2021连城县一中高一上学期第二次月考数学试题含答案

这是一份2021连城县一中高一上学期第二次月考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
连城一中2020—2021学年上期高一年级月考二数学试卷满分：150分    考试时间：120分钟  命题人：  审题人：一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，则集合（   ）A．         B．       C．       D．2.下列各组函数表示同一函数的是（   ）A． B．C． D．3.函数零点所在区间是（   ）A.        B.           C.         D.4.设，，，则a，b，c的大小关系是（    ）A.   B.      C.     D.5.已知tanθ=2,则等于 (　　)A.   B.   C.   D.6.我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为(    )A. 26米       B. 28米   C. 30米   D. 32米7. 若弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是(　　)                     8.已知函数满足，当时，，若在区间内，函数有两个零点，则实数m的取值范围是（    ）A.     B.       C.    D.二、多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9.若函数是幂函数，则一定（     ）A.是奇函数  B是偶函数.     C.在上单调递减      D.在上单调递增10.下列函数，最小正周期为的有(      )A.       B.     C.     D. 11．关于函数f(x)＝|ln|2－x||下列描述正确的有(   　)A．函数f(x)在区间(1,2)上单调递增B．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称C．若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4D．函数f(x)有且仅有两个零点12.已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③．则下列选项成立的是（     ） A．       B．若，则   C．若，则      D．，，使得三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设x>0，y>0，x＋y＝4，则＋的最小值为        .14．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值为________．15. 已知，且，则的值是________.16.如图，直线与双曲线相交于，两点，轴，轴，则面积的最小值为       .  四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本题满分10分)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a}且B≠∅.(1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．     18.(本题满分12分)已知函数，不等式的解集是.（1）求的解析式；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.     19.(本题满分12分)已知f(α)＝.(1)求f()的值；(2)若α∈(0，π)且f(α)＋f(－α)＝－，求sin2α－cosα的值．     20.(本题满分12分) 已知函数f(x)＝loga(3＋2x)，g(x)＝loga(3－2x)(a＞0，且a≠1)．(1)求函数f(x)－g(x)的定义域,并判断函数f(x)－g(x)的奇偶性(并予以证明)；(2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．   21.(本题满分12分)第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x千台空调，需另投入资金万元，且．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2020年企业年利润（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；（2）2020年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润多少？（注：利润=销售额–成本）       (本题满分12分)定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，. （Ⅰ）若函数为奇函数，求实数的值；（Ⅱ）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（Ⅲ）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.
连城一中2020—2021学年上期高一年级月考二数学试卷参考答案1--8:CDBCABCD   9.AD   10.BD   11.ABD   12.CD    14.    15.或1    16.6 17.[解析]　(1)∵x∈A是x∈B的充分条件，∴A⊆B.∴解得a的取值范围为≤a≤2.(2)由B＝{x|a＜x＜3a}且B≠∅，∴a＜3a，∴a＞0.若A∩B＝∅，∴a≥4或3a≤2，所以a的取值范围为0＜a≤或a≥4.18.[解析]　（1）由不等式的解集是知，2和3是方程的两个根.    由根与系数的关系，得，即.    所以.（2）不等式对于任意恒成立，  即对于任意恒成立.由于的对称轴是，当时，取最大值，，所以只需，即，又，， 解得.故的取值范围为.19.[解析](1)因为f(α)＝＝－cosα，所以f()＝－cos＝－.(2)因为f(α)＋f(－α)＝－，所以－cosα－cos(－α)＝－，所以cosα＋sinα＝，两边平方，得1＋2sinαcosα＝，所以2sinαcosα＝－，1－2sinαcosα＝，即(sinα－cosα)2＝，因为2sinαcosα＝－<0，α∈(0，π)，所以α∈(，π)，所以sinα－cosα>0，所以sinα－cosα＝，结合cosα＋sinα＝，解得sinα＝，cosα＝－，故sin2α－cosα＝－(－)＝.20.[解析]　(1)使函数f(x)－g(x)有意义，必须有，解得－＜x＜.所以函数f(x)－g(x)的定义域是{x|－＜x＜}．∴定义域关于原点对称．∴f(－x)－g(－x)＝loga(3－2x)－loga(3＋2x)＝－[loga(3＋2x)－loga(3－2x)]＝－[f(x)－g(x)]，∴函数f(x)－g(x)是奇函数．(2)由f(x)－g(x)＞0，得loga(3＋2x)＞loga(3－2x)．当a＞1时，有，解得x的取值范围是(0，)．当0＜a＜1时，有，解得x的取值范围是(－，0)．综上所述，当a＞1时，x的取值范围是(0，)；当0＜a＜1时，x的取值范围是(－，0)．21.[解析]（1）由题意，所以，当时，；当时，，所以．（2）当，当时，，，因为，所以，当且仅当时，即时等号成立，此时，所以万元，因为，所以2020年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元.22.[解析]（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故         （2）由（1）得：，而，易知在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增，   所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为.        （3）由题意知，在上恒成立.         ，.          在上恒成立.                 设，，，由得 设,,所以在上递减，在上递增，     在上的最大值为，在上的最小值为,所以实数的取值范围为.