浙江省湖州市吴兴区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编3解答题

这是一份浙江省湖州市吴兴区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编3解答题，共31页。试卷主要包含了解答题，三象限的角平分线上，求m的值.等内容，欢迎下载使用。
浙江省湖州市吴兴区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编03 解答题
三、解答题
49．（2022·浙江湖州·八年级期末）解下列不等式组，并把解集表示在数轴上．
50．（2022·浙江湖州·八年级期末）已知是关于的一次函数，且当时，；当时，．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)当时，求自变量的值．
51．（2022·浙江湖州·八年级期末）如图，∠ABD＝∠CBE，BA＝BD，BC＝BE，且点C恰好落在DE边上．

(1)求证：△ABC≌△DBE；
(2)若∠ACB＝70°，求∠CBE的度数．
52．（2022·浙江湖州·八年级期末）在由边长为1的小正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系．已知格点△ABC（三角形的三个顶点都在正方形网格的顶点上）如图，

(1)画出△ABC关于轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
(2)求△A1B1C1的面积；
(3)在轴上有一个动点P，直接写出PB＋PC的最小值．
53．（2022·浙江湖州·八年级期末）如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是∠BAC的角平分线，已知∠BAC＝100°．

(1)若∠DAE＝20°，求∠C的度数；
(2)设∠DAE＝（），用含有的代数式表示∠C的大小．
54．（2022·浙江湖州·八年级期末）依靠国家强有力的政策引导和全国人民的共同努力，我国的新冠疫情态势得到了有效控制．但当前疫情发展形势依旧严峻，常态化防控工作仍然不能松懈．为了打赢这场没有硝烟的战争，某公司积极响应国家号召，采购了口罩、防护服、消毒剂等医疗物资若干箱，进行物资援助．该公司计划租用某货运公司的A、B型两种货车共6辆完成物资运送，它们的载货量和租金如下表：

A
B
载货量（箱/辆）
45
30
租金（元/辆）
800
550

设租用A型货车辆，根据要求回答下列问题：
(1)用含有的式子填写下表：

车辆数（辆）
载货量（箱）
租金（元）
A

45
800
B




(2)若保证租车费用不超过4550元，求的最大值；
(3)在（2）的条件下，若该公司援助防疫物资共200箱，设这批物资的总运费为元，求与之间的函数关系式，并求出最少运费为多少元？
55．（2022·浙江湖州·八年级期末）图象对于探究函数性质有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探究．画函数的图象，经历分析表达式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：

…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…

…
9
6
3
0
3
6
9
…

在同一平面直角坐标系中，经历同样的过程画出函数的图象如图所示．

(1)观察发现：两个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形，且图象的开口方向和形状完全相同，只有最低点和对称轴发生了变化．所以可以将函数的图象向右平移2个单位得到的图象，则此时函数的图象的最低点A的坐标为________．
(2)探索思考：将函数的图象再向上平移2个单位可以得到新的函数，请在网格图中画出函数的图像，并求出当时，函数的最小值．
(3)拓展应用：将函数y3的图像继续平移得到函数的图象，其最低点为点P．
①用表示最低点P的坐标为________；
②当x2时，函数有最小值为5，求此时的值．
56．（2022·浙江湖州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点B，过点B的直线交轴正半轴于C，且△ABC的面积为56. 点D为线段AB的中点，点E为轴上一动点，连接DE，将线段DE绕着点E逆时针旋转90°得到线段EF，连接DF．

(1)求点C的坐标及直线BC的表达式；
(2)在点E运动的过程中，若△DEF的面积为5，求此时点E的坐标；
(3)设点E的坐标为（0，）；
①用表示点F的坐标；
②在点E运动的过程中，若△DEF始终在△ABC的内部（包括边界），直接写出满足条件的的取值范围．
57．（2019·浙江湖州·八年级期末）解不等式组：．
58．（2019·浙江湖州·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知点M（m-1,2m+3)
（1）若点M在y轴上，求m的值.
（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值.
59．（2019·浙江湖州·八年级期末）已知：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，∠ABC=∠EDF，AD=BE，BC=DF. 求证：AC=EF.

