高中数学5.3 导数在研究函数中的应用教案

这是一份高中数学5.3 导数在研究函数中的应用教案，共25页。教案主要包含了重点总结，基础自测，方法归纳，跟踪训练1，变式探究1，变式探究3，跟踪训练2，易错辨析等内容，欢迎下载使用。
5.3.2.1函数的极值

要点　极值点与极值
1．极小值与极小值点
如图，若函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f’(x)0，则把点a叫

做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．
2．极大值与极大值点
如上图，若函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f’(x)>0，右侧f’(x)0，所以y＝f(x)在x＝0处切线的斜率大于0，故C不正确．
3．函数y＝(x2－1)3＋1的极值点是(　　)
A．极大值点x＝－1 B．极大值点x＝0
C．极小值点x＝0 D．极小值点x＝1
【答案】C
【解析】y′＝6x(x2－1)2＝0有三个根，x1＝－1，x2＝0，x3＝1，由解y′>0得x>0；由解y′