数学七年级上册第2章 有理数的运算综合与测试单元测试当堂达标检测题

这是一份数学七年级上册第2章 有理数的运算综合与测试单元测试当堂达标检测题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

浙教版初中数学七年级上册第二单元《有理数的运算》单元测试卷
考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：120分
第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 小亮设计了一种“幻圆”游戏，将−1，2，−3，4，−5，6，−7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，−7，8这四个数填入了圆圈，则图中a+b的值为(    )
A. −8或1
B. −6或−3
C. −1或−4
D. 1或−1
2. 等边三角形ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别是0、−1，若三角形ABC绕顶点沿顺时针方向连续翻转，第一次翻转后点B所对应的数为1，则翻转2022次后点C所对应的数为(    )

A. 不对应任何数 B. 2020 C. 2021 D. 2022
3. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现−1，2，−2，−4，5，−5，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中a+b+c−d的值为(    )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4. 计算(−12)+(13+23)+(−14−24−34)+(15+25+35+45)+…+(155+255…+5455)的值(    )
A. 54 B. 27 C. 272 D. 0
5. −3，+4，−7的代数和比它们的绝对值的和小(    )
A. −8 B. −14 C. 20 D. −20
6. 正整数x、y满足(2x−5)(2y−5)=25，则x+y等于(    )
A. 18或10 B. 18 C. 10 D. 26
7. 已知a=5,b=2,且a+b<0,则ab的值是
A. 10 B. −10 C. 10或−10 D. −3或−7
8. 下列结论：
①互为相反数的两个数的商为−1；
②在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1；
③当∣x∣=−x，则x<0；
④带有负号的数一定是负数．
其中正确的结论有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是(    )
A. 15mg∼30mg B. 20mg∼30mg C. 15mg∼40mg D. 20mg∼40mg
10. 五位数abcde是9的倍数，其中abcd是4的倍数，那么abcde的最小值为(    )
A. 12006 B. 14005 C. 10006 D. 10008
11. 观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是(    )
A. 0 B. 1 C. 7 D. 8
12. 对于有理数a，b，定义一种新运算，规定a※b=−a2−b，则(−2)※(−3)=(    )
A. 7 B. 1 C. −7 D. −1
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 绝对值小于3的所有整数的和是________。
14. 已知a=1，b=2，如果a>b，那么a+b=__________．
15. 如图，在数轴上有一点A，将点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c.A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为          ．

16. 将一根绳子对折一次后从中间剪一刀，绳子变成3段；对折两次后从中间剪一刀，绳子变成5段；将这根绳子对折n次后从中间剪一刀，绳子变成________段．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表．

(1)十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系?
(2)设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和?
(3)若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗?
(4)十字形框中的五个数之和能等于2019吗?能等于2020吗?
18. (本小题8.0分)
材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如|5−3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|=|5−(−3)|，所以|5+3|表示5、−3在数轴上对应的两点之间的距离：|5|=|5−0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．
(1)一般地，点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、−2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______(用含绝对值的式子表示)．
(2)利用数轴探究：
①满足|x−3|+|x+1|=6的x的所有值是______；
②|x−3|+|x+1|的最小值是______．
(3)求|x−3|+|x+1|+|x−2|的最小值是______，此时x的值是______．
19. (本小题8.0分)
阅读理解，完成下列各题：
定义：已知A、B、C为数轴上任意三点，若点C到点A的距离是它到点B的距离的3倍，则称点C是[A,B]的3倍点．例如：如图1，点C是[A,B]的3倍点，点D不是[A,B]的3倍点，但点D是[B,A]的3倍点，根据这个定义解决下面问题：

(1)在图1中，点A______ [C,D]的3倍点(填写“是”或“不是”)；[D,C]的3倍点是点__________(填写A或B或C或D)；
(2)如图2，M、N为数轴上两点，点M表示的数是−3，点N表示的数是5，若点E是[M,N]的3倍点，则点E表示的数是__________；
(3)若P、Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，PQ=a，一动点H从点P出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，点H恰好是P和Q两点的3倍点?(用含a的代数式表示)．
20. (本小题8.0分)
如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab<0．
 