60．（2019·浙江湖州·八年级期末）某电梯的额定限载量为1000千克．两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，已知这两个人的体重分别为70千克和60千克，货物每箱重50千克，问他们每次最多只能搬运货物多少箱？
61．（2019·浙江湖州·八年级期末）等腰三角形ABC的周长为16，腰AB长为，底边BC长为，求：
（1）y关于x的函数表达式；
（2）自变量x的取值范围；
（3）底边BC长为7时，腰长为多少？
62．（2019·浙江湖州·八年级期末）等腰Rt△ABC，点D为斜边AB上的中点，点E在线段BD上，连结CD，CE，作AH⊥CE，垂足为H，交CD于点G，AH的延长线交BC于点F.
（1）求证：△ADG≌△CDE.
（2）若点H恰好为CE的中点，求证：∠CGF=∠CFG.

63．（2019·浙江湖州·八年级期末）某学校甲、乙两名同学去爱国主义教育基地参观，该基地与学校相距2400米.甲从学校步行去基地，出发5分钟后乙再出发，乙从学校骑自行车到基地. 乙骑行到一半时，发现有东西忘带，立即返回，拿好东西之后再从学校出发.在骑行过程中，乙的速度保持不变，最后甲、乙两人同时到达基地. 已知，乙骑行的总时间是甲步行时间的.设甲步行的时间为（分），图中线段OA表示甲离开学校的路程（米）与（分）的函数关系的图像.图中折线B—C—D和线段EA表示乙离开学校的路程（米）与（分）的函数关系的图像.根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）甲步行的速度和乙骑行的速度；
（2）甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相遇？
（3）若（米）表示甲、乙两人之间的距离，当时，求（米）关于（分）的函数关系式.

64．（2019·浙江湖州·八年级期末）已知，一次函数的图像与轴、轴分别交于点A、点B，与直线 相交于点C，过点B作轴的平行线l.点P是直线l上的一个动点.
（1）求点A，点B的坐标.
（2）若，求点P的坐标.
（3）若点E是直线上的一个动点，当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，求点E的坐标.

65．（2021·浙江湖州·八年级期末）解下列不等式组
66．（2021·浙江湖州·八年级期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均为格点，若点的坐标为，按要求回答下列问题：

（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点和点的坐标；
（2）画出关于轴对称的.
67．（2021·浙江湖州·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知点
（1）若点在轴上，求的值.
（2）若点在第一、三象限的角平分线上，求的值.
68．（2021·浙江湖州·八年级期末）某厂贷款8万元购进一台机器生产商品.已知商品的成本每个8元，成品后售价是每个15元，应付税款和损耗总费用是销售额的.若每个月能生产销售1000个该商品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？
69．（2021·浙江湖州·八年级期末）如图所示，在中，，平分交于点，平分交于点.

（1）求的度数.
（2）若，求的度数.
70．（2021·浙江湖州·八年级期末）疫情期间，某学校需购买某品牌消毒剂，负责人小李询问过一些商家后发现：距离较近的商家单价是50元/瓶但需自取；距离较远的商家单价比商家便宜，但需要加收配送费（配送费按次收取）.下图是在商家购买数量（瓶）与总价（元）之间的关系.

（1）求商家某品牌消毒剂每瓶的销售单价以及配送费各是多少元？
（2）学校共出资5000元购买此消毒剂，小李去商家买了25瓶，使用过程中发现消毒剂不够，于是他打电话到商场，让他们送货，若要正好用完5000元，请问还能在商场购买多少瓶消毒剂？
71．（2021·浙江湖州·八年级期末）如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，如图1，等腰与等腰中，，，.我们把它们构成的这个图形叫做“手拉手模  型”.

（1）【探究模型】
如图1，线段与线段存在怎样的数量关系？请证明你的结论；
（2）【应用模型】
如图2，等腰直角三角形中，，，点是边的中点，直线经过点，且与直线的夹角为，点是直线上的动点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连结.
①如图3，当点落在边上时，求，两点之间的距离.
②直接写出在点运动过程中，点和点之间的最短距离.
72．（2021·浙江湖州·八年级期末）如图1，已知一次函数的图象分别交轴正半轴于点，轴正半轴于点，且的面积是24，是线段上一动点.

