人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试课后练习题

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试课后练习题，共19页。试卷主要包含了如图，⊙A过点O等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年人教版九年级数学上册
第24章《圆》单元综合达标测试题

一.选择题（共30分）
1．已知OA＝5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
2．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（　　）

A．3 B．2.5 C．4 D．3.5
3．对于命题“已知a∥b，b∥c，求证：a∥c”，如果用反证法，应先假设（　　）
A．a不平行于b B．b不平行于c C．a不平行于c D．a⊥c
4．已知⊙O半径为5，点O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O有公共点（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定
5．如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（　　）

A．65° B．60° C．55° D．50°
6．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为（　　）

A．π B．π C． D．
7．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠ACB＝∠AOB，则∠AOB的度数是（　　）

A．60° B．90° C．100° D．120°
8．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为（　　）

A． B． C． D．
9．如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
10．如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线，正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题（共24分）
11．若正六边形的边长为4，那么正六边形的半径是　 　．
12．90°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是 　 　．

13．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD．若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是　 　．

14．已知△ABC三边的长分别为5、12、13，那么△ABC内切圆的半径为　 　．

15．一个边长为2的正方形，能够将它完全覆盖的最小的圆形纸片的直径是 　 　．
16．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ADC＝58°，则∠BAC＝　 　°．

17．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆半径r为2cm，扇形的圆心角θ＝90°，则此圆锥侧面积是 　 　cm2．

18．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，∠ABD＝30°，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π和根号）


三.解答题：（共66分）
19．利用尺规作图找出下图残破的圆的圆心，请保留作图痕迹．

20．如图，⊙O是△ABC外接圆，∠A＝45°，BD为⊙O的直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．

21．如图，AB，DE是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，且＝，求证：BE＝CE．

22．如图，△ABC内接于⊙O．AB＝AC，D是圆上任一点，∠ADE＝∠ACB．求证：DA平分∠EDC．

23．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为16m，拱高CD为4m．设拱桥所在圆心为O，求拱桥的半径．

24．已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD．求证：DC是⊙O的切线．

25．如图1，△ABC内接于⊙O，直线MN与⊙O相切于点D，OD与BC相交于点E，BC∥MN．
（1）求证：∠BAC＝∠DOC；
（2）如图2，若AC是⊙O的直径，E是OD的中点，⊙O的半径为4，求AE的长．

26．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．
（1）求证：∠DAC＝∠DBA；
（2）求证：PD＝PF；
（3）连接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半径．




27．已知直线m与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥m于点D．

（1）如图1，当直线m与⊙O相交于点E、F时，求证：∠DAE＝∠BAF．
（2）如图2，当直线m与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝35°，求∠BAC的大小；
（3）若PC＝2，PB＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
28．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）当t为何值时，PQ与⊙O相切？


参考答案
一.选择题（共30分）
1．解：∵OA＝5cm，点A在⊙O内，
∴OA＜r，即r＞5．
故选：D．
2．解：连接AO，
∵AB＝8，OP⊥AB，
∴AP＝AB＝4，∠OPA＝90°，
∵AO＝5，
∴OP＝＝＝3，
故选：A．

3．解：由于命题：“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”的反面是：“a不平行c”，
故用反证法证明：“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”，应假设“a不平行c”，
故选：C．
4．解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，
∵5＞3，
即：d＜r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交．
则直线l与⊙O有公共点2个．
故选：C．
5．解：∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
由圆周角定理得，∠A＝∠BOC＝50°，
故选：D．
6．解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠OBP＝∠OAP＝90°，
在四边形APBO中，∠P＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∵OA＝2，
∴的长l＝＝π，
故选：C．
7．解：如图，在优弧AB上取一点D，连接AD，BD．

∵∠ACB+∠ADB＝180°，∠ACB＝∠AOB＝2∠ADB，
∴2∠ADB+∠ADB＝180°，
∴∠ADB＝60°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝120°，
故选：D．
8．解：延长BO交⊙O于D，连接CD，
则∠BCD＝90°，∠D＝∠A＝60°，
∴∠CBD＝30°，
∵BD＝2R，
∴DC＝R，
∴BC＝R，
故选：D．

