初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆课时练习

24.1.1圆（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．如图，在⊙O中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（　  　）条弦．

A．2 B．3 C．4 D．5

2．已知⊙O中最长的弦为10，则⊙O的半径是（        ）

A．10 B．20 C．5 D．15

3．圆有（　　  ）条对称轴．

A．0 B．1 C．2 D．无数

4．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（        ）

A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍

5．、是半径为的⊙O上两个不同的点，则弦的取值范围是（        ）

A． B． C． D．

6．有一个边长为50 cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为(          )

A．50cm B．cm C． cm D．cm

7．如果一个圆的半径由1厘米增加到2厘米．那么这个圆的周长增加了（         ）

A．3.14厘米 B．2厘米 C．8厘米 D．4厘米

8．下列说法正确的是（        ）

A．过圆心的线段是直径 B．面积相等的圆是等圆

C．两个半圆是等弧 D．相等的圆心角所对的弧相等

9．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（　   　）

A．2 B． C．3 D．

10．如图，点A，B的坐标分别是A（4，0），B（0，4），点C为坐标平面内一动点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　    ）

A． B． C． D．

二、填空题(共10个小题)

11．如图，⊙O 中，点 A、O、D 以及点 B、O、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有______条．

12．如图，在⊙O中，弦半径，则的度数为____________．

13．如图，在Rt△ABC中，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，∠BCD＝40°，则∠A＝__________．

14．圆的半径是2厘米，则这个圆的周长是______厘米，这个圆的面积是______平方厘米．

15．如图1，把一个半径是7cm的圆分成20等份，然后把它剪开，按照图2的形状拼起来，拼成图形的周长是___________cm．

16．如图，△ABC中，，O是的中点，以O为圆心，长为半径画弧，分别交于点D，E，连接，测量的度数是_________．

17．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_________．

18．如图，圆内4个正方形的边长均为2a，若点A，B，C，D，E在同一条直线上，点E，F，G在同一个圆上，则此圆的半径为__________．

19．如图，在矩形纸片中，，，点是的中点，点是边上的一个动点，将△沿所在直线翻折，得到，则线段的最小值是______．

20．如图，弧AB所对圆心角∠AOB＝90°，半径为4，点C是OB中点，点D是弧AB上一点，CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，则AE的最小值是________．

三、解答题(共3个小题)

21．如图，在⊙O中，D，E分别为半径OA，OB上的点，且AD＝BE.点C为上一点，连接CD，CE，CO，∠AOC＝∠BOC，求证：CD＝CE．

22．随着城市的发展，住宅小区的建设也越来越人性化．为响应国家“加强全民健身设施建设，发展全民体育”的号召．哈市某小区在一片足够大的空地中，改建出一个休闲广场，规划设计如图所示．（π取3）

（1）求塑胶地面休闲区的面积；

（2）求广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值．

23．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙B和⊙A上的动点，求PE＋PF的最小值．

24.1.1圆解析

1．

【答案】B

【详解】解：图中的弦有AE、AD、CD这3条。故选B

2．

【答案】C

【详解】∵圆当中最长的弦是直径，

∴直径为10，

∴半径为．

故选：C

3．

【答案】D

【详解】解：圆的对称轴是经过圆心的直线，经过一点的直线有无数条，

所以，圆有无数条对称轴．

故选：D．

4．

【答案】B

【详解】解：由圆和正方形的对称性，可知：OA=OD，OB=OC，

∵圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，

∴设OB=x，则OA=3x，BC=2x，

∴圆的面积=π(3x)2=9πx2，正方形的面积==2x2，

∴9πx2÷2x2=，即：圆的面积约为正方形面积的14倍，

故选B．

5．

【答案】D

【详解】∵圆中最长的弦为直径，

∴．

∴故选D．

6．

【答案】C

【详解】根据题意，知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长；再根据勾股定理，得圆盖的直径至少应为：．