（1）求一次函数解析式；
（2）如图1，将沿翻折得到，当点正好落在直线上时，
①求点的坐标；
②将直线绕点顺时针旋转得到直线，求直线的表达式；
（3）如图2，上题②中的直线与线段相交于点，将沿着射线向上平移，平移后对应的三角形为，当是以为直角边的直角三角形时，请求出点的坐标.




【答案】

49．，见解析
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后用数轴表示解集即可．
【详解】解：，
解不等式①得：；
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
把解集在数轴上表示为：
．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
50．(1)
(2)4

【分析】（1）设一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．把x、y的值分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组即可求得k、b的值；
（2）把y=-3代入函数解析式来求相应的x的值．
（1）
解：设一次函数的表达式为 y=kx+b（k≠0），
由题意，得，
解得
∴该一次函数解析式为；
（2）
解：当 y=-3 时，，
解得 x=4，
∴当y=-3时，自变量x的值为4．
【点睛】利用待定系数法求函数解析式的一般步骤，解题的关键是掌握①先设出函数解析式的一般形式；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式
51．(1)见解析
(2)40°

【分析】（1）由“SAS”可证△ABC≌△DBE；
（2）由全等三角形的性质可得∠ACB=∠E=70°，由等腰三角形的性质可求解．
(1)
证明：∵∠ABD＝∠CBE
∴∠ABC＝∠DBE
在△ABC和△DBE中

∴△ABC≌△DBE（SAS）．
(2)
解：∵△ABC≌△DBE
∴∠ACB=∠E=70°
∵BC=BE
∴∠BCE=∠E=70°
∴∠CBE=180°-70°-70°=40°．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
52．(1)见解析，A1（5，2）、B1（2，1）、C1（3，4）
(2)4
(3)

【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）根据网格利用割补法即可求△A1B1C1的面积；
（3）BC1交y轴于点P即可．
(1)
解：如图，△A1B1C1即为所求；

A1（5，2）、B1（2，1）、C1（3，4）；
(2)
解：如图，


(3)
解：连接BC1，与y轴的交点即为点P，此时PB＋PC最小，
．
所以PB＋PC的最小值为．
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称的性质．
53．(1)20°
(2)40°-α

【分析】（1）由题意可求得∠AED=70°，再由角平分线的定义可得∠EAC=50°，即可求∠C的度数；
（2）仿照（1）的解答过程进行求解即可．
（1）
解：∵在Rt△ADE中，∠DAE=20°，
∴∠AED=90°-20°=70°，
又∵∠BAC=100°，AE是角平分线，
∴∠EAC=50°，
∴∠C=∠AED-∠EAC=70°-50°=20°；
（2）
解：∵在Rt△ADE中，∠DAE=α，
∴∠AED=90°-α，
又∵∠BAC=100°，AE是角平分线，
∴∠EAC=50°，
∴∠C=∠AED-∠EAC=（90°-α）-50°=40°-α．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，解题的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
54．(1)6-x，30（6-x），550（6-x）
(2)5
(3)y=250x+3300，最少运费为3800元

【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以将表格补充完整；
（2）根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围；
（3）根据题意和题目中的数据，可以写出y与x之间的函数关系式，并求出最少运费．
(1)
解：（1）由题意可得，

车辆数（辆）
载货量（箱）
租金（元）
A
x
45x
800
B
6-x
30(6-x)
550(6-x)

故答案为：6−x，30（6−x），550（6−x）；
(2)
（2）由题意可知：，
解得：，
∴x的最大值是5；
(3)
（3）由题意可得，
，
∵k=250＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵，
解得：，
又∵x为整数，
∴当x＝2时，y取得最小值，此时y＝3800，
答：y与x之间的函数关系式是y＝250x＋3300，最少运费为3800元．
【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，列出相应的不等式，利用一次函数的性质求最值．
55．(1)（2，0）
(2)见解析，最小值为8
(3)①（ m，2）；②-2或3

