2022新教材高中数学第三章指数运算与指数函数1指数幂的拓展课件北师大版必修第一册

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第三章　指数运算与指数函数§1　指数幂的拓展【素养目标】1．能从教材实例中抽象出根式的概念．(数学抽象)2．能结合教材探究总结出根式的性质．(数学运算)3．能从教材实例中抽象出分数指数幂的意义．(数学抽象)4．结合教材实例了解无理数指数幂的意义．(数学抽象)【学法解读】本节的重点是分数指数幂的概念及根式与分数指数幂的互化运算，了解指数幂的拓展过程．必备知识•探新知 基础知识　　　n次方根如果xn＝a，那么x叫a的n次方程，其中n＞1，n∈N*．可用下表表示：知识点1思考1：正数a的n次方根一定有两个吗？提示：不一定．当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，且互为相反数，当n为奇数时，正数a的n次方根只有一个且仍为正数．知识点2根指数　被开方数　　　　分数指数幂的意义(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)知识点3思考3：为什么分数指数幂的底数规定a＞0?知识点4思考4：指数幂是怎样从正整数指数幂推广到实数指数幂的？提示：基础自测B　A　C　C　(－∞，6]　关键能力•攻重难题型探究例 1±4　[分析]　解答此类问题应明确n次方根中根指数对被开方数的要求及n次方根的个数要求．[2，＋∞)　【对点练习】❶　计算下列各值：(1)27的立方根是_____；(2)256的4次算术方根是_____；(3)32的5次方根是_____．[解析]　(1)∵33＝27，∴27的立方根是3．(2)∵(±4)4＝256，∴256的4次算术方根为4．(3)∵25＝32，∴32的5次方根为2．3　4　2　例 2[分析]　对被开方数进行配方处理，可化为完全平方式．－a　π－3　　　　　把下列各式中的正数a写成分数指数幂的形式：(1)a7＝26；(2)a－3＝47；(3)am＝5n(m，n∈N＋)；(4)a－2m＝76n(m，n∈N＋)．例 3例 4[归纳提升]　关于分数指数幂的计算分数指数幂计算的依据是定义，一般先将要求的指数幂设为b，再变形后利用同方次的指数幂底数相等来求值．A　课堂检测•固双基C　[解析]　由于2＜a＜3，所以2－a＜0，3－a＞0，所以原式＝a－2＋3－a＝1，故选C．C　3．以下说法正确的是 (　　)A．正数的n次方根是正数B．负数的n次方根是负数C．0的n次方根是0(其中n＞1且n∈N*)D．负数没有n次方根C　[解析]　对于A，正数的偶次方根中有负数，∴A错误；对于B，负数的奇次方根是负数，偶次方根不存在，∴B错误；对于C，当n＞1且n∈N*时，0的n次方根是0，∴C正确；对于D，n为奇数时，负数的奇次方根是负数，∴D错误．