人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质教案配套ppt课件

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2．1　等式性质与不等式性质第1课时　不等关系与不等式
1．能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.2.初步学会作差法比较两实数的大小.
知识点1　用不等式(组)表示不等关系[巧梳理]常见的文字语言与符号语言之间的转换
2．一个两位数，个位数字为x，十位数字为y，且这个两位数大于70，用不等式表示为________．答案：10y＋x>70
知识点2　实数a、b大小比较的基本事实[巧梳理]如果a－b是正数，那么__________；如果a－b等于0，那么__________，如果a－b是负数，那么__________，反过来也对．这个基本事实表示为_____________________________________________．
a>b⇔a－b>0；a＝b⇔a－b＝0；a[微体验]3．已知x<1，则x2＋2与3x的大小关系为________．解析：(x2＋2)－3x＝(x－1)(x－2)，因为x<1，所以x－1<0，x－2<0，所以(x－1)(x－2)>0，所以x2＋2>3x.答案：x2＋2>3x
学习任务一　用不等式(组)表示不等关系[例1]　(链接教材P39练习T1)(1)某车工计划15天加工零件408个，最初3天，每天加工24个，则以后平均每天至少需加工多少个，才能在规定的时间内超额完成任务？设以后平均每天至少需要加工x个，求解此问题需要构建的不等关系式为________．(2)用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于110 m2，靠墙的一边长为x m．试用不等式表示其中的不等关系．解：(1)因为该车工3天后平均每天至少需加工x个零件，加工(15－3)天共加工12 x个零件，15天共加工(3×24＋12x)个零件，则3×24＋12x>408.故填72＋12x>408.
答案：(1)72＋12x>408
利用不等式表示不等关系时的注意点(1)比较大小的两个量必须具有相同的性质才可以用不等式来表示，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示．(2)在用不等式表示实际问题时，一定要注意单位统一．
[跟踪训练]1．某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员，此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂，已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．
学习任务二　数(式)大小的比较[例2]　(链接教材P38例1)(1)比较x6＋1与x4＋x2的大小，其中x∈R.(2)设x，y，z∈R，比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小．解：(1)∵x6＋1－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1)＝(x2－1)2(x2＋1)≥0，∴当x＝±1时，x6＋1＝x4＋x2.当x≠±1时，x6＋1>x4＋x2.综上所述，x6＋1≥x4＋x2，当且仅当x＝±1时取等号．
作差法比较两个实数(代数式)大小的步骤第一步：作差并变形，其目标是应容易判断的符号．变形有两种情形：①将差式进行因式分解转化为几个因式相乘．②将差式通过配方转化为几个非负数之和，然后判断．第二步：判断差值与零的大小关系．第三步：得出结论．
学习任务三　重要不等式[例3]　已知a>0，b>0.(1)求证：a2＋3b2≥2b(a＋b)；(2)求证：a3＋b3≥ab2＋a2b.证明：(1)∵a2＋3b2－2b(a＋b)＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0，当且仅当a＝b时，等号成立，∴a2＋3b2≥2b(a＋b)．(2)因为a3＋b3－(ab2＋a2b)＝a3＋b3－ab2－a2b＝a3－ab2＋b3－a2b＝a(a2－b2)＋b(b2－a2)＝(a2－b2)(a－b)＝(a＋b)(a－b)2，因为a>0，b>0，所以(a＋b)(a－b)2≥0，当且仅当a＝b时，等号成立，所以a3＋b3－(ab2＋a2b)≥0，所以a3＋b3≥ab2＋a2b.
比较两个数的大小关系，最基本的方法是利用作差法，通过因式分解或配方的方法，把“差”转化成几个因式乘积的形式，通过逻辑推理得到每一个因式的符号，从而判定两个数的大小关系，通过逻辑推理进行证明．
1．某高速公路要求行驶的车辆的速度v的最大值为120 km/h，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为(　　)A．v≤120 km/h且d≥10 mB．v≤120 km/h或d≥10 mC．v≤120 km/hD．d≥10 m解析：A　v的最大值为120 km/h，即v≤120 km/h，车间距d不得小于10 m，即d≥10 m.
2．完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是(　　)A．5x＋4y<200　　　B．5x＋4y≥200C．5x＋4y＝200 D．5x＋4y≤200解析：D　依题意，得50x＋40y≤2000，即5x＋4y≤200.
3．若实数a>b，则a2－ab ________ ba－b2.(填“>”或“<”)解析：因为(a2－ab)－(ba－b2)＝(a－b)2，又a>b，所以(a－b)2>0.答案：>
4．比较(x＋1)(x＋3)与(x＋2)2的大小．解：因为(x＋1)(x＋3)－(x＋2)2＝(x2＋4x＋3)－(x2＋4x＋4)＝－1<0，所以(x＋1)(x＋3)<(x＋2)2.
基础巩固练1．下面能表示“a与b的和是非正数”的不等式为(　　)A．a＋b<0　　　　　B．a＋b>0C．a＋b≤0 D．a＋b≥0解析：C　a与b的和是非正数，即a＋b≤0.
3．若x∈R，y∈R，则(　　)A．x2＋y2>2xy－1 B．x2＋y2＝2xy－1C．x2＋y2<2xy－1 D．x2＋y2≤2xy－1解析：A　因为x2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋1>0，所以x2＋y2>2xy－1.
4．已知0NC．M＝N D．M ≥N解析：B　∵00，∴M >N.
5．(多选)下面列出的几种不等关系中，正确的为(　　)A．x与2的和是非负数，可表示为x＋2>0B．小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮，可表示为x>yC．△ABC的两边之和大于第三边，记三边分别为a，b，c，则可表示为a＋b>c且b＋c>a且a＋c>bD．若某天的温度为t，最低温度为7 ℃，最高温度为13 ℃，则这一天的温度范围可表示为7 ℃≤t≤13 ℃
解析：CD　对于A中，x与2的和是非负数，应表示为x＋2≥0，故A错误；对于B中，小明比小华矮，应表示为x7．一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2200 km，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．
解析：①原来每天行驶x km，现在每天行驶(x＋19) km.则不等关系在8天内的行程超过2200 km，写成不等式为8(x＋19)>2200.②若每天行驶(x－12) km，则不等关系原来行驶8天的路程现在花9天多时间，写成不等式为8x>9(x－12)．答案：8(x＋19)>2200　8x>9(x－12)
8．某单位计划去瞻仰毛泽东纪念馆需包车前往．甲车队说：“如果领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．
综合应用练9．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是(　　)A．h2>h1>h4 B．h1>h2>h3C．h3>h2>h4 D．h2>h4>h1解析：　根据四个杯的形状分析易知h2>h1>h4或h2>h3>h4.