【分析】（1）由图象可得A（2，0）；
（2）通过观察图象可得；
（3）①观察图象可知最低点P的坐标；②分三种情况讨论求得即可．
(1)
解：由图象可得A（2，0），
故答案为：（2，0）；
(2)
解：将函数y2＝3|x﹣2|的图象再向上平移2个单位可以得到新的函数y3＝3|x﹣2|+2，如图：

当x≥4时，y3取到最小值，最小值为8；
(3)
解：拓展应用：将函数y3的图象继续平移得到y4＝3|x﹣m|+2，其最低点为点P．
①最低点P的坐标为（m，2），
故答案为（m，2）；
②若m＜﹣1，
当x＝﹣1时，y4有最小值5，
∴3×|﹣1﹣m|+2＝5
∴m＝0（舍），或m＝﹣2
若﹣1≤m≤2，
当x＝m时，y4有最小值2，不符合题意，舍去．
若m＞2，
当x＝2时，y4有最小值5，
∴3×|2﹣m|+2＝5
∴m＝-1（舍），或m＝3
综上所述，m＝﹣2或m＝3．
【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合以及分类讨论思想的运用是解题的关键．
56．(1)（8，0）；y=-x+8
(2)（0，5）或（0，-3）
(3)①（m-4，m-3）；②3≤m≤

【分析】（1）分别求出B、A的坐标，利用三角形面积可求C点坐标，再由待定系数法求直线BC的解析式即可；
（2）由三角形面积求出DE的长，再由两点间距离公式求E点坐标即可；
（3）①通过构造直角三角形，利用全等三角形的性质，求F点坐标即可；
②分别讨论F点在△ABC边界处时m的值，即可确定m的范围．
（1）
令x=0，则y=8，
∴B（0，8），
令y=0，则x=-6，
∴A（-6，0），
∵点D为线段AB的中点，
∴D（-3，4），
∵△ABC的面积为56，
∴×8×AC=56，
∴AC=14，
∴C（8，0），
设直线BC的表达式为y=kx+b，
∴，
∴，
∴y=-x+8；
（2）
设E（0，y），
∵线段DE绕着点E逆时针旋转90°得到线段EF，
∴DE=EF，∠DEF=90°，
∵△DEF的面积为5，
∴DE2=5，
∴DE=，
∴，
∴y=3或y=5，
∴E（0，3）或E（0，5）；
（3）
①如图1，过点E作GH∥x轴，过点D作DG⊥GH交于点G，过点F作FH⊥GH交于点H，

∵∠GED+∠HEF=90°，∠GED+∠GDE=90°，
∴∠GDE=∠HEF，
∵DE=EF，
∴△GDE≌△HEF（AAS），
∴GE=HF，GD=EH，
∴HF=3，DG=m-4=EH，
∴F点纵坐标m-3，横纵标m-4，  
∴F（m-4，m-3）；
②如图2，当F点在x轴上时，DE⊥y轴，

此时m-3=0，
∴m=3；
当F在直线BC上时，
此时m-3=-（m-4）+8，
∴m=；
∴3≤m≤时，△DEF始终在△ABC的内部（包括边界）．
【点睛】本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，数形结合解题是关键．
57．
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．
【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键.
58．（1）；（2）.
【分析】（1）若点在y轴上，则M的横坐标为0，即m-1=0；
（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，则点M的横纵坐标相等，即m-1=2m+3．
【详解】解：（1）由题意得：，解得：．
（2）由题意得：，解得：．
【点睛】本题考查的知识点是象限及点坐标的特点，掌握以上知识点是解题的关键．
59．证明见解析
【分析】结合图形可得AD+BD=BE+BD，得出AB=ED，再利用全等三角形的判定定理即可证明，从而得出结论．
【详解】解：∵
∴
∴
在和中
        
