2021黑龙江省哈师大附中高二上学期期中考试数学（理）含答案

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哈师大附中2020-2021学年度高二上学期期中考试数学试卷（理科）第I卷 (选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线的倾斜角为（ ）A．30° B．60° C．120° D．150°2．直线l过点(－1, 2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是（ ）A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝03．抛物线的焦点坐标是（ ）A． B． C． D．4．设F1，F2分别是椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是线段F1P的中点，|OM|＝3，则点P到椭圆左焦点F1的距离为（ ）A．3 B．4 C．5 D．65．点P(4, －2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝16．过原点的直线与双曲线交于A,B两点，点P为双曲线上一点，若直线PA的斜率为2，则直线PB的斜率为（ ）A．4 B．1 C． D．7．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程（ ）A． B． C． D．8．设F1，F2是双曲线x2－eq \f(y2,24)＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（ ）A．4eq \r(2) B．8eq \r(3) C．24 D．489．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F与双曲线eq \f(x2,4)－eq \f(y2,5)＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|＝eq \r(2)|AF|，则A点的横坐标为（ ）A．2eq \r(2) B．3 C．2eq \r(3) D．410．已知抛物线，过抛物线的焦点且斜率为的直线交于两点，已知，，则（ ）A． B． C． D．11．点为双曲线的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆相切于点Q，且，则双曲线的离心率等于（ ）A． B． C． D．2 12．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，,,,为椭圆的顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上)13． 若x，y满足约束条件，则的最大值为____________．14．设双曲线C经过点(2，2)，且与具有相同渐近线，则双曲线C的方程为____________．15．倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则弦的长为 ____________．16．已知过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，与圆交于,两点，其中点,位于第一象限，则的最小值为____________．三、解答题(本大题共 6个小题，共70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题 10 分）已知动圆过点，且与直线相切．（Ⅰ）求圆心的轨迹的方程；（Ⅱ）斜率为1的直线经过点，且直线与轨迹交于点，求线段的垂直平分线方程．18．（本小题 10 分）已知圆．（Ⅰ）若直线过定点，且与圆相切，求直线的方程；（Ⅱ）若圆半径为，圆心在直线上，且圆外切，求圆的方程．19．（本小题 12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，△PAD 为正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD，且E，F分别为AD，PC的中点．（Ⅰ）求证：DF∥平面PEB；（Ⅱ）求直线EF与平面PDC所成角的正弦值．20．（本小题 12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AA1＝2，点D, E分别为AC, AA1的中点．（Ⅰ）求点B1到平面BDE的距离；（Ⅱ）求二面角D—BE—C1的余弦值．21．（本小题12分）已知椭圆的左顶点和下顶点分别为，，过椭圆焦点且与长轴垂直的弦的长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知为椭圆上一动点（不与重合），直线与轴交于点，直线与轴交于点，证明：为定值．22．（本小题 12分）已知椭圆经过点，且短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，且，求面积的取值范围.