9．解：连接DC，如图所示，

∵C（，0），D（0，1），∠DOC＝90°，
∴OD＝1，OC＝，
∴∠DCO＝30°，
∴∠OBD＝30°，
故选：B．
10．解：∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，选项①正确；
连接OD，如图，
∵D为BC中点，O为AB中点，
∴DO为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
又DE⊥AC，∴∠DEA＝90°，
∴∠ODE＝90°，
∴DE为圆O的切线，选项④正确；
又OB＝OD，
∴∠ODB＝∠B，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠EDA+∠ADO＝90°，∠BDO+∠ADO＝90°，
∴∠EDA＝∠BDO，
∴∠EDA＝∠B，选项②正确；
由D为BC中点，且AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC，
∴AC＝AB，又OA＝AB，
∴OA＝AC，选项③正确；
则正确结论的个数为4个．
故选：D．

二.填空题（共24分）
11．解：正6边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，
∴边长为4的正六边形外接圆半径是4，即正六边形的半径是4．
故答案为：4．
12．解：设扇形的半径为r．
由题意，6π＝，
∴r＝12．
故答案为：12．
13．解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，
∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，
∴∠OBD＝∠ABC＝×40°＝20°，
∴∠BOD＝90°﹣∠OBD＝70°．
故答案为70°．
14．解：如图，圆O为△ABC内切圆，切点分别为D、E、F，连接OF、OE、OD，则OF⊥AC，OE⊥BC，OD⊥AB．
由切线长定理，可知AF＝AD，CF＝CE，BD＝BE，
∴OE＝OF＝CE＝CF，
又∵52+122＝132，∴∠C＝90°，
∴四边形FCEO为正方形，
∴CE＝
＝
＝2．
故答案为2．
15．解：如图，连接AC，
由题意得：能够将正方形完全覆盖的最小的圆是正方形ABCD的外接圆，
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，
则AC＝＝＝2，
∵∠ABC＝90°，
∴AC为正方形ABCD的外接圆的直径，
∴能够将正方形完全覆盖的最小的圆的直径为2，
故答案为：2．

16．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠B＝∠ADC＝58°，
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝32°．
故答案为32．
17．解：由题意，得2π×2＝．
∴l＝8，
∴S侧＝＝16π（cm2）．
故答案为：16π．
18．解：连接OE，过点O作OF⊥BE于点F．

∵∠ABC＝90°，AD＝，∠ABD为30°，
∴BD＝2，
∴AB＝3，
∵OB＝OE，∠DBC＝60°，OF⊥BE，
∴OF＝，
∵CD为⊙O的切线，
∴∠BDC＝90°，
∴∠C＝30°，
∴BC＝4，
S阴影＝S梯形ABCD﹣S△ABD﹣S△OBE﹣S扇形ODE
＝﹣﹣﹣
＝﹣﹣﹣π
＝﹣π．
故答案为：﹣π．
三.解答题：（共66分.）
19．解：如图所示：

点O即为所求．
20．解：∵∠A＝45°，
∴∠D＝45°，
∵BD为直径，
∴∠BCD＝90°，
∴△BCD为等腰直角三角形，
∴BC＝BD，
∵BD＝2，
∴BC＝．
21．答：BE＝CE．理由如下：
证明：∵AB、DE是⊙O的直径，
∴∠AOD＝∠BOE，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴BE＝CE．
22．证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ADC＝∠ABC，
∴∠ADC＝∠ACB，
∵∠ADE＝∠ACB，
∴∠ADC＝∠ADE，
∴DA平分∠EDC．
23．解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O，