∴
∴
【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定定理及其性质，熟记定理和性质是解题的关键．
60．最多可以搬运货物17箱
【分析】根据题意找出题目中的等量关系式，两个人的重量+货物的重量1000，解一元一次不等式即可．
【详解】解：设可以搬运货物箱．
(x为整数)
解得：
答：最多可以搬运货物17箱．
【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用，弄清题意，从中找出等量关系式是解题的关键，需注意的是确定x的最终值是用进一法还是去一法合适．
61．（1）；（2）；（3）当底边时，腰长为.
【分析】（1）结合等腰三角形周长公式得出得，从而可得出y关于x的函数表达式；
（2）根据三角形三边之间的关系，列不等式组即可求解；
（3）根据y关于x的函数表达式直接代入求值即可．
【详解】解：（1）由三角形的周长为16，得 ，∴；
（2）∵，是三角形的边长
∴，，
∴ ，
解得：．
（3）当，即时，．
所以当底边时，腰长为．
【点睛】本题考查的知识点是列代数式以及一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是得出正确的y关于x的函数表达式．
62．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】（1）根据已知条件可得出AD=CD=BD，∠CGH+∠GCH=∠AGD+∠GAD=90°，继而得出∠GAD=∠GCH，从而结论得以证明．
（2）由已知条件可得，∠CAH=∠EAH，继而得出∠AGD=∠=CGH=∠CFG．
【详解】解：（1）在等腰Rt△ABC中，
∵ 点D为斜边AB上的中点
∴ CD=AB，CD⊥AB
∵AD=AB
∴AD=CD
∵ CD⊥AB
∴ ∠ADG=∠CDE=90°
∵AH⊥CE
∴∠CGH+∠GCH=90°
∵∠AGD+∠GAD=90°
又∵∠AGD=∠CGH
∴∠GAD=∠GCH
在△△ADG和△CDE中
∵∠ADG=∠CDE=90°,AD=CD,∠GAD=∠GCH
∴△ADG≌△CDE…
（2）∵AH⊥CE，点H为CE的中点
∴AC=AE
∴∠CAH=∠EAH
∵∠CAH+∠AFC=90°
∠EAH+∠AGD=90°
∴∠AFC=∠AGD
∵∠AGD=∠CGH
∴∠AFC=∠CGH
即∠CGF=∠CFG．
【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定定理以及角的等量代换，熟练掌握等腰直角三角形中线的性质是解题的关键．
63．（1）80米/分；240米/分；（2）；（3）
【分析】（1）根据速度=路程÷时间，结合所给图象即可解答；
（2）若甲乙两人相遇，则路程相等，由图象得出，，，得出线段OA，CD所在解析式，联立求交点坐标即可；
（3）结合图象得出，，可得出，，作差即可．
【详解】解：（1）由题意得：

（2）由题意可得：，，
求得：，
  联立，解得：．
∴甲出发分后，甲、乙两人第二次相遇．
（3）∵，
  ∴，
∴当时，；
当时，
∴．
【点睛】本题考查的知识点一元一次函数的实际应用，是一道综合题目，读懂题意，从图象中找出有用的信息是解此题的关键．
64．（1），；（2）或者；（3）点坐标为：或或或.
【分析】（1）由一次函数解析式可直接求解；
（2）由两直线解析式求出交点C的坐标，再由面积相等求出线段BP的长度，继而得出点P的坐标；
（3）设点E(x,)，根据两点间的距离公式求出AP，PE，AE，根据已知条件可得，AP=PE，，列方程组求解即可．
【详解】解：（1）当x=0时，y=6；当y=0时，x=8，
∴，；
（2）联立  
解得：，
∴为．
∴．
∴，
解得：．
∴或．        
（3）若△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形，则有AP=PE，，设点E坐标为E(x,)，A(8,0)，
∵或
∴当时，有

化简求解即可，同理可得出当时，点E的坐标，
综上所述，点坐标为：或或或．
【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，熟练掌握距离公式以及解二元一次方程组和一元二次方程组是解题的关键.
65．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解：
由①得：
由②得：
∴
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
66．（1）见解析，，；（2）见解析
【分析】（1）根据点的坐标确定平面直角坐标系，再根据点和点的位置直接写出点和点的坐标即可．
（2）根据轴对称的性质解决即可．
【详解】解：（1）如图, ，  