(1)求出a=______，b=_______；
(2)现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度每秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度每秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
21. (本小题8.0分)
在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“好数”．
定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．
例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；
643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．
(1)判断312，675是否是“好数”？并说明理由；
(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．
22. (本小题8.0分)
阅读下列材料：|x|=x,x>0,0,x=0,−x,x<0,即当x<0时，x|x|=x−x=−1．
用这个结论解决下面问题：
(1)已知a，b是有理数，当ab≠0时，求a|a|+b|b|的值;
(2)已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求a|a|+bb+cc的值;
(3)已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc<0，求b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值．
23. (本小题8.0分)
先阅读后解题．
已知m2+2m+n2−6n+10=0，求m和n的值．
解：把等式的左边分解因式：(m2+2m+1)+(n2−6n+9)=0．
即(m+1)2+(n−3)2=0．
因为(m+1)2≥0，(n−3)2≥0．
所以m+1=0，n−3=0即m=−1，n=−3．
利用以上解法，解下列问题：
(1)已知：x2−4x+y2+2y+5=0，求x和y的值．
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b−52且△ABC为等腰三角形，求c．
24. (本小题8.0分)
已知：b是最小的正整数，且a、b满足(c−5)2+|a+b|=0，请回答问题：

(1)请直接写出a、b、c的值：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ．
(2)数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点M是A，B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简|1−m|−|m+1|(请写出化简过程)．
(3)在(1)、(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动.同时，点B和点C分别以每秒2个单位单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB.请问：BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
25. (本小题8.0分)
我们知道：在分析和研究数学问题时，当问题所述对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性，将对象区分为不同种类，然后逐类进行分析和研究，最后综合各类结果得到整个问题的答案，这一思想方法，我们称之为“分类讨论思想”。这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题，例如：我们在讨论a的值时，就会对a进行分类讨论：当a≥0时,a=a；当a<0时,a=-a,现在请你利用这一思想解决下列问题：
(1)88=___________，-3-3=___________．
(2)aa=___________(a≠0)，aa+bb=___________(a>0,b≠0)．
(3)若abc≠0，试求aa+bb+cc+abcabc的所有可能的值．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．
由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2.列等式可得结论．
【解答】
解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，
−1+2−3+4−5+6−7+8=4，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，

则−7+6+b+8=2，得b=−5，
6+4+b+c=2，得c=−3，
a+c+4+d=2，a+d=1，
∵当a=−1时，d=2，则a+b=−1−5=−6，
当a=2时，d=−1，则a+b=2−5=−3，
∴a+b的值为−6或−3．
故选：B．  
2.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了学生对于图形规律题的探索能力，表示出前几次翻转后点所对应的数，则能发现其中蕴含的规律是解决此题的关键．
此题是图形规律题，表示出前几次翻转，则能发现C点翻转是每三次向正方向移动3个单位的规律，据此可算出第2022次翻转点C移动的距离，则可算出此时点C对应的数．
【解答】
解：由图可知，第一次翻转后点C不在数轴上，第二次翻转点C对应数字2，第三次翻转点C不动，
由此可知，每三次翻转点C沿数轴正方向移动3个单位，
∵2022刚好能被3整除，
∴在翻转2022次后，点C沿数轴正方向移动了2022个单位，即点C对应数为−1+2022=2021．
故选：C．  
3.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题要先读懂题意，根据题意获取数量关系，再用尝试法，直到找到合理的数值，本题综合性比较强，比较注重逻辑推理．
由题意可知，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．所以有b+c−1=2+c+d=a+c+2−1，进而得b=d+3，a=d+1，b>a>d，再利用尝试法，把相应的数据带入验证，可得a，b，c，d的值，并代入计算可得结论．

【解答】
解：由题意可得：
b+c−1=2+c+d=a+c+2−1，
所以有b=d+3，a=d+1，b>a>d，
由图中可知a，b，c，d的值，由−2，−4，5，−5，6，8中取得，
不妨取b=8，则a=6，d=5，
这时，c的值从−2，−4，−5中取得，
当c=−2和−5，计算验证，都不符合题意，
所以c=−4时，符合题意．
具体数值如下图所示，

