浙江省绍兴市新昌县3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编3解答题

这是一份浙江省绍兴市新昌县3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编3解答题，共22页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
浙江省绍兴市新昌县3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编03 解答题
三、解答题
49．（2022·浙江绍兴·七年级期末）计算：
(1)
(2)
50．（2022·浙江绍兴·七年级期末）解方程：
(1)
(2)
51．（2022·浙江绍兴·七年级期末）化简求值：，其中，．
52．（2022·浙江绍兴·七年级期末）今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，5年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍．问今年父亲、儿子各几岁?
53．（2022·浙江绍兴·七年级期末）某学校食堂新购进了一批梯形餐桌，如图1所示，每张桌子可坐5人．

(1)七（2）班41名学生同时就餐，当餐桌按如图2摆放时，至少需要多少张梯形餐桌?
(2)现班级要举办一个活动，计划用4张餐桌无缝拼接，刚好能坐满10个人，请设计一个餐桌摆放的方案，并画出方案示意图．
54．（2022·浙江绍兴·七年级期末）已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，-6，x．
(1)求线段AB的长．
(2)若点B是线段AC的中点，求x的值．
55．（2022·浙江绍兴·七年级期末）观察图，回答下列问题．

(1)截至12月9日22时，绍兴地区有阳性感染者_____________例．
(2)新冠肺炎的传染途径与方式非常复杂，假设阳性感染者第二天就能传染给他人，且1例阳性感染者在不知情的情况下平均每天传播使2个人感染阳性，如果不对阳性感染者进行隔离，那么截至12月12日22时，绍兴地区累计阳性感染者将会达到多少例?
(3)事实上，截至12月12日，绍兴地区累计阳性感染者108例，请你说说政府采取了哪些有效的防疫措施?（请写出至少两条）
56．（2022·浙江绍兴·七年级期末）有一张正方形纸片ABCD，点E是边AB上一定点，在边AD上取点F，沿着EF折叠，点A落在点A′处，在边BC上取一点G，沿EG折叠，点B落在点B′处．

(1)如图1，当点B落在直线A′E上时，猜想两折痕的夹角∠FEG的度数并说明理由．
(2)当∠A′EB′=∠B′EB时，设∠A′EB′=x．
①试用含x的代数式表示∠FEG的度数．
②探究EB′是否可能平分∠FEG，若可能，求出此时∠FEG的度数；若不可能，请说明理由．
57．（2021·浙江绍兴·七年级期末）计算：
（1）
（2）
58．（2021·浙江绍兴·七年级期末）解方程：
（1）
（2）
59．（2021·浙江绍兴·七年级期末）化简求值：，其中，．
60．（2021·浙江绍兴·七年级期末）如图，已知，点C为线段AB的中点，点D是线段AB上的点，且AD与DB的长度之比2：1．
（1）求BD的长．
（2）求CD的长．

61．（2021·浙江绍兴·七年级期末）有长为米（米）的篱笆，利用它和房屋的一面墙（足够长）围成长方形园子，园子的宽为3米．
（1）若围成的园子如图1所示，求园子的面积（用含的代数式表示）．
（2）若围成的园子如图2所示，在园子的中间用篱笆隔开，并在上面开一道1米宽的门，此时园子的面积与图1中园子的面积相比，是增大还是减小了？增大或减小了多少？

62．（2021·浙江绍兴·七年级期末）如图，直线AB与CD相交于点O，，射线OE从OC开始绕点O按顺时针方向旋转到OB．
（1）当时，求的度数．
（2）当OE平分时，求的度数．

63．（2021·浙江绍兴·七年级期末）中华人民共和国公民身份证号码从左到右有十八位，具体构成如下表中示例：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
4
3
0
5
1
2
1
9
8
9
0
8
1
3
1
3
6
9
地址码
出生日期码
顺序码
校证码

