x﹣2+1＞3∴2x﹣2＞2 ∴x﹣2＞1 ∴x＞3∴不等式g（x）＞3的解集为（3，+∞）．（2）由﹣1≤≤1得≤x≤2令t＝，则≤t≤，y＝4t2﹣4t+2＝4+1∴当t＝，即＝，x＝1时，ymin＝1，当t＝，即＝，x＝2时，ymax＝．20．（本小题12分）解：（1）设DQ＝x米（x＞0），则AQ＝x+20，∵，∴，∴AP＝[来源:Z_xx_k.Com]则S＝×AP×AQ＝＝15（x+）≥1200，当且仅当x＝20时取等号（2）由S≥1600，得3x2﹣200x+1200≥0解得0＜x≤或x≥60答：（1）当DQ的长度是20米时，S最小？且S的最小值为1200平方米．（2）要使S不小于1600平方米，则DQ的取值范围是0＜DQ≤或DQ≥60．21．（本小题12分）解：（1）f（x）是二次函数，且f（x）＜0的解集是（0，5），∴可设f（x）＝ax（x﹣5）（a＞0），可得在区间f（x）在区间[﹣1，]上函数是减函数，区间[，4]上函数是增函数结合二次函数的对称性，可知f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值是：f（﹣1）＝6a＝12，得a＝2．因此，函数的表达式为f（x）＝2x（x﹣5）＝2x2﹣10x（x∈R）．由（1）得f（x）＝2（x﹣）2﹣，函数图象的开口向上，对称轴为x＝①当t+1时，即t时，f（x）在[t，t+1]上单调递减，此时f（x）的最小值g（t）＝f（t+1）＝2（t+1）2﹣10（t+1）＝2t2﹣6t﹣8； ②当＜t＜时，函数y＝f（x）在对称轴处取得最小值此时，g（t）＝f（）＝﹣③当t时，f（x）在[t，t+1]上单调递增，此时f（x）的最小值g（t）＝f（t）＝2t2﹣10t； 综上所述，得g（t）的表达式为：g（t）＝（3）22.（本小题12分）解：（1）直线C1的参数方程为（其中t为参数）消去t可得：x﹣y﹣1＝0，由曲线C2的极坐标方程，转换为直角坐标方程为：y2＝4x．（2）过点P（3，2）与直线C1垂直的直线的参数方程为：（t为参数），代入y2＝4x，可得，设M，N对应的参数为t1，t2，则t1•t2＝﹣16，所以|PM|•|PN|＝|t1•t2|＝16．气温x（℃）﹣1101318用电量y（度）64383424有手机无手机合计有影响无影响合计P（≥k0）0.150.100.050.0250.0100.005k02.7022.7063.8415.0246.6357.879[来源:学_科_网Z_X_X_K]123456789101112ACCDBBCCDDDA有手机无手机合计有影响24832无影响121628合计362460