所以a=6，b=8，c=−4，d=5，
则a+b+c−d=6+8−4−5=5．
故选：B．  
4.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是寻找规律．
根据有理数的加减混合运算法则先算括号内的，进而即可求解．
【解答】
解：原式=−12+1−32+2−52+3−72+…+1+2+3+···+5455
=−12+1−32+2−52+3−72+···+54×1+542×155
=−12+1−32+2−52+3−72+…−532+27
=27×12
=272．
故选：C．  
5.【答案】C 
【解析】解：−3+4+(−7)=−6，|−3|+|+4|+|−7|=3+4+7=14，
14−(−6)=14+6=20．
故选：C．
先求得这个三个数的和，然后再求得它们的绝对值的和，最后用它们绝对值的和减去这三个数的和即可．
本题主要考查的是有理数的加减、绝对值的性质，根据题意列出算式是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了整数的乘法，本题中根据25=1×25或25=5×5分类讨论是解题的关键．易得(2x−5)、(2y−5)均为整数，分类讨论即可求得x、y的值即可解题．
【解答】
解：∵x、y是正整数，且最小的正整数为1，
∴2x−5是整数且最小整数为−3，2y−5是整数且最小的整数为−3
∵25=1×25，或25=5×5，
∴存在两种情况：①2x−5=1，2y−5=25，解得：x=3，y=15，；
②2x−5=2y−5=5，解得：x=y=5；
∴x+y=18或10，
故选：A．

  
7.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查绝对值，有理数的乘法，熟悉有理数的运算法则是解题的关键..绝对值的定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的加法符号法则：同号的两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号．规律总结：互为相反数的绝对值相等
【解答】
解：∵|a|=5，|b|=2，
∴a=±5，b=±2．
又a+b<0，
∴a=−5，b=−2；或a=−5，b=2．
则ab=±10．
故选C．  
8.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的除法、相反数的定义、数轴上两点间的距离、绝对值的性质、正数及负数，掌握好基本概念及运算法则是解题关键．
【解答】
解：①.互为相反数的两个数的商为−1(0除外)，故此选项错误；
②.在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是x，则x−4=3，则x=7或1，故此选项正确；
③.当一个数的绝对值为其相反数时，这个数为非正数，即x≤0，故此选项错误；
④.号只有放在正数前时，才是负数，带“−”号的数不一定是负数，它有可能是正数．
故选A．  
9.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题属于基础题，考查了对有理数的除法运算的实际运用．
一次服用这种药品的剂量×服用次数=每天服用这种药品的总剂量．当每天服用的总剂量最少，且次数最多时，一次服用这种药品的剂量最少；当每天服用的总剂量最多，且次数最少时，一次服用这种药品的剂量最多．
【解答】
解：当每天60mg，分4次服用时，一次服用这种药品的剂量是60÷4=15mg；
当每天120mg，分3次服用时，一次服用这种药品的剂量是120÷3=40mg．
所以一次服用这种药品的剂量范围是15mg～40mg．
故选C．  
10.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题主要考查被4和9整除数的特征，解答时要注意结论中的要求．
首先由abcd是4的倍数，最小只能是1000，确定五位数的前四位，再由被9整除确定个位，问题得解．
【解答】
解：五位数abcde=10×abcd+e，abcd是4的倍数，其最小值是1000，
又因五位数abcde是9的倍数，即1+0+0+0+0+e能被9整除，
所以e只能取8；
因此五位数abcde的最小值是10008．
故选：D  
11.【答案】A 
【解析】
【分析】
此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．首先得出尾数变化规律，进而得出70+71+72+…+72019的结果的个位数字．
【解答】
解：因为70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，
所以个位数4个数一循环，
所以(2019+1)÷4=505，
也就是个位数字按1，7，9，3循环了505次．
因为1+7+9+3=20，
所以70+71+72+…+72019的结果的个位数字是：0．
故选：A．  
12.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】
解：根据题中的新定义得：原式=−(−2)2−(−3)=−4+3=−1，
故选D．  
13.【答案】0 
【解析】解：根据绝对值的意义得
绝对值小于3的所有整数为0，±1，±2．
所以0+1−1+2−2=0．
故答案为：0．
绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．
互为相反数的两个数的和为0.依此即可求解．
此题考查了绝对值的意义，并能熟练运用到实际当中．

