小学数学北京版五年级下册一 长方体和正方体教学设计

 长方体的认识

教学内容：五年级下册数学书第18～20页的主题图以及例1 、例2、例3 。
教学目标：
1.使学生认识长方体，掌握长方体的特征，并认识和理解长方体的长、宽、高，利用知

识的迁移类推特殊长方体及正方体的特征。

2 .通过观察、比较、分类、操作、讨论等活动，给学生建构认识“几何立体图形”的基

本模型。
3.培养学生的空间观念和空间想象能力，在小组合作学习中积极探索与发现，用心聆听。
教学重点：自主发现长方体的特征，利用知识的迁移类推特殊长方体及正方体的特征。
教学难点：给学生建构认识“几何立体图形”的基本模型。
教具准备：
    多媒体课件，长宽高不相等的长方体，有两个面是正方形的长方体，正方体，长方体框架（三种颜色），希沃授课助手（手机端和电脑端）。                         

学具准备：

每人准备生活中的长方体、长方体和长方体框架。

前置作业：

让学生自己利用小棒搭一个长方体框架。

教学过程：

课前谈话：

话题1：如果用一个词来形容数学，你觉得应该是什么？                

话题2：用希沃授课助手拍学生特写，老师来描述他的特征，你们猜他是谁？

师生互动。

师：通过刚刚的小游戏，我们不难发现，想要认识一个事物，就要从它的特征入手。

一、导入

师：一年级的时候我们初步认识了一些立体图形，你还记得哪些呢？

生：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。

师：真棒，今天这节课我们来重点研究长方体。

师：关于长方体，你已经有了哪些了解？

学生说对长方体的认识。

师：刚才同学们都说了自己对长方体的认识，到底对不对呢？今天我们就一起来深入地认识长方体。

板书课题：长方体

师：下面请同学们先来找一找、说一说生活中的长方体。

生：冰箱。

师：很会观察，如果能说的完整一些就更好了，冰箱的形状近似是长方体。谁还想来说一说？

生：铅笔盒的形状近似是长方体。

师：不错。（请坐加举手的手势）

师：你再说。

生：数学课本的形状近似是长方体。（竖大拇指）

师：善于观察身边的东西，真棒。最后一个机会，谁来说？

生：黑板的形状近似是长方体。

（叫4个孩子快速地回答）

师：刚才大家都说得非常好，下面我们再来欣赏一组生活中的长方体。

（课件出示生活中的长方体）

师：原来在我们的周围，有这么多物体的形状都是长方体啊，看来我们还真有深入认识它的必要。

（设计意图：学生在低年级已经学过长方体，有一定基础。前置作业布置了准备长方体物品和搭长方体框架，唤醒学生的旧知，先让学生说一说他们的初步认识激起学习兴趣）。

二、探究新授

1、观看微课，认识面、棱、顶点。

师：下面，我们来看一段微课，看看长方体当中的面、线、点。

播放微课视频。

师：通过这段微课，关于长方体你学到了什么知识？（手拿长方体递给学生）

生：我知道了面、棱、顶点。

师：说的真好，那我们研究长方体，就要从面、棱、顶点的角度出发。

板书：面、棱、顶点

（设计意图：在长方体中，“面、线、点”为 “面、棱、顶点”，属于基础定义，简单容易，通过微课让学生了解名称）

2、观察操作，先独立思考后小组交流长方体的特征。

师：下面请大家拿出课桌里的学习单，听老师说完所有要求，等到老师说“开始”后再动手。仔细观察长方体的“面、棱、顶点”，可以数一数、比一比、量一量，看看关于长方体的“面、棱、顶点”，你又有哪些新的发现呢?

