第三章圆锥曲线的方程：参数法求轨迹方程 学案--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

这是一份第三章圆锥曲线的方程：参数法求轨迹方程 学案--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册，共5页。
《圆锥曲线》专题37－1    参数法求轨迹方程 （2套，2页，含答案）  知识点：参数法：    求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。 典型例题： 如图，F（2，0）为一定点，过F作任意直线交y轴于Q，作QT⊥FQ，
交x轴于T，弦长TQ至P，使|TQ|＝|QP|，求点P的轨迹方程。（[i]）
  动直线y＝a与抛物线相交于A点，动点B的坐标是（0，3a），
则线段AB中点M的轨迹方程为        [ii]       （中下）已知A、B两点分别在x轴、y轴上运动，线段AB长度为2，求AB中点M的轨迹方程。（[iii]）  随堂练习：设F（1，0），M点在x轴上，P点在y轴上，且。当点P在y轴上运动时，求N点的轨迹C的方程；（[iv]）  已知点F是椭圆的右焦点，点、分别是x轴、y轴上的动点，
且满足．若点P满足．求点P的轨迹C的方程；（[v]）   （中下）已知A、B两点分别在x轴、y轴上运动，线段AB长度为3，M在线段AB上，且BM＝2MA，求M的轨迹方程。（[vi]） 
《圆锥曲线》专题37－2    参数法求轨迹方程过点P1(1，5)作一条直线交x轴于点A，过点P2(2，7)作直线P1A的垂线，交y轴于点B，
点M在线段AB上，且BM∶MA＝1∶2，求动点M的轨迹方程．[vii]  已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；（[viii]）   已知A、B两点分别在x轴、y轴上运动，线段AB长度为6，M在线段AB上，且2BM＝MA，
求M的轨迹方程。（[ix]）              答案：； ； ； 答案：； ； ；答案：12x＋15y－74＝0； 答案：（）； 答案：；
 
   [i] 答案：；解法二：参数法[ii] 答案：；[iii] 答案：； [iv] 答案：；
【解析】（1）∵，故P为MN中点，  又∵，P在y轴上，F为（1，0），    故M在x轴的负方向上，设N（x，y）则M（－x，0），P（0，），（x＞0），     ∴，    又∵，    即      ∴ [v] 答案：；解析：（Ⅰ）椭圆右焦点的坐标为，．[…………[…………[…………………………………………………1分，由，得．  …………………3分设点的坐标为，由，有，代入，得．           …………………………5分（Ⅱ）（法一）设直线的方程为，、，则，．                ………………………………6分由，得， 同理得．…………………………8分，，则．  ………9分由，得，．   ………………10分则．           …………………………11分因此，的值是定值，且定值为．         …………………………………12分
   （法二）①当时， 、，则，   ．由 得点的坐标为，则．由 得点的坐标为，则．．  …………………………7分②当不垂直轴时，设直线的方程为，、，同解法一，得．   ………………………9分由，得，．……………………10分则．           …………………………11分因此，的值是定值，且定值为．    ………………………12分 [vi] 答案：；[vii] 答案：12x＋15y－74＝0；解析：　如图所示，设过P2的直线方程为y－7＝k(x－2)(k≠0)，则过P1的直线方程为y－5＝－(x－1)，所以A(5k＋1，0)，B(0，－2k＋7)．①设M(x，y)，则由BM∶MA＝1∶2，得②消去k，整理得12x＋15y－74＝0.故点M的轨迹方程为12x＋15y－74＝0.③ [viii] 答案：（）
解：（1）联立与得，则中点，设线段的中点坐标为，则，即，又点在曲线上，∴化简可得，又点是上的任一点，且不与点和点重合，则，即，∴中点的轨迹方程为（）. [ix] 答案：；