（2）如图

【点睛】本题考查作图，轴对称变换，直角坐标系中点的坐标特征，掌握直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．
67．（1）；（2）
【分析】（1）根据点在x轴上纵坐标为0求解；
（2）根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解．
【详解】解：（1）由题意得：，
解得；
（2）由题意得： ，
解得.
【点睛】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．
68．20
【分析】设x个月后能赚回这台机器的贷款，根据总利润＝单个利润×每月销售数量×月份数结合总利润不低于贷款数，即可得出关于x的一元一次不等式，解出不等式取其中最小值即可得出结论．
【详解】解：设至少x个月后能赚回这台机器的贷款
则
解得：                                
答：至少20个月后能赚回这台机器的贷款.
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
69．（1）；（2）
【分析】（1）根据角平分线性质可得∠PAB+∠PBA＝45°，即可解题；
（2）由(1)可知，可得，然后根据三角形外角性质得出，即可求解；
【详解】解：（1）∵且，
∴，
∵、分别平分、，
∴
∵
∴    
                                   
（2）∵，
∴                                    
∵，且
∴
∵分别平分，
∴
即
【点睛】本题考查了三角形内角和定理及推论,角平分线的定义及三角形外角的性质,难度适中.
70．（1）销售单价为45元，配送费是15元；（2）83瓶
【分析】（1）由图可得商家购买数量（瓶）与总价（元）之间的关系为一次函数关系，故可利用待定系数法设出并求解．
（2）可设还能在商场购买消毒剂瓶，根据题意，结合（1）求得的结果即可列式求解．
【详解】解：（1）设销售单价为k元，配送费是b元,由题意可得（瓶）与总价（元）之间的关系为一次函数
由图可知
解得：
∴每瓶的销售单价为45元，配送费是15元
（2）设还能在商场购买消毒剂瓶，
则
解得：
∴还能在商场购买消毒剂83瓶．
【点睛】本题考查了一次函数解析式的求法及一次函数的应用，解题的关键是用待定系数法求出一次函数的解析式
71．（1），见解析；（2）①2；②
【分析】（1）先证明，然后根据“SAS”证明，根据全等三角形的对应边相等可证结论成立；
（2）①连结，证明，可知CE=BD，证明∠PBD=90°，在Rt△BPD中求出BD的长即可；
②当BD⊥MN时，BD最短，即CE最短，根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：（1），
证明：∵，
∴，
即，
在△DAB和△EAC中
，
∴
∴；                                        
（2）①连结，

∵，
∴
∵等腰直角三角形中，，
∵旋转得：，
在△DAB和△EAC中
，
∴，
∴，，
∴．
∵，点是边的中点，
∴，
∵，
∴PD=2BD．
∵BD2+BP2=PD2，
∴BD2+()2=4BD2，
∴，
∴；
②当时，BD最短，

∵，，
∴最小=BP，
即点和点的最小距离为．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短的性质，以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
72．（1）；（2）①，②；（3）或
【分析】（1）先求出点A，B的坐标，再利用待定系数法，即可求解；
（2）①设点坐标为，根据勾股定理，列出关于a的方程，即可求解；
②过点作交于点，过点作轴于点，易证，可得点的坐标是，进而即可求解；
（3）设点的坐标为，则点的坐标为，分两种情况：①当时，②当时，利用勾股定理，分别列出方程，即可求解．
【详解】（1）令x=0，代入，得y=6，
∴A(0，6)，即：，
∵的面积是24
∴，
∴点的坐标是，
将点坐标代入解析式，得，
∴一次函数解析式为：；                 
（2）①如图，当点落在上时，，且为直角三角形，

∵，，
∴，，
∴，
∴设点坐标为，
由勾股定理可得：，即，解得：，
∴点的坐标为；                                

②如图，过点作交于点，过点作轴于点，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵∠AQE+∠EAQ=90°，∠EAQ+∠PAO=180°-90°=90°，
∴∠AQE=∠PAO，
又∵∠AEQ=∠POA=90°，
∴，
∴，
∴点的坐标是，
设的解析式为，将点和代入，
求得，.
∴的解析式为：.；                        

（3）设点的坐标为，则点的坐标为，
∵点的坐标为，点的坐标
①当时，如图，有
∴
解得：，
∴点的坐标为；

②当时，如图，有
∴
解得：，
∴点的坐标为.
综上所述，点的坐标为或．

【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．