地址码表示编码对象常住户口所在县（市、旗、区）的行政区划代码，比如新昌的地址码是330624，出生日期码是出生年月日，顺序码的前两位是所在地派出所的代码，顺序码的第三位表示性别，奇数分配给男性，偶数分配给女性校验码的生成方式如下：
（第1位数字×7+第2位数字×9+第3位数字×10+第4位数字×5+第5位数字×8+第6位数字×4+第7位数字×2+第8位数字×1+第9位数字×6+第10位数字×3+第11位数字×7+第12位数字×9+第13位数字×10+第14位数字×5+第15位数字×8+第16位数字×4+第17位数字×2）÷11，所得余数对应校验码如下表：
余数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
校证码
1
0
X
9
8
7
6
5
4
3
2

（1）判断示例中的人是男性还是女性？
（2）一个女孩于2000年1月1日在新昌七星街道出生，且她的顺序码为，校验码为3，按上述规则，请求出a的值并写出该女孩的身份证号码．
64．（2021·浙江绍兴·七年级期末）如图，城乡公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C三个站点，已知相邻两站之间的距离分别为千米，千米，且每个站点的停靠时间为4分钟．已知甲、乙两车于上午8：00分别从A站，C站出发相向而行，两车的速度均为30千米/小时，设两车出发t小时后，问：
（1）甲、乙两车到达B站分别用时多少？
（2）求两车相遇的时刻．
（3）当两车相距4千米时，求t的值．

65．（2020·浙江绍兴·七年级期末）计算：（1）
（2）
66．（2020·浙江绍兴·七年级期末）解方程：（1）
（2）
67．（2020·浙江绍兴·七年级期末）化简求值：，其中，.
68．（2020·浙江绍兴·七年级期末）一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利18元，这种服装每件的成本为多少元？
69．（2020·浙江绍兴·七年级期末）已知点是线段上一点，.

（1）若，求的长；
（2）若，是的中点，是的中点，请用含的代数式表示的长，并说明理由.
70．（2020·浙江绍兴·七年级期末）如图，某田径场的最内圈半圆弯道半径为米，每条直道长米，且每条跑道宽1米.（共6条跑道，图中只画了最里面的3条.）

（1）求最内圈的周长（用含有，的代数式表示）.
（2）小明在第1道，小刚在第3道，如果他们都沿着各自跑道的内线跑一圈，则小刚比小明多跑了几米？（精确到0.1米）
71．（2020·浙江绍兴·七年级期末）定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解，则称这个方程为妙解方程.例如：方程中，，方程的解为，则方程为妙解方程.请根据上述定义解答下列问题：
（1）方程是妙解方程吗？试说明理由.
（2）已知关于的一元一次方程是妙解方程.求的值.
（3）已知关于的一元一次方程是妙解方程，并且它的解是.求代数式的值.
72．（2020·浙江绍兴·七年级期末）如图，已知，射线从的位置开始绕点按顺时针方向旋转，速度是每秒，同时射线从的位置开始绕点按逆时针方向旋转，速度是每秒，设旋转时间为秒.

（1）用含的代数式表示和的度数；
（2）在旋转过程中，当等于时，求的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的，使得射线恰好是图中某个角的平分线？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由.






【答案】
49．(1)13
(2)4

【分析】（1）先化简绝对值，再计算加法即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可求解.
【详解】原式=5+8=13；
原式=-4×1+8=-4+8=4.
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
50．(1)
(2)

【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
(1)
解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：.
(2)
解：去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
51．，-30
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把，代入，即可求解．
【详解】解：原式
当，时，
原式．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
52．今年儿子10岁，父亲40岁
【分析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为岁，5年后儿子的年龄为岁，5年后父亲的年龄为岁，根据“5年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍．”列出方程，即可求解．
【详解】解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为岁，5年后儿子的年龄为岁，5年后父亲的年龄为岁．
根据题意可列方程：，
解得：．
则岁．
答：今年儿子10岁，父亲40岁．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
53．(1)至少需要13张梯形餐桌
(2)见解析

【分析】（1）设需要张梯形餐桌，则根据题意可列方程，即可求解；
（2）根据题意，画出图形即可求解．
（1）
解：设需要张梯形餐桌，则根据题意得：
，
解得：．
答：至少需要13张梯形餐桌；
（2）
如下图：


【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
54．(1)
(2)

