浙教版初中数学八年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）

浙教版初中数学八年级上册期中测试卷

考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    如图，是边上的一点，于点，于点，，，与相交于点有下列结论：的面积等于四边形的面积其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    如图，点，，分别在的三边上，是的中点，，，相交于点已知，，，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

3.    如图，已知且，且，按照图中所标注的数据，则图中实线所围成的阴影图形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    已知是的边上的中线，，，则边及中线的取值范围分别是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5.    如图，平分，且，，又知，的周长为，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

6.    如图，，，，，则的度数等于(    )

A.
B.
C.
D.

7.    直线，且与的距离为，与的距离为把一块含有角的直角三角板如图放放置，顶点、、恰好分别落在三条直线上，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

8.    在中，若，则是(    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

9.    已知，为实数，则解可以为的不等式组是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 不等式组的解集是，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：

七月是用电高峰期，李叔叔计划七月电费支出不超过元，则李叔叔家七月最多可用电用电量取整数(    )

A. 千瓦时 B. 千瓦时 C. 千瓦时 D. 千瓦时

12. 把一些书分给几名同学，如果每人分本，那么余本如果每人分本，那么最后一人分到的书不足本，则书的本数和同学的人数分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，在中，，与的角平分线交于，与的角平分线交于点，依此类推，与的角平分线交于点，则的度数是          ．

14. 已知，，的面积为，则边上的高线长_________．
15. 如图，直线，相交于点，，点是直线上的一个定点，点在直线上运动，若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，则的度数是          ．

16. 五条长度均为整数的线段，，，，，满足，其中，，且这五条线段中任意三条都不能构成三角形，则          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    如图，在中，，，平分交于点．
     

求的度数

若于，求的度数．

18. 本小题分

如图，在中，是高，是的平分线，，交于点，，，求和的度数．

19. 本小题分

如图所示，在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，求证：．

如图所示，将题中的条件改为：在中，，，，三点都在直线上，并且有，其中为任意钝角，请问结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

20. 本小题分
    如图，在中，，，，按图中所示的方法将沿折叠，使点落在边上的点处，求的面积．
     

21. 本小题分
    如图，在中，于，点为上一点，连结，，的延长线交于，已知，．
     

求证：

利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明．

已知：如图，在中，，，，，求证：．

22. 本小题分
    如图，在中，，，，点为边上的动点，点从点出发，沿边往运动，当运动到点时停止，若设点运动的时间为秒，点运动的速度为每秒个单位长度．
     

当时，          ，          请直接写出答案

当是直角三角形时，          请直接写出答案

求当为何值时，是等腰三角形并说明理由．

23. 本小题分

某化工厂欲对工业废料进行低成本加工后循环利用，因此建设了废料处理分厂，进行废料处理，分厂用于处理分厂当日处理不尽的工业废料．已知分厂的日处理量为吨，每日需固定成本元，且每处理一吨废料还需人工、物料费用等共计元；分厂的废料处理价格为元吨．根据记录，某日处理工业废料吨共花费元．

求分厂的日废料处理量的值；

若欲使每日废料处理的平均费用不超过元吨，求，分厂日处理的工业废料总量的取值范围．

24. 本小题分

如果，那么          

如果，那么          

如果，那么          

由你能归纳出一种比较与大小的方法吗并用这种方法比较与的大小关系

25. 本小题分

把克糖放入水中得克糖水，此时含糖的质量分数为，若再往这杯糖水中添加克糖糖全部溶解，此时含糖的质量分数为多少尝一下，发现糖水更甜了，用不等式可怎样表示请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】，
，
，，
，
，
，
，
，，
同理可证，
，，
，



．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系，要注意掌握出现中点的辅助线一般应延长中线所在的直线构造全等三角形，这是一种非常重要的方法．先根据题意画出图形，可延长至点，使，得出≌，此时可得到； 在中利用三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边即可求解．
【解答】
解：画出图形如图所示，

延长至点，使，连接，
是的边上的中线，
，
又，，
≌，
，
在中，，
即，，
，
．
在中，，
即，
故选A．  

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】略
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线之间的距离、勾股定理以及等腰直角三角形的性质；通过作辅助线证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．
作于，作于，得出，，再证明≌，得出，根据勾股定理求出，即可得出结果．
【解答】

