人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质第2课时学案设计

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1．掌握用奇偶性求解析式的方法．
2．理解奇偶性对单调性的影响并能用以解不等式．
3．理解函数的奇偶性的推广——对称性．
奇函数、偶函数的性质
(1)若一个奇函数在原点处有定义，即f(0)有意义，则一定有f(0)＝0.
(2)若f(x)是奇函数，则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性一致．
(3)若f(x)是偶函数，则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性相反．
1．观察下图，思考以下问题：
(1)奇函数、偶函数在原点处一定有定义吗？若有定义，f(0)的值能确定吗？
(2)函数的奇偶性如何影响函数的单调性？
[答案] (1)不一定．奇函数在原点处有定义，则f(0)＝0；偶函数在原点处有定义，f(0)的值不确定
(2)奇函数在对称区间上具有相同的单调性，偶函数在对称区间上具有相反的单调性
2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数f(x)＝0，x∈R既是奇函数又是偶函数．( )
(2)在公共的定义域内，若f(x)为奇函数，g(x)为奇函数，则f(x)·g(x)为奇函数．( )
(3)偶函数f(x)在x＝0时有意义，则f(0)＝0.( )
(4)f(x)是定义在R上的奇函数的必要不充分条件是
f(0)＝0.( )
[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)√
题型一 利用奇偶性求函数的解析式
【典例1】 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－2x2＋3x＋1，求：
(1)f(0)；
(2)当x0时的解析式，确定x0时的解析式．
[解] (1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0.
(2)当x0，f(－x)＝－2(－x)2＋3(－x)＋1＝－2x2－3x＋1.由于f(x)是奇函数，故f(x)＝－f(－x)，所以f(x)＝2x2＋3x－1，x0，,0，x＝0，,2x2＋3x－1，x