【分析】（1）用A所表示的数减去B所表示的数，即可求解；
（2）根据点B是线段AC的中点，可得，即可求解．
（1）
解：．
（2）
解：∵点B是线段AC的中点，
∴，
即，解得．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，中点的定义，利用数形结合思想解答是解题的关键．
55．(1)30
(2)截至12月12日22时绍兴地区累计阳性感染者将会有810例
(3)见解析（答案不唯一）

【分析】（1）根据疫情关系图，即可求解；
（2）根据题意先求出12月10日的感染人数，再求出12月11日的感染人数，即可求解；
（3）有效的防疫措施有①坚持“四早”：早发现、早报告、早隔离、早治疗；②全员核酸检测；③及时隔离治疗病人；④以病人为中心，以报告的病例为源头，进行流行病学调查；等等，即可求解．
（1）
解：根据题意得：绍兴地区有阳性感染者30例；
（2）
解：12月10日：30+30×2=90例；
12月11日：90+90×2=270例；
12月12日：270+270×2=810例．
答：截至12月12日22时绍兴地区累计阳性感染者将会有810例．
（3）
答：①坚持“四早”：早发现、早报告、早隔离、早治疗；
②全员核酸检测；
③及时隔离治疗病人；
④以病人为中心，以报告的病例为源头，进行流行病学调查；等等．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
56．(1)，理由见解析
(2)①当点B′落在∠A′EG内部时，∠FEG=90°+；当点B′落在∠A′EF内部时，∠FEG=90°−；②EB′可能平分∠FEG，当点B′落在∠A′EG内部时，∠FEG=108°；
当点B′落在∠A′EF内部时，∠FEG=()°．

【分析】（1）由折叠的性质结合平角的性质即可求解；
（2）①分当点B′落在∠A′EG内部和点B′落在∠A′EF内部时两种情况讨论求解即可；
②分点B′落在∠A′EG内部和点B′落在∠A′EF内部时两种情况讨论求解即可．
（1）
解：∠FEG=90°．
由折叠可知∠AEF=∠A′EF，∠BEG=∠B′EG．
又∵∠AEF+∠A′EF+∠BEG+∠B′EG=180°，
∴∠A′EF+∠B′EG=90°，∠FEG=90°；
（2）
解：由折叠可知∠AEF=∠A′EF，∠BEG=∠B′EG．
①（i）如图，当点B′落在∠A′EG内部时，

∵∠A′EB′=x，∠A′EB′=∠B′EB，
∴∠B′EB=3x．
∴∠AEA′=180°−∠A′EB=180°−(∠B′EB+∠A′EB′)=180°−4x，
∴∠BEG=∠BEB′=，∠AEF=∠AEA′=90°−2x，
∴∠FEG=180°−∠BEG−∠AEF=90°+．
（ⅱ）如图2，当点B′落在∠A′EF内部时，

∵∠A′EB′=x，∠A′EB′=∠B′EB，
∴∠B′EB=3x，
∴∠AEA′=180°−∠A′EB=180°−(∠B′EB−∠A′EB′)=180°−2x，
∴∠BEG=∠BEB′=，∠AEF=∠AEA′=90°−x．
∴∠FEG=180°−∠BEG−∠AEF=90°−．
综上所述，当点B′落在∠A′EG内部时，∠FEG=90°+；
当点B′落在∠A′EF内部时，∠FEG=90°−．
②EB′可能平分∠FEG，理由如下：
（i）当点B′落在∠A′EG内部时，∠FEG=90°+．
∵EB′平分∠FEG，∴∠B′EG=∠FEG=45°+．
又∵∠B′EG=∠BEB′=，
∴45°+=，解得x=36°．
此时∠FEG=90°+=108°．
（ⅱ）当点B′落在∠A′EF内部时，∠FEG=90°−．
∵EB′平分∠FEG，
∴∠B′EG=∠FEG=45°−．
又∵∠B′EG=∠BEB′=，
∴45°−=，
解得x=()°．
此时∠FEG=90°−=()°．
综上所述，当点B′落在∠A′EG内部时，∠FEG=108°；
当点B′落在∠A′EF内部时，∠FEG=()°．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题．
57．（1）10；（2）-18
【分析】（1）先计算乘法，再计算加法即可；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法．
【详解】解：（1）原式
;
（2）原式

