数学3.3 圆周角优秀同步练习题

2022-2023年青岛版数学九年级上册3.3

《圆周角》课时练习

一              、选择题

1.如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为(　　)

A.60°       B.50°     C.40°        D.20°

2.如图，圆O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，若∠A=55°，则∠OBC度数为（　　）

A.30°      B.35°    C.45°      D.55°

3.如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD.若∠CAB=40°，则∠ADC的度数是（　　）

A.110°      B.130°      C.140°      D.160°

4.如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A=70°，那么∠DOE的度数为(　　)

A．35°       B．38°       C．40°        D．42°

5.如图，▱ABCD的顶点A.B.D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，

连接AE，则∠AEB的度数为（　　）

A.36°        B.46°       C.27°           D.63°

6.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD=56°，则∠B度数为（　　）

A.44°      B.34°    C.46°      D.56°

7.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，

则∠BCD等于（  ）

A.116°                     B.32°                     C.58°                     D.64°

8.如图，已知点C，D是半圆上三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E.

则下列结论：①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③2OE=AC，④四边形AODC是菱形.

正确的个数是（  ）

A.1                       B.2          C.3              D.4

9.如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（  ）

A.         B.AF=BF         C.OF=CF        D.∠DBC=90°

10.如图，AB是⊙O直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（  ）

A.∠A=∠D                    B. =                     C.∠ACB=90°                    D.∠COB=3∠D

二              、填空题

11.如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C=55°，则劣弧AB的长是__________.

12.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为　   　.

13.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1=55°，则∠2=_____°.

14.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD=20°，则∠A的度数为　   　.

15.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为　   　.

16.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在线段OA上运动.设∠BCP=α，则α的最大值是______.

三              、解答题

17.如图，已知AB，CG是⊙O的两条直径，AB⊥CD于点E，CG⊥AD于点F.

（1）求∠AOG的度数；

（2）若AB=2，求CD的长.

18.已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG与DC的延长线交于点F.

(1)如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；

(2)求证：∠FGC=∠AGD.

19.如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB=80°

(1) 若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小

(2) 若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小

20.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.

（1）求证：CF﹦BF；

（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______.

21.如图，A、B是⊙O上的两个点，已知P为平面内一点，（P、A、B三点不在同一条直线上）．

（1）若点P在⊙O上，⊙O的半径为1．

  ①当∠APB=45°时，AB的长度为       ，

  ②当AB=1时，∠APB=        °；

（2）若点P不在⊙O上，直线PA、PB交⊙O于点C、D（点C与点A、点D与点B均不重合），连接AD，设∠CAD=α，∠ADB=β，试用α、β表示∠APB（请直接写出答案，并画出示意图）．

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.C.

5.A.

6.B

7.B；

8.D；

9.C.

10.D；

11.答案为：.

12.答案为：45°

13.答案为：35.

14.答案为：70°.

15.答案为：60°.

16.答案为：90°；

17.解：（1）连接OD，

∵AB⊥CD，

∴,

∴∠BOC=∠BOD，

由圆周角定理得，∠A=0.5∠BOD，

∴∠A=0.5∠BOD，

∵∠AOG=∠BOD，

∴∠A=0.5∠AOG，

∵∠OFA=90°，

∴∠AOG=60°；

（2）∵∠AOG=60°，

∴∠COE=60°，

∴∠C=30°，

∴OE=0.5OC=0.5，

∴CE=，

∵AB⊥CD，

∴CD=2CE=.

18.(1)解：连接OC.设⊙O的半径为R.

∵CD⊥AB，

∴DE=EC=4，

在Rt△OEC中，∵OC2=OE2+EC2，

∴R2=(R﹣2)2+42，解得R=5.

(2)证明：连接AD，

∵弦CD⊥AB

∴=，

∴∠ADC=∠AGD，

∵四边形ADCG是圆内接四边形，

∴∠ADC=∠FGC，

∴∠FGC=∠AGD.

19.解：

20.（1）证明：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB﹦90°

又∵CE⊥AB，

∴∠CEB﹦90°

∴∠2﹦90°﹣∠ACE﹦∠A，

∵C是的中点，

∴=，

∴∠1﹦∠A（等弧所对的圆周角相等），

∴∠1﹦∠2，

∴CF﹦BF；

（2）解：∵C是的中点，CD﹦6，

∴BC=6，

∵∠ACB﹦90°，

∴AB2=AC2+BC2，

又∵BC=CD，

∴AB2=64+36=100，

∴AB=10，

∴CE=4.8，

故⊙O的半径为5，CE的长是4.8.

21.解：（1）①∵点P在⊙O上，∠APB=45°，∴∠AOB=90°，

∵OA=OB=1，∴AB=；

②∵AB=1，OA=OB=1，∴△OAB是等边三角新，∴∠AOB=90°，

若点P在优弧AB上，则∠APB=30°，

若点P在劣弧AB上，则∠APB=180°﹣30°=150°；

综上可得：∠APB=30°或150°；故答案为：①；②30°或150°；

（2）①P在圆外时，

如图①，若点C、D分别在线段PA、PB上，则∠APB=β﹣α；

如图②，若点C在线段PA的延长线上，点D在线段PB上，则∠APB=α+β﹣180°；

如图③，若点C在线段PA上，点D在线段PB的延长线上，则∠APB=180°﹣α﹣β；

如图④，若点C、D分别在线段PA、PB的延长线上，则∠APB=α﹣β；

②P在圆内时，如图⑤，∠APB=α+β．