学生开始探究和填写学习单。

用希沃授课助手搜集学生的发现。

预设：

面：①6个面；②上、下、前、后、左、右面；③底面、侧面；④相对的面完全一样

⑤6个面都是长方形。

棱：①12条棱；②相对的4条棱相等；③长、宽、高的概念；④棱长总和（2种

计算方法）。

点：8个顶点。

老师有意识地按“面、棱、顶点”的顺序进行拍照，收集和整理。

师：小组为单位交流讨论，看看你们又能找到哪些新的发现？

巡视指导。

师：现在我们一起来看一下，关于面、棱、顶点，大家都发现了长方体的哪些特征？谁的发现出现在了大屏幕上，就请谁站起来说“我发现了……”听懂了李老师意思的同学请端正坐好。

汇报、整理一般长方体“面、棱、顶点”的特征。

（1）汇报整理长方体“面”的特征。

生1：我发现长方体有6个面。

师：在哪里呢，指给大家看一看。

生：（预设无序的回答）长方体这里有一个面，这又一个，这又一个，一共6个。

师：谁和他有相同的发现，可以说的更清楚？

生：（预设有序的回答）长方体前面有一个面，和这个面对着还有一个面；左面有一个面，对着的右面也有一个面。上面有一个面，对应下面也有一个面。

师：讲的真好，回答的非常有序，也就是上面、下面、前面、后面、左面、右面（用教鞭边指边说），一共6个面。

（板书：上下、左右、前后）

师：我们继续来看下一位同学的发现。

生2：长方体相对的两个面是相等的。

师：说的真好。你们是怎么找到这个发现和验证的？

生：因为是相对的，所以感觉相等，不然就会一边高，一边低，就不是长方体了。

师：进行了合理的猜测，非常不错。那怎样进行验证呢？

生：相对的面形状都是长方形，我量了下这两个长方形的长和宽，长和宽都一样，那它们的面积就相同

师：真棒！掌声送给他。数学既需要大胆合理的推测，还需要准确的验证。

师:我们一起来看一下动画演示。

用课件逐步演示相对的面完全重合的动画效果。

师：关于长方体的面，我们还有其他的分类方法。比如把上、下这两个面叫做做底面。那其余的面可以叫做？

生：我觉得这四个面可以把它们叫做侧面。

师：你和当初命名的科学家想的一模一样，就是侧面。（点赞手势）

板书：底面 侧面

师：继续来看第三位同学的发现。

生3：我发现6个面都是长方形。

师：不错的发现，请你指给大家看一看。

师：你们的长方体也是这样么，你们同意他的发现么？

生：同意/不同意。

师：谁的长方体很特殊，请你上来展示给大家看并说一说？

生：我这个长方体，有两个面是正方形。

师：那这6个面的形状该怎么总结呢？

生：6个面都是长方形或者其中有两个面是正方形。

师：总结得言简意赅，李老师就按你说的写下来。

板书：6个面都是长方形（特殊：其中有两个面是正方形）。

（2）汇报整理长方体“棱”的特征。

师：研究了面，再来一起看关于棱的发现，请看大屏幕。

生4：长方体有12条棱。（4条4条有序的数）

师：数的非常有序，我们把这样数的四条四条的棱叫做相对的棱。同桌之间相互指一指，数一数长方体的12条棱，开始。

板书：12条棱，相对的棱

师：继续看下一位同学的发现。

生5:我发现相对的四条棱，长度相等。

师：你能拿着长方体框架，边指边说给大家听你的发现么？

生：这是相对的棱，这四条长度相等，这四条长度也相等。

师：你是怎么知道它们长度相等的？

生：看上去差不多。

师：看上去差不多就行了，你们觉得这样李老师就把这个结论写上去行不行呢？