．
【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握有理数的乘方运算，乘法运算及加法计算法则啊解题的关键．
58．（1）；（2）
【分析】（1）先移项，再合并同类项，将系数化为1求解；
（2）先去分母、去括号、再移项、合并同类项，将系数化为1求解
【详解】解：（1）
移项，，
合并同类项，，
系数化为1，；
（2）
去分母，，
移项，，
合并同类项，，
系数化为1，
【点睛】此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、再移项、合并同类项，将系数化为1是解题的关键
59．，11
【分析】先去小括号，然后合并同类项进行计算即可，最后将，代入求值即可；
【详解】解：原式

当，时，
原式


【点睛】本题考查了整式的加减运算，属于比较热点一类的题目，要注意去括号时前面是符号时要改变符号；
60．（1）20cm；（2）10cm
【分析】（1）根据AD与DB的长度之比2：1列式求解即可；
（2）根据中点的定义求出BC，再由CD=BC-BD，可得出答案．
【详解】解：（1）∵，AD与DB的长度之比2：1，
∴
（2）∵，点C为线段AB的中点，
∴，
∴


【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．
61．（1）园子的面积平方米；（2）面积减小了，减小了6平方米．
【分析】（1）根据图示1可知园子的长为，宽为3，即可表示院子面积的代数式；
（2）根据图示2可知园子的长为，宽为3，即可表示院子面积的代数式，然后将此代数式与（1）中代数式相减即可得出结果；
【详解】解：（1）由题意得：
图1中园子长为：（米），
∴图1中园子的面积：（平方米），
∴园子的面积平方米．

（2）由题意得：
图2中园子长为：（米），
∴图2中园子的面积：（平方米），
∴（平方米），
∴此时园子的面积比图1中园子的面积减小了6平方米．

【点睛】本题考查了列代数式以及利用代入法求代数式的值，涉及到长方形的面积公式，正确读图是解题的关键；
62．（1）120°；（2）105°
【分析】（1）根据垂直，得出，再根据对顶角的性质得出，相加即可；
（2）根据角平分线，求出即可．
【详解】解：（1）∵，∴．
∵，∴，
∴．

（2）∵，∴．
∵OE平分，∴．
∵，
∴．
【点睛】本题考查了垂线的性质，角平分线的性质，对顶角的性质，解题关键是熟练运用这些性质进行推理和计算．
63．（1）女性；（2）a=4，3306242000010443．
【分析】（1）判断顺序码第三位是奇数还是偶数即可；
（2）根据题意，把号码的前17位数写出来，再依次乘以对应的系数，再把积相加，结果除以11，根据余数得情况求出结果即可．
【详解】解：（1）∵顺序码的第三位是6，∴示例中的人是女性．
（2）由题意得：该女孩的身份证号码前17位为，
∴



∵是0到9的整数，
当时，余数为，当时，余数为．
∵校验码为3，∴余数为9，∴，得．
或，得（不是整数不合题意，舍去），∴该女孩身份证号码为3306242000010443．
【点睛】此题考查了用数字表示事件，关键是理解掌握阅读知识中规定的运算．
64．（1）甲车到B站用时16分钟，乙车到B站用时8分钟；（2）8：14两车相遇；（3）小时或小时．
【分析】（1）根据时间=路程÷速度列式即可求值；
（2）根据题意列出方程，进行求值即可 ；
（3）分三种情况：①两车相遇前，乙车刚到B站时，两车相距4千米，②两车相遇后，乙车经过B站，甲车还没有到B站时，③两车相遇后，甲乙两车都经过B站时，分别列出式子表示即可；
【详解】解：（1）甲车到B站用时（小时）=16（分钟）．
乙车到B站用时（小时）=8（分钟）．
（2）由题意可列方程
解得：小时=14分钟．
所以两车在8：14两车相遇．
（3）分三种情况：
①两车相遇前，乙车刚到B站时，两车相距4千米，
此时（小时）
②两车相遇后，乙车经过B站，甲车还没有到B站时，
，
解得：，此时甲车已经过B站，与假设矛盾（舍去）．
③两车相遇后，甲乙两车都经过B站时，
，
解得：（小时）
综上所述：当小时或小时时，两车相距4千米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，路程、时间与速度的关系的应用，第三问分情况讨论要注意，不要遗漏；
65．（1）-3；（2）10
【分析】（1）根据绝对值的定义去掉绝对值符号，按有理数的运算法则计算即可.
（2）运用乘法的分配率计算.
【详解】（1）原式
（2）原式
【点睛】本题考查的是有理数的运算，掌握有理数的运算法则及绝对值、乘法的定义是关键.
66．（1）；（2）
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1解答即可.
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可.
【详解】（1）
得.
（2）去分母得：
，
解得
【点睛】本题考查的是解一元一次方程，易错点是移项忘记变号，去分母时有的项漏乘.
67．，50
【分析】去括号后合并同类项即可化简，再把数值代入运算即可.
【详解】原式.

