初中数学华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试复习ppt课件

这是一份初中数学华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试复习ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了知识结构，实验问题，一元二次方程的解法，释疑解惑，平方根的定义，完全平方公式，配方法，所有的一元二次方程，优先选择，典例精析等内容，欢迎下载使用。

复习目标：掌握一元二次方程的基本概念及其解法；灵活运用一元二次方程知识解决一些实际问题.
复习重点： 一元二次方程的解法及应用.
复习难点： 一元二次方程的应用.
1.一元二次方程的解法
两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于0
x2 = p 或 (mx + n)2 = p(p ≥ 0)
一边是0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积的一元二次方程
2. 一元二次方程根的判别式 Δ = b2 – 4ac（1）当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根；（2）当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根；（3）当 Δ < 0 时，方程无实数根.在应用时，要根据根的情况限定 Δ 的取值，同时应注意二次项系数不为 0 这一条件.
3.一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的根与系数的关系，在应用时要注意变形. 同时要明确根与系数的关系成立的两个条件：（1）a ≠ 0，（2）Δ ≥ 0
4. 应用一元二次方程解决实际问题，要注重分析实际问题中的等量关系，列出方程，求出方程的解，同时要注意检验其是否符合题意.
用适当的方法解下列方程（1）x2 + 12x + 27 = 0 （2）x(x – 2) + x – 2 = 0（3）x2 + x – 2 = 4 （4）4(x + 2)2 = 9(2x – 1)2
（1）(x + 3) (x + 9) = 0x1 = – 3，x2 = – 9. （2）(x + 1)(x – 2) = 0x1 = – 1，x2 = 2.
（3）x2 + x – 6 = 0 (x – 2)(x + 3) = 0解得 x1 = 2，x2 = – 3.（4）32x2 – 52x – 7 = 0 (4x – 7)(8x + 1) = 0
关于 x 的方程 ax2 – (3a + 1)x + 2 (a + 1) = 0，有两个不相等的实数根 x1，x2，且有 x1 – x1x2 + x2 = 1 – a，则 a 的值是 ( ).A.1 B. – 1 C.1或 – 1 D.2
解得 a1 = 1，a2 = – 1.
a = 1 时 Δ = 0，方程有两个相等的实数根，与题意不符.
x1 – x1x2 + x2 = x1 + x2 – x1x2
为了倡导节能低碳生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过 a 千瓦时，则一个月的电费为 20 元；若超过 a 千瓦时，则除交 20 元外，超过部分每千瓦时要交 元，某宿舍 3 月份用电 80 千瓦时，交电费 35 元；4 月份用电 45 千瓦时，交电费 20 元.（1）求 a 的值；（2）若该宿舍 5 月份交电费 45 元，那么 该宿舍当月用电量为多少千瓦时？
（1）由题意得 20 + (80 – a)× = 35，解得 a1 = 30，a2 = 50，显然由题意可知 a ≥ 45，∴ a = 50.（2）设 5 月份用电 x 千瓦时，依题意得 20 + (x – 50)× = 45，解得 x = 100，则该宿舍当月用电量为100千瓦时.
1.用配方法解方程 x2 + 4x + 1 = 0，配方后的方程是（ ）A. (x + 2)2 = 3B. (x – 2)2 = 3C. (x – 2)2 = 5D. (x + 2)2 = 5
2. 已知关于 x 的一元二次方程 (k – 2)2x2 + (2k + 1)x + 1 = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）
3.设 α，β 是一元二次方程 x2 + 3x – 7 = 0 的两个根，则 α2 + 4α + β = ____ .
α2 + 4α + β= (α2 + 3α) + (α + β)= 7 + (–3)= 4
4.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价 120 元；如果购买树苗超过 60棵，每增加 1 棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 0.5 元，但每棵树苗最低售价不得少于 100 元.该校最终向园林公司支付树苗款 8800 元，请问该校共购买了多少棵树苗？
解：∵60 棵树苗的售价为 120×60 = 7200（元），而 7200 < 8800，∴该校购买的树苗超过 60 棵.设该校共购买了 x 棵树苗，由题意得 x［120 – 0.5(x – 60)］ = 8800，解得 x1 = 220，x2 = 80.
当 x1 = 220 时，120 – 0.5× ( 220 – 60 ) = 40 < 100，∴x = 220 不合题意，舍去；当 x2 = 80 时，120 – 0.5× ( 80 – 60 ) = 110 > 100，∴ x = 80，即该校共购买了 80 棵树苗.
本堂课你能完整地回顾本章所学的有关一元二次方程的知识吗？你还有哪些困惑与疑问？
1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.