生：不行，不够准确，万一不是呢。

师;那你们有什么好办法呢？

生：拿尺子量一量。

师：好主意，那就组内分工动手量一量，看看是不是这样。

师：谁来说下你们量的结果和结论。

生：经过测量，我们发现长方体相对的棱长度相等。

师：你们同意他们说的么？

生：同意。

生：不同意。我量的长度不一样，这个短0.2cm。

师：数学就需要这种严谨、不盲从的品质，真好！

师：确实，由于测量的不精准、长方体拼插时的缝隙等，难免会有误差存在，等你们以后长大了，还会掌握更精准的测量方法。

师：我们一起来看动画演示。

师：根据这个特点，我们可以把长方体的棱长分为几类呢？

生：三类，长度相等的为一类。

师：真棒！很不错。

板书：长度相等

师：长度上是相等，在其他方面，对于相对的棱还有什么特点么？

师：比如在位置上？

生：相对的棱平行。

师:是么，请你指给大家看一看。

生：这两条平行，这两条平行。

师：比较容易看出来，那这两条平行么？

生：平行、不平行。

师：一起来看动画演示。

播放面缓缓插入的动画。

师：当把这两条棱放在一个平面里去，我们可以发现它们并不相交，也就是它们互相？

生：平行。

师：看来刚刚那位同学的发现是正确的，我们把它写上去。

板书：且平行

（3）汇报整理长方体“顶点”的特征。

师：总结完了棱，对于顶点又有什么发现呢？一起来看。

生6：长方体有8个顶点。

师：请你给大家指一指，数一数。

师：继续看下一句同学的发现。

生7：从一个顶点出发有三条棱，这三条棱的长度不同。

师: 厉害了，学霸，这都被你发现了。

师：那这三条棱在数学上又有怎样的定义呢，一起来看微课。

播放微课，长方体的长宽高。

师：李老师这有一个长方体，谁来找一找它的长宽高？

生：把水平方向的棱的长度作为长，把前后方向棱的长度作为宽，竖着的棱的长度作为高。

师：很棒，那如果把这个长方体竖起来这样摆，它的长宽高又是什么呢？

生：这条红色的是长，这条黄色的是宽，这条蓝色的是高。

板书:长、宽、高

师：你们也找对了吗？

生:找对了。

师：通过刚刚找长、宽、高，你发现了什么规律？

生：同一个长方体，摆放的位置不同，所对应的长、宽、高也就不同。

师：掌声送给我们的学霸。

师：现在请拿出你准备的长方形物体，同桌之间相互说一说它的长、宽、高。

学生相互说一说长、宽、高。

师：想一想，在实际生活中长方体中的“高”还有别的名字么？

生：厚度、深度。

师：是的，生活中我们经常所说的“厚”或者“深”在数学上叫做长方体的高。

师：看这个长方体，你能求出它的棱长总和么。动笔算一算。

巡视指导，找到学生的两种做法。

生1：3×4+5×4+ 6×4=45cm

师：说一说你是怎样想的？

生1：长度为3cm的有4根，，长度为5cm的也有4根，长度为6cm的也有四根，加在一起就是长方体的棱长总和。

学生说的时候播放动画

师：还有没有其他的方法没？

生2：（3+5+6）×4=45cm

师：你又是怎么想的呢？

生：可以把长宽高看作一组，一组的长度就是3+5+6，一共有4组。

播放动画

师：大家非常聪明，想出了两种不同的方法来求长方体棱长总和，如果用字母a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，你会用字母公式计算长方体的棱长总和吗？   