当时，原式.
【点睛】本题考查的是整式的加减-化简求值，能正确的去括号并合并同类项是关键.
68．每件服装的成本为450元
【分析】设这种服装每件的成本为x元，根据“成本价×（1+30%）×0.8-成本价=利润”列出方程，解方程就可以求出成本价．
【详解】设每件服装的成本为元，则由题意可得：

解得（元）
答：每件服装的成本为450元.
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是明确提价或打折时的单位“1”．
69．（1）40；（2），见解析
【分析】（1）根据题目中的已知求出AC的长，再求BC的长即可.
（2）根据中点的定义可得CD=AC，CE= BC，利用线段的加减可得DE与AB的关系，即可求解.
【详解】（1）∵，，
∴
∴

（2）∵是的中点，是的中点，
∴，，
∴
【点睛】本题考查的是线段的加减，掌握线段中点的定义并能根据图形找到数量关系是关键.
70．（1）；（2）小刚比小明多跑了12.6米
【分析】（1）两个弯道合起来是一个圆，求出圆的周长，再加上两个直道的长度即可.
（2）求出第3道的周长与第1道的周长比较即可.
【详解】（1）根据题意得：
最内圈的周长为：
（2），

（米）
答：小刚比小明多跑了12.6米.
【点睛】本题考查的是整式的加减，能正确的理解图形并列出代数式是关键.
71．（1）不是，见解析；（2）；（3）
【分析】（1）求出方程的解并根据妙解方程的定义检验即可.
（2）根据妙解方程的定义确定方程的解，代入原方程即可.
（3）根据妙解方程的定义确定方程的解，代入原方程求出a的值，再求出b的值，即可求得的值.
【详解】（1）中，一次项系数与常数项的差为：，
方程的解为，
∵，
∴方程不是妙解方程.
（2）∵是妙解方程，
∴它的解是.
∴，
解得.
（3）∵是妙解方程，
∴它的解是.
∴，
解得，
代入方程得：，得.
∴.
【点睛】本题考查的是新定义，是中考热点题型，关键是能抓住新定义的概念的本质进行运算.
72．（1）度，度；（2）或；（3）或15或10时，射线恰好是图中某个角的平分线
【分析】（1）射线从的位置开始绕点按顺时针方向旋转，速度是每秒，则的度数为4t度；射线从的位置开始绕点按逆时针方向旋转，速度是每秒，则的度数为6t度
（2）分两种情况解答：①OA、OB相遇之前，则∠NOA+∠AOB+∠BOM=120°②OA、OB相遇之后，则∠NOA+∠BOM-∠AOB=120°，列方程解答即可.
（3）分①当平分时 ②当平分时③当平分时三种情况讨论.
【详解】（1）根据题意得：度，度.
（2）由题意可分两种情况：
①如图2，，解得：.

②如图3，，解得：.

∴当等于时，求的值为：6或18
（3）分三种情况：
①如图4，当平分时，，解得：.

②如图5，当平分时，，解得：.

如图6，当平分时，，解得：.
∴或15或10时，射线恰好是图中某个角的平分线.

【点睛】本题考查的是角的加减，能正确的根据图形找到各角之间的关系是关键.