14.【答案】−1或−3 
【解析】
【分析】
此题主要考查了绝对值得性质，以及有理数的加法，关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个，根据绝对值的性质可得a=±1，b=±2，再根据a>b，可得①a=1，b=−2②a=−1，b=−2，然后计算出a+b即可．
【解答】
解：∵|a|=1，|b|=2，
∴a=±1，b=±2，
∵a>b，
∴①a=1，b=−2，则：a+b=1−2=−1；
②a=−1，b=−2，则a+b=−1−2=−3，
故答案为−1或−3．
  
15.【答案】−12 
【解析】
【分析】
本题考查了数轴，有理数的乘法，考查分类讨论的数学思想，根据这三个数的和与其中的一个数相等分情况讨论是解题的关键．
设a的值为x，则b的值为x+1，c的值为x+3，根据这三个数的和与其中的一个数相等分情况讨论即可得出答案．
【解答】
解：设a的值为x，则b的值为x+1，c的值为x+3，
当x+x+1+x+3=x时，x=−2，
∴a=−2，b=−1，c=1，
∴abc乘积大于0，不合题意；
当x+x+1+x+3=x+1时，x=−32，
∴a=−32，b=−12，c=32，
∴abc乘积大于0，不合题意；
当x+x+1+x+3=x+3时，x=−12，
∴a=−12，b=12，c=52，
∴abc乘积小于0，符合题意；
故答案为：−12．  
16.【答案】(2n+1) 
【解析】
【分析】
此题主要考查了有理数的乘方，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段：有21+1=3.将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；有22+1=5.依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成(2n+1)段．
【解答】
解：对折1次从中间剪断，变成21+1=3段；
对折2次，从中间剪断，变成22+1=5段．
......
对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成(2n+1)段．
故答案为(2n+1)．  
17.【答案】 解：(1)∵5+13+15+17+25=75=5×15，
∴十字形框中的五个数之和是中间数15的5倍；
(2)设中间数为a，则其余的4个数分别为a−2，a+2，a−10，a+10，由题意，得
a+a−2+a+2+a−10+a+10=5a．
答：5个数之和为5a；
十字形框上下左右移动，则上下两数之和为中间数的2倍，左右两数之和为中间数的2倍，框住的五个数的和仍是中间的数的5倍；
(4)∵2019不是5的倍数，
∴十字形框中的五个数之和不能等于2019，
∵2020÷5=404，为偶数，
∴十字形框中的五个数之和也不能等于2020． 
【解析】本题考查了规律型中数字的变化，根据十字框中5个数的特点找出十字框中的五个数的和是中间数的5倍是解题的关键．注意结合数的排列规律发现左右和上下相邻两个数之间的大小关系，从而完成解答
(1)算出这5个数的和，和15进行比较；
(2)由(1)中的规律即可求解；
(3)根据(2)中的代数式的和等于5a，然后列式计算就可以作出判断．

18.【答案】解：(1)|x+2|+|x−1| 
       (2)① −2和4 
                ②4 
       (3)4；2 
【解析】解：(1)∵A到B的距离为|x−(−2)|，与A到C的距离为|x−1|，
∴A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x−1|，
故答案为：|x+2|+|x−1|；
(2)①根据绝对值的几何含义可得，|x−3|+|x+1|表示数轴上x与3的距离与x与−1的距离之和，
若x<−1，则3−x+(−x−1)=6，即x=−2；
若−1≤x≤3，则3−x+x+1=6，方程无解，舍去；
若x>3，则x−3+x+1=6，即x=4，
∴满足|x−3|+|x+1|=6的x的所有值是−2和4，
②分情况讨论：
当x<−1时，x+1<0，x−3<0，所以|x+1|+|x−3|=−(x+1)−(x−3)=−2x+2>4；
当−1≤x<3时，x+1≥0，x−3<0，所以|x+1|+|x−3|=(x+1)−(x−3)=4；
当x≥3时，x+1>0，x+3≥0，所以|x−3|+|x+1|=(x−3)+(x+1)=2x+2≥4；
综上所述，所以|x−1|+|x+3|的最小值是4．
(3)由前面规律可知，当|x−3|+|x+1|取最小值时，x在3和−1之间；
∴当x=2时，|x−3|+|x−2|+|x+1|有最小值，
即最小值为4，此时x=2．
故答案为：4，2．
(1)根据两点间的距离公式，可得A到B的距离与A到C的距离之和；
(2)根据两点间的距离公式，分类讨论，即可解答；
(3)x为有理数，所以要根据x−1与x+3的正负情况分类讨论，再去掉绝对值符号化简计算．
本题考查了列代数式，数轴与绝对值的概念，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．