解：作于，作于，如图所示：
则，，，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】略
 

9.【答案】 

【解析】A.所给不等式组的解集为，那么，为一正一负，设，则，解得，，原不等式组无解，同理得到把个数的符号全部改变后也无解，故错误，不符合题意
B.所给不等式组的解集为，那么，为一正一负，设，则，解得，而，，，原不等式组有解为，可能为，把个数的符号全部改变后也如此，故正确，符合题意
C.所给不等式组的解集为，那么，同号，设，则，解得，，解集都是正数若同为负数可得到解集都是负数故错误，不符合题意
D.理由同上，故错误，不符合题意．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了不等式组的解集与一元一次不等式组的解法，解题关键是掌握求一元一次不等式组的解集的方法．
先分别求出不等式组中的两个不等式的解集：和，然后根据题意“解集是”得出，求解即可注意：“同大取大”时包括“等于”．
【解答】
解： 
解不等式，得，
解不等式，得．
又因为不等式组的解集是，
所以，所以
故选C．  

11.【答案】 

【解析】元，，
七月份电费支出不超过元时用电不超过度，
依题意有，
解得．
即李叔家七月份最多可用电的度数是．
 

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】 

【解析】略
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质；要会利用全等三角形的对应边相等，由一边长及面积，要会求三角形的高，用全等三角形的性质找出同一个三角形的底边长及面积，代入面积公式即可求解三角形的高．
【解答】
解：设的面积为，边上的高为，
≌，，的面积为平方厘米
两三角形的面积相等即
又，
．
故答案为．  

15.【答案】或或或 

【解析】略
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了不等式的性质和三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边就可以求解．
【解答】
解：根据三角形的三边关系，如果五条线段中的任意三条都不能构成三角形且五条长度均为整数厘米的线段，
又则．
要想使，，构不成三角形，则，即；
要想使，，构不成三角形，则，即．
若，，构不成三角形，则，即．
此时或，但当时，，，能构成三角形，故排除．
故答案为．  

17.【答案】，，
，
平分，
，
．
由，于点，得
，
由，得
． 

【解析】略
 

18.【答案】解：是的高，
，
又，
，
．
，
，
平分，
，
． 

【解析】略
 

19.【答案】解：证明：因为，，
所以．

因为，
所以．

因为，
所以．

在和中，
因为

所以≌．
所以，．

所以．

结论成立，证明如下：

因为，

所以．

所以．

在和中，
因为
所以≌．
所以，．
所以．

【解析】此题主要考查全等三角形的判定与性质，属于中档题．
根据垂直的定义和余角的性质得到，然后根据证明≌，根据全等三角形的性质证明即可；
类比中的方法证明≌，进而得到结论．
 

20.【答案】，，，由折叠可得，，设，则，，，解得，． 

【解析】略
 

21.【答案】略 

【解析】略
 

22.【答案】解：； ；
或秒；
  时，如图，

过点作于，

则， 
      ，
  

 时，，   
 时，如图，

过点作于，
则，， 
   ，
综上所述，秒或秒或秒时， 是等腰三角形．

【解析】

【分析】
本题考查等腰三角形的判定与性质，分类讨论思想，勾股定理，三角形的面积等，
根据速度时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出，再根据代入数据进行计算即可得解；
分时，利用的面积列式计算即可求出，然后利用勾股定理列式求解得到，再根据时间路程速度计算；
时，点和点重合，然后根据时间路程速度计算即可得解；
分时，过点作于，根据等腰三角形三线合一的性质可得，从而得到，进而可求的值；
时，，进而可求的值；
时过点作于，根据等腰三角形三线合一的性质可得，进而可求的值．
【解答】
解：时，，
，，，

；
时，
，
即，
解得

则秒；
时，点和点重合
则秒
综上所述，秒或秒．
故答案为：；；秒或秒；
见答案．  

23.【答案】解：元，， 
， 
由题意得， 
解得； 
根据的结论，分情况讨论，
当时，依题意得， 
解得， 
； 
当时，依题意，得：， 
解得， 
； 
综上，若欲使每日废料处理的平均费用不超过元吨，，分厂日处理的工业废料总量的取值范围是． 

【解析】本题主要考查一元一次不等式和一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系和不等关系，并据此列出方程和不等式．
先判断分厂的日废料处理量的范围，再根据题意列出关于的方程，解之可得； 
分和两种情况，根据每日废料处理的平均费用不超过元吨列出关于的不等式，解之可得答案．
 

24.【答案】解：；
；
；
能，作差法，
   ，
    ． 

【解析】

【分析】
本题考查不等式的性质解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变．
根据不等式的基本性质即可解答；
用作差法解答即可．
【解答】
解：因为不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变，
所以如果，那么
如果，那么；
如果，那么．
见答案．  

25.【答案】，理由如下：
，
，
更甜了． 

【解析】略