连接OA．根据垂径定理，得AD＝8m，
设半径为rm，在Rt△AOD中，（r﹣4）2+82＝r2
r＝10
答：拱桥圆弧的半径是10米．
24．证明：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，
∴OB⊥BC，即∠OBC＝90°，
∵OC∥AD，
∴∠BOC＝∠OAD，∠DOC＝∠ODA，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD，
∴∠BOC＝∠DOC，
在△BOC和△DOC中，
，
∴△BOC≌△DOC（SAS），
∴∠ODC＝∠OBC＝90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴DC是⊙O的切线．

25．（1）证明：连接OB，如图1，

∵直线MN与⊙O相切于点D，
∴OD⊥MN，
∵BC∥MN，
∴OD⊥BC，
∴＝，
∴∠BOD＝∠COD，
∵∠BAC＝∠BOC，
∴∠BAC＝∠COD；
（2）∵E是OD的中点，
∴OE＝DE＝2，
在Rt△OCE中，CE＝＝＝2，
∵OE⊥BC，
∴BE＝CE＝2，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∴AB＝＝＝4，
在Rt△ABE中，AE＝＝＝2．
26．（1）证明：∵BD平分∠CBA，
∴∠CBD＝∠DBA，
∵∠DAC＝∠CBD，
∴∠DAC＝∠DBA；

（2）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD+∠DAB＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴∠EDB+∠ABD＝90°，
∴∠EDB＝∠DAB，
∵∠DFA＝∠BAF+∠ABF，∠DAC＝∠DBA，
∴∠DFA＝∠BAF+∠DAF＝∠DAE，
∴∠EDB＝∠DFA，
∴PD＝PF；
（3）解：连接CD，

∵∠CBD＝∠DBA，
∴＝，
∴CD＝AD＝3，
∵∠ADB＝90°，BD＝4，
∴AB＝＝＝5，
故⊙O的半径为2.5．
27．证：（1）连接AE，BF，
∵AD⊥m，
∴∠DAE+∠DEA＝90°，
∵AB是直径，
∴∠ABF+∠BAF＝90°，
∵四边形AEFB是圆内接四边形，
∴∠AEF+∠ABF＝180°，
又∵∠AEF+∠DEA＝180°，
∴∠ABF＝∠DEA，
∴∠DAE＝∠BAF．
（2）连接OC，

∵DC是⊙O的切线，
∴OC⊥DP，
又∵AD⊥DP，
∴OC∥AD，
∴∠OCA＝∠DAC＝35°，
∵OA＝OC，
∴∠BAC＝∠OCA＝35°．
故∠BAC的度数为35°．
（3）设OC为x，则OP为x+2，
在Rt△OCP中，有OC2+CP2＝OP2，
则，
解得：x＝2，
∴∠COP＝60°，
∴S阴影＝S△OCP﹣S扇形OCP＝＝．
答：阴影部分的面积为．


28．解：（1）∵直角梯形ABCD，AD∥BC，
∴PD∥QC，
∴当PD＝QC时，四边形PQCD为平行四边形；
∵AP＝t，CQ＝2t，
∴8﹣t＝2t
解得：，
∴当时，四边形PQCD为平行四边形．
（2）设PQ与⊙O相切于点H过点P作PE⊥BC，垂足为E；
∵直角梯形ABCD，AD∥BC，
∴PE＝AB，
∵AP＝BE＝t，CQ＝2t，
∴BQ＝BC﹣CQ＝22﹣2t，EQ＝BQ﹣BE＝22﹣2t﹣t＝22﹣3t；
∵AB为⊙O的直径，∠ABC＝∠DAB＝90°，
∴AD、BC为⊙O的切线，
∴AP＝PH，HQ＝BQ，
∴PQ＝PH+HQ＝AP+BQ＝t+22﹣2t＝22﹣t；
在Rt△PEQ中，PE2+EQ2＝PQ2，
∴122+（22﹣3t）2＝（22﹣t）2，
即：8t2﹣88t+144＝0，
∴t2﹣11t+18＝0，
（t﹣2）（t﹣9）＝0，
∴t1＝2，t2＝9；
∵P在AD边运动的时间为秒，
∵t＝9＞8，
∴t＝9（舍去），
∴当t＝2秒时，PQ与⊙O相切．