第三章圆锥曲线的方程：圆圆相切求轨迹方程 学案--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《圆锥曲线》专题35－1    圆圆相切求轨迹方程 （4套，2页，含答案）  知识点：与圆相切求轨迹方程：设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，。    （1）；              （2）；                           典型例题：一动圆与圆外切，同时与圆
内切，求动圆圆心P的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。
（，，[i]）
  一动圆同时与圆，圆相切，
分析动圆圆心M的轨迹是什么曲线。（[ii]）
  若动圆与圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心轨迹方程是[iii]         .
  随堂练习：(1)若一动圆与两圆x2＋y2＝1， 都外切，则动圆圆心的轨迹为（  [iv]  ）
(2)若一动圆与圆x2＋y2＝1外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹为（  [v]  ）
A、抛物线     B、圆      C、双曲线的一支     D、椭圆     E、双曲线   
 动圆M过定点P（－4，0），且与圆C：x2 ＋ y2－8x ＝ 0相切，求动圆圆心M的轨迹方程。
（配方：，答案：[vi]） 与圆C：外切，又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程是(  [vii]  )
(A)   (B)或   (C)或      (D)
（配方： ）  
《圆锥曲线》专题35－2    圆圆相切求轨迹方程 设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切．
求C的圆心轨迹L的方程；（[viii]） 已知动圆P与定圆C：(x＋2)2＋y2＝1相外切，又与定直线l：x＝1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是___[ix]_____． 《圆锥曲线》专题35－3    圆圆相切求轨迹方程 矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为，
点在AD边所在直线上．
(1)求AD边所在直线的方程；
(2)ABCD外接圆的方程；
（3）若动圆P过点，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．（[x]）
  一动圆与圆外切，与圆内切.
(1)求动圆圆心M的轨迹L的方程；（[xi]）．  《圆锥曲线》专题35－4    圆圆相切求轨迹方程动圆与两圆和都外切，则动圆圆心的轨迹为（ [xii]　）
A．抛物线              B．圆        C．双曲线的一支        D．椭圆
  专题35－1答案：； 答案：两组双曲线，即四条曲线； 答案：； 答案：CD； 答案：；答案：B；专题35－2答案：；答案：y2＝－8x；专题35－3答案：Y＝－3x－2； ； ； 答案：；专题35－4答案：C；       [i] 答案：；
【解析】设动圆圆心为，半径为，设已知圆的圆心分别为、，将圆方程分别配方得：，，当与相切时，有         ①当与相切时，有        ②将①②两式的两边分别相加，得，即         ③移项再两边分别平方得：           ④两边再平方得：，整理得，所以，动圆圆心的轨迹方程是，轨迹是椭圆。[ii] 答案：两组双曲线，即四条曲线；[iii] 答案：；[iv] 答案：C；[v] 答案：D；[vi] 答案：；[vii] 答案：B；[viii] 答案：；[ix] 答案：y2＝－8x；解析：　设P(x，y)，动圆P在直线x＝1的左侧，其半径等于1－x，则|PC|＝1－x＋1，即＝2－x，整理得y2＝－8x. [x] 答案：Y＝－3x－2;     ;     [xi] 答案：；【解析】1）设动圆圆心为，半径为．由题意，得，， ．     …………3分由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上，且，．动圆圆心M的轨迹的方程为． ……6分(2) 如图，设内切圆N的半径为，与直线的切点为C，则三角形的面积 ＝当最大时，也最大， 内切圆的面积也最大，  …………7分设、()，则，  ……8分由，得，解得，，    …………10分∴，令，则，且，有，令，则，当时，，在上单调递增，有，，即当，时，有最大值，得，这时所求内切圆的面积为，∴存在直线，的内切圆M的面积最大值为.           …………14分 [xii] 答案：C；