故选C．

7．

【答案】B

【详解】解：（2-1）×2×π

=2π（厘米）．

故选：B．

8．

【答案】B

【详解】解：A.过圆心且两个端点在圆上的线段是直径，故该选项说法错误；

B. 面积相等的圆，则半径相等，是等圆，故该选项说法正确；

C. 同圆或等圆中两个半圆是等弧，故该选项说法错误；

D. 同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故说法说法错误；

故选：B．

9．

【答案】A

【详解】解：连接AM，如图所示：

∵点B和M关于AP对称，

∴AB＝AM＝3，

∴M在以A圆心，3为半径的圆上，

∴当A，M，C三点共线时，CM最短，

∵在矩形ABCD中，AC＝，

AM＝AB＝3，

∴CM＝5﹣3＝2，

故选：A．

10．

【答案】C

【详解】解：如图，

∵点C为坐标平面内一点，BC＝2，

∴C在⊙B上，且半径为2，

取OD＝OA＝4，连接CD，

∵AM＝CM，OD＝OA，

∴OM是△ACD的中位线，

∴OM＝CD，

当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，

∵OB＝OD＝4，∠BOD＝90°，

∴BD＝4，

∴CD＝4+2，

∴OM＝CD＝2+1，即OM的最大值为2+1；

故选：C．

11．

【答案】三

【详解】解：根据弦的定义可得：

图中的弦有AB，BC，CE共三条，

故答案为：三．

12．

【答案】100°

【详解】解：∵，

∴∠OCA=∠BOC=40°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=40°，

∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=100°，

故答案为：100°．

13．

【答案】20°

【详解】解：∵CB＝CD，

∴∠B＝∠CDB，

∵∠B+∠CDB+∠BCD＝180°，

∴∠B（180°－∠BCD）（180°－40°）＝70°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠A＝90°－∠B＝20°．

故答案为20°．

14．

【答案】         

【详解】解：∵圆的半径是2厘米，

∴圆的周长是厘米，圆的面积为平方厘米，

故答案为：．

15．

【答案】57.96

【详解】因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，

所以这个长方形的周长就比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，即： ．

故答案为：57.96．

16．

【答案】

【详解】解：如图，连接OE、OD，

根据题意得：OC=OB=OD=OE，

∵∠A=50°，

∴∠B+∠C=130°，

∴∠CEO+∠BDO=130°，

∴∠AEO+∠ADO=230°，

∴∠EOD=360°-∠A-∠AEO-∠ADO=360°-50°-230°=80°，

故答案为：．

17．

【答案】

【详解】解：点M，N分别是AB，BC的中点，

，

当AC取得最大值时，MN就取得最大值，

当AC时直径时，最大，

如图，

，，

，

，

故答案为：．

18．

【答案】a

【详解】解：∵点E，F在⊙O上，

∴圆心O在EF的垂直平分线PQ上，连接OG、OE，

∵4个正方形的边长均为2a，

∴PQ=8a，EQ=a，PG=3a，

设PO=x，则OQ=8a-x，

∵OG=OE，即OG2=OE2，

∴PG2+PO2=OQ2+QE2，即(3a)2+x2=(8a-x)2+a2，

解得：x=a，即PO=a，

∴OG2=(3a)2+(a)2=a2，

∴OG=a，

故答案为a．

19．

【答案】##

【详解】解：如图，以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点在线段CE上时，A′C的长取最小值，

由折叠可知，A'E=AE=BE=AB=2，

在Rt△BCE中，由勾股定理可得，，

∴A'C的最小值=CE−A′E=，

故答案为：．

20．

【答案】

【详解】解：过点C作MC⊥OB，且使得CM＝OC，连接EM，OD，则∠OCM＝90°，

∵点C是OB中点，

∴OC＝BC＝OB＝2，

∴CM＝OC＝2，

∵CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，

∴CD＝CE，∠DCE＝90°，

∴∠OCM＝∠DCE，

∴∠OCM＋∠OCE＝∠DCE＋∠OCE，

∴∠ECM＝∠DCO，

在△ECM和△DCO中，

，

∴△ECM≌△DCO（SAS），

∴EM＝OD＝4，

∴点E在以点M为圆心，半径为4的圆上，

∴当A、E、M三点共线时，AE取最小值，

作M作MN⊥AO交AO的延长线于点N，

∴∠MNO＝∠MCO＝∠CON＝90°，

∴四边形COMN是矩形，

∵CM＝OC，

∴四边形COMN是正方形，

∴MN＝OC＝ON＝2，

∴AN＝AO＋ON＝6，

∴AM＝，

∴AE的最小值为AM－EM＝，

故答案为：2．

21．

【答案】见解析

【详解】证明：∵，

∴，即，

在和中，，

∴，

∴．

22．

【答案】（1）塑胶地面休闲区的面积为350平方米；（2）

【详解】解：（1）S塑胶地面＝S长方形+S半圆＝10×20π×（）2＝200+50π≈350（平方米），

答：塑胶地面休闲区的面积为350平方米；

（2）S种花卉＝S长方形﹣S半圆＝200﹣150＝50（平方米），

S种草坪＝S半圆＝50π≈150（平方米），

所以，广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值为．

23．

【答案】3

【详解】解：由题意得BE＝1，AF＝2，

∵四边形ABCD是菱形，AB＝3，

∴，，

欲求PE＋PF的最小值，需先求PB＋PA－3的最小值，即求PB＋PA的最小值（如图5-2），

过点B作BP⊥CD，并延长，交AD的延长线于点，如图5-3，

∴，

∵，，BC∥AD，

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，即点B与关于DC对称，

∴PB＋PA的最小值为，，

∴PE＋PF的最小值等于3．