初中数学青岛版九年级上册4.2 用配方法解一元二次方程集体备课ppt课件

这是一份初中数学青岛版九年级上册4.2 用配方法解一元二次方程集体备课ppt课件，共15页。

1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法.2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤.4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力.
1.如果一个数的平方等于9，则这个数是 ， 若一个数的平方等于7，则这个数是 . 一个正数有几个平方根？它们具有怎样的关系？2.平方根的意义3.用字母表示完全平方公式. 4.用估算法求方程 x2-4x+2=0 的解，你能设法求出其精确解吗？
两个平方根，它们互为相反数
a2 ±2ab+b2=(a b)2
如果x2=a, a≥0 那么x=
(1)根据平方根的意义，你会解方程①吗？方程①有 几个根？
(2)比较方程②与方程① ，你发现它们有什么联系？ 你会解方程②吗？
(3)比较方程③与② ，你发现他们有哪些相同和不同？ 你会解方程③吗？
当二次项系数为1时，可先把常数项移到方程的右边，然后在方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而可以由平方根的意义求解方程.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
做一做：填上适当的数，使下列等式成立
1、x2+12x+ =(x+6)22、x2-6x+ =(x-3)23、x2-4x+ =(x - )24、x2+8x+ =(x + )2
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？
将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式是本节的难点，这种方法叫配方法.
【例1】解方程：x2+4x=12
【解】两边都加上22，得 x2+4x＋22=12＋22. 即（x+2）2=16 开平方，得x+2=±4, 即x+2=4或x+2=-4. 所以x1=2,x2=-6.
【解】移项,得 x2-3x=-2两边同时加上( )2，得 x2-3x+( )2=-2+( )2
解方程:x2-3x+2=0
将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出它的解，这种方法叫配方法.
1、解一元二次方程的基本思路：
2、利用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）移项:把常数项移到方程的右边；（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；（3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项；（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为 两个一元一次方程；（5）求解：解一元一次方程；（6）定解：写出原方程的解.
1. 方程x2-5x-6=0的两根为（ ）A.6和-1 B.-6和1 C.-2和-3 D. 2和3【解析】选A.
移项，得 x2-5x＝6配方, 得x2-5x＋（-　 ）2=6＋（- ）2. 即（x- ）2= x- = , 所以 x1=6，x2=-1.
2. 方程 = x 的根是 ______.
【解析】两边分别平方，得 x+6=x2 移项，得 x2-x＝6 配方,得x2-x＋（- ）2=6＋（- 　）2. 即（x- ）2= 由此可得 x- = ,所以 x1=3，x2=-2（因x≥0，应舍去） .答案：x=3 .
3.解方程:x2 -6x+11= 0
【解析】 （1）把常数项移到方程的右边，得x2 -6x＝-11 两边都加上（-3）2，得 x2-3x＋（-3）2= （-3）2 -11. 即（x-3）2= -2因为实数的平方都是非负数，所以无论x取任何实数，（x-3）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根.
1、配方法解一元二次方程的基本思路是什么？
2、配方法解一元二次方程应注意什么问题？
将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出它的解.
关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数一半的平方.