19.【答案】解：(1)是；B;
(2)3或9；
(3)依题意得PQ=a，PH=3t．
 ①当H为[Q,P]的3倍点时，HP=14PQ=14a=3t，
解得t=112a;
 ②当H为[P,Q]的3倍点且H在点Q的左侧时，HP=34PQ=34a=3t，
解得t=14a;
 ③当H为[P,Q]的3倍点且H在点Q的右侧时，HP=a+12a=32a=3t，
解得t=12a.
综上所述，t的值为112a或14a或12a. 
【解析】
【分析】
此题主要考查了对3倍点的理解和认识，解本题的关键是分清3倍点的两种不同的情况．
(1)根据图形及新定义可直接解得；
(2)设点E表示的数是x，根据题意列方程求解即可；
(3)点H恰好是P和Q两点的3倍点，可分为三种情况讨论，解得t有三个值．
【解答】
解：(1)∵AC=1−−2=3，AD=−1−−2=1，
∴AC=3AD，
∴点A是[C,D]的3倍点．
∵BD=2−−1=3，BC=2−1=1，
∴BD=3BC，
∴[D,C]的3倍点是点B．
(2)∵点E是[M,N]的3倍点，
∴EM=3EN，
设点E表示的数是x，
由题意得x+3=3x−5，
解得x=3或x=9．
(3)见答案．  
20.【答案】解：(1)−10；90；
(2)①由题意可得，
相遇所需的时间：90−−10÷3+2=20(秒)
点C对应的数是：90−20×2=50，
即点C对应的数为：50；
②相遇前两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度：
[90−(−10)−20]÷(3+2)
=80÷5
=16(秒)
相遇后两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度：
[90−(−10)+20]÷(3+2)
=120÷5
=24(秒)，
综上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度． 
【解析】
【分析】
本题考查有理数的运算、绝对值、数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．
(1)根据题意可得a、b的符号相反，且a=−10，根据a+b=80可得b的值，本题得以解决；
(2)①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇时点C对应的数值；
②根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题．
【解答】
解：(1)∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab<0，
∴a=−10，b=90，
即a的值是−10，b的值是90；
(2)见答案．  
21.【答案】解：(1)312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除，
675不是“好数”，因为6+7=13，13不能被5整除；
(2)611，617，721，723，729，831，941共7个，理由：
设十位数数字为a，则百位数字为a+5(0 ∴a+a+5=2a+5，
当a=1时，2a+5=7，
∴7能被1，7整除，
∴满足条件的三位数有611，617，
当a=2时，2a+5=9，
∴9能被1，3，9整除，
∴满足条件的三位数有721，723，729，
当a=3时，2a+5=11，
∴11能被1整除，
∴满足条件的三位数有831，
当a=4时，2a+5=13，
∴13能被1整除，
∴满足条件的三位数有941，
即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个． 
【解析】此题主要考查了数的整除问题，新定义，理解并灵活运用新定义是解本题的关键．
(1)根据“好数”的意义，判断即可得出结论；
(2)设十位数数字为a，则百位数字为a+5(0
22.【答案】解：(1)已知a，b是有理数，当ab≠0时，
 ①a<0，b<0，a|a|+b|b|=−1−1=−2;
 ②a>0，b>0，a|a|+b|b|=1+1=2;
 ③a，b异号，a|a|+b|b|=0．
故a|a|+b|b|的值为±2或0．
(2)已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，
 ①a<0，b<0，c<0，a|a|+b|b|+c|c|=−1−1−1=−3;
 ②a>0，b>0，c>0，a|a|+b|b|+c|c|=1+1+1=3;
 ③a，b，c两负一正，a|a|+b|b|+c|c|=−1−1+1=−1;
 ④a，b，c两正一负，a|a|+b|b|+c|c|=−1+1+1=1．
故a|a|+b|b|+c|c|的值为±1或±3.
(3)已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc<0，
所以b+c=−a，a+c=−b，a+b=−c，a，b，c两正一负，
所以b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|=−a|a|+−bb+−cc
=−aa+bb+cc
=−1．
 