生1：a×4＋b×4＋h×4                生2：（a＋b＋h）×4

（设计意图：放手先让学生自己探究，初步感知长方体的特征，再小组交流分享各自的发现，进一步发现长方体的特征）

3、利用知识的迁移类推特殊长方体和正方体的特征。

在观察长方体的“面”时有学生能够发现有的长方体中有两个面是正方形（老师准备了这样一个大的长方体教具），如果没有发现，在这里老师再次给学生质疑问难：

师：长方体的6个面都是长方形，没有正方形（  ）。

生：不对，我手里的这个就有正方形，还有两个。

师：真的么，你快给大家指指看。

生：这个面是一个正方形，相对的面也是正方形。

师：真棒，这么特殊的长方体都被你发现了。

师：小组为单位，讨论一下这种特殊的长方体面、棱、顶点还有没有其他独有的特征，看看你有什么发现？

师：哪个小组代表想来说一说？

生：特殊长方体的棱有两组，分别有8条棱相等，4条棱相等。

师：很棒，我们把这个特征写下来。

师：那它的棱长之和怎么计算？

生：a×4+b×8

师：你们小组迁移学习的水平可真不错。

师：一个长方体中有两个面是正方形，如果再这个长方体再特殊一点呢？

生：四个面都是正方形

师：想象一下，这时候长方体就变成了什么图形？

生：正方体。

用“几何画板”动态演示长方体逐步变成正方体的过程：

普通长方体                特殊长方体               正方体

师：在这过程中，什么没有发生改变？

生：这3个图形都有“6个面、12条棱、8个顶点”。

师：什么发生了改变？

生：棱的长短发了改变，面的大小也跟着发生了改变。                                                             

师总结：数学就是这样的神奇，真相常常在“变与不变”中。

板书:变与不变

师：关于正方体，你觉得应该怎样去研究它的特点？

生：像长方体一样，从它的面、棱、顶点的角度去研究。

师：谁能站起来给大家像前面一样说一下它的特征么？

生：正方体的6个面全是正方形，都相等；12条棱也相等；正方体也有8个顶点。

师：如果我们用这样一个圈来表示长方体，也用一个圈来表示正方体，那你们觉得正方体的这个圈应该怎样去画呢？

（设计意图：把特殊长方体和正方体纳入到整个长方体的体系中来，让学生通过自主探究，掌握着两种特殊的长方体的特征，培养学生的思辩能力。）

三、拓展练习：

1、活动一：搭长方体的“棱”

师：我们课前搭建了长方体框架，但是有位同学分到的小棒是这样的，直接用这12根小棒能拼成长方体么？

生：不能直接拼成。因为长方体长度相等的要有4根，而这里长度是4厘米的只有3根。

师：那怎样才能够拼成长方体呢？

生1：把5厘米的一根剪短成4厘米，这样就行了。因为这样就变成了三组长度一样的小棒，每组4根，符合长方体棱的特点。

师：掌声送给他。

动画演示拼成长方体。

师：还有没有其他的方法呢？

生2：把5厘米的全部建成4cm,这样也可以。这样的话就有8根4cm和4根6cm,可以搭成一个有两个面是正方形的特殊长方体。

师：谁听懂了他说的，再来大声的说一说。

生3：把5cm全剪成4cm就可以搭一个正方体。

师：讲的真好，此处应该有？

生：掌声。

生：既然这样，都剪成4cm也可以啊。

师：你们同意他的想法么？

生：同意，因为正方体也是特殊的长方体。

（设计意图：12根不能分成三组相等长度的小棒，让学生探究怎么变动长度才可以拼长方体，通过三种方法，分别处理成可以拼成普通长方体的、特殊长方体的、正方体的，充分发挥学生的想象能力，再次巩固长方体棱的特征，加深学生对于长方体的理解和认识。）

2、活动二：拼长方体的“面”

师：我们要把拼好的这个长方体框架变成一个真正的长方体，还需要做什么呢？

生：给它封上面。

师：李老师这里有8个面，谁可以上台来现场选一选，试一试。

选一组学生上台动手操作。

先让

（设计意图：让学生上台动手操作，激发学习兴趣，在实践中理解和运用长方体相对的面完全相同的特征，同时让学生经历一个拼棱、封面的过程制作一个完整的长方体，进一步深入的理解和认识长方体的特征）。

3、活动三：想长方体的“形”

师：下面是一个不完整的长方体，你能想象出它本来的样子么？

生：应该是一个扁一些的长方体。

师：原本的这个长方体前面的面积是（      ），（     ）面和（    ）

面的面积都是90平方厘米，左右两个面的面积是（      ）。

生：前面的面积是8×10=80（平方厘米）。

生：上面和下面的面积是90厘米，因为上下两个面都是长方形，而且长和宽都是10cm和9cm。

师：讲的真好。

课件动态演示完整的长方体。

（设计意图：通过一个只有一部分的长方体，让学生想象这个长方体本来的样子，培养学生的空间想象能力，同时加深对于长、宽、高的认识和理解。让学生尝试计算面积，为以后表面积的学习打下基础。）

四、课后小结

师：今天我们深入地研究了长方体和正方体这两个立体图形的特征，在我们的图形王国里也有着“一生二、二生三、三生万物”的大自然奥秘，不信，请看。

电脑课件演示：点动成线，线动成面，面动成体。

师：在研究长方体的过程中，我们运用了哪些方法呢？

生：观察、比较、猜想、验证。

板书:观察、比较、猜想、验证

师：真棒，李老师给你点赞。万变不离其宗，其实我们以后探究其他立体图形的特征，都可以从“面、线、点”的角度出发，运用观察、比较、猜想、验证的方法去大胆探索，找到相同与不同，发现其中的变与不变。

板书设计：