数学青岛版第3章 对圆的进一步认识3.2 确定圆的条件教学ppt课件

这是一份数学青岛版第3章 对圆的进一步认识3.2 确定圆的条件教学ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了确定圆的条件，∴OAOB，同理OBOC，∴OAOBOC，三点定圆，三角形与圆的位置关系，四边形与圆的位置关系，∴∠A＝∠DCE等内容，欢迎下载使用。
确定圆的条件
类比确定直线的条件:
经过一点可以作无数条直线；
经过两点只能作一条直线.
想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,…,呢？
1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?
2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?
2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？
3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?
老师提示:能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？
经过两点B,C的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.
请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上).
以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可.
请你证明你做得圆符合要求.
证明:∵点O在AB的垂直平分线上，
∴⊙O就是所求作的圆,
∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.
这样的圆可以作出几个?为什么?.
定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆.
老师期望:将这个结论及其证明作为一种模型对待.
∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,
∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.
因此,三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.
老师提示:多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
如果四边形的四个顶点在一个圆,这圆叫做四边形的外接圆.这个四边形叫做圆的内接四边形.
我们可以证明圆内接四边的两个重要性质:1.圆内接四边形对角互补.2.圆内接四边形对的一个外角等于它的内对角.3.对角互补的四边形内接于圆.
如图：圆内接四边形ABCD中，
∵ ∠BAD等于弧BCD所对圆心角的一半,∠BCD等于弧BAD所对圆心角的一半.而弧BCD所对的圆心角+弧BAD所对的圆心角=360°，
∴∠BAD＋∠BCD＝
同理∠ABC＋∠ADC＝180°.
圆内接四边形的对角互补.
如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD ＝
又 ∵∠A ＋∠BCD＝ 180°，
因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角,我们把∠A叫做∠DCE的内对角.
圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.
分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
老师期望:作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.