【解析】此题考查了有理数的除法，有理数的加法，以及绝对值的意义，熟练掌握运算法则和注意分类讨论思想的运用是解本题的关键．
(1)分3种情况讨论即可求解；
(2)分4种情况讨论即可求解；
(3)根据已知得到b+c=−a，a+c=−b，a+b=−c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．

23.【答案】解：(1)x2−4x+y2+2y+5=0，
(x2−4x+4)+(y2+2y+1)=0，
(x−2)2+(y+1)2=0，
∵(x−2)2≥0，(y+1)2≥0，
∴x−2=0，y+1=0，
∴x=2，y=−1；
(2)a2+b2=12a+8b−52，
(a2−12a+36)+(b2−8b+16)=0，
(a−6)2+(b−4)2=0，
∵(a−6)2≥0，(b−4)2≥0，
∴a−6=0，b−4=0，
∴a=6，b=4，
∵△ABC为等腰三角形，
∴c=4或6． 
【解析】(1)先将等式左边化为两个完全平方式，根据非负数的和为零可得x和y的值；
(2)同理可得a和b的值，再由三角形的三边关系可得c的值．
此题考查配方法的应用和非负数的性质，解题的关键是要学会拼凑出完全平方式．

24.【答案】−1  1  5 
【解析】解：(1)∵(c−5)2+|a+b|=0且(c−5)2≥0，|a+b|≥0，
∴c−5=0，a+b=0，
∴c=5，a=−b．
∵b是最小的正整数，
∴a=−1，b=1．
故答案为：−1，1，5．
(2)∵点M为一动点，其对应的数为m，点M在−1到1之间运动，
∴−1 ∴1−m>0，m+1>0，
∴|1−m|−|m+1|=1−m−m−1=−2m．
(3)BC−AB的值不随着时间t的变化而改变．
理由：设三个点运动的时间为t秒，
则t秒后，A、B、C三点所对应的数分别为：−1−t、1+2t、5+5t，
则BC=(5+5t)−(1+2t)=4+3t，
AB=(1+2t)−(−1−t)=2+3t，
∴BC−AB=(4+3t)−(2+3t)=2．
故BC−AB的值不随着时间t的变化而改变．
(1)由已知，根据非负数定义，得到c=5，a=−b，再由b为最小正整数，得到b=1，c=−1；
(2)由点M的位置，得到m的取值范围，再由绝对值的性质化简即可；
(3)分别表示A、B、C三点t秒后所对应的数，再表示BC、AB距离，即可得到BC−AB的值．
本题为数轴上的动点问题，考查非负数的性质、数轴上点所对应数的表示，应用了数形结合思想．

25.【答案】解：(1)1，−1  ；
(2)1，−1；2，0  ；
(3)①当a>0，b>0，c>0时，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1+1+1+1=4，
②当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0时，不妨设a<0，b>0，c>0，则abc<0，
a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=−1+1+1−1=0，
③当a，b，c三个字母中有一个字母大于0，其它两个字母小于0时，不妨设a>0，b<0，c<0，则abc>0，
a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1−1−1+1=0，
④当a<0，b<0，c<0时，abc<0，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=−1−1−1−1=−4，
综上所述，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的所有可能的值为4，−4，0． 
【解析】
【分析】
本题主要考查了绝对值，有理数的除法以及常用数学思想之分类讨论思想，解题的关键是讨论a，b，c的取值情况．
(1)根据绝对值的定义即可得到结论；
(2)分类讨论：当a>0时，当a<0时，当b>0时，当b<0时，根据绝对值的定义即可得到结论；
(3)分类讨论：①当a>0，b>0，c>0时，
②当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0时，③当a，b，c三个字母中有一个字母大于0，其它两个字母小于0时，④当a<0，b<0，c<0时，根据绝对值的定义即可得到结论．
【解答】 
解：(1)8|8|=1，
−3|−3|=−1，
故答案为：1，−1；
(2)当a>0时，a|a|=1；
当a<0时，a|a|=−1；
当a>0，b>0时，a|a|+b|b|=1+1=2；
当a>0，b<0时，a|a|+b|b|=1−1=0；
故答案为1，−1；2，0；
(3)见答案．