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数学选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.2 离散型随机变量及其分布列第1课时习题
展开第7章 7.2 第1课时
A级——基础过关练
1.给出下列四个命题:
①15秒内,通过某十字路口的汽车的数量是随机变量;
②解答高考数学卷Ⅰ的时间是随机变量;
③一条河流每年的最大流量是随机变量;
④一个剧场共有三个出口,散场后某一出口退场的人数是随机变量.
其中正确的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
【答案】D 【解析】由随机变量的概念可以直接判断①②③④都是正确的.
2.(多选)将一个骰子掷两次,能作为随机变量的是( )
A.两次掷出的点数之和
B.两次掷出的最大点数
C.第一次与第二次掷出的点数之差
D.两次掷出的点数
【答案】ABC 【解析】将一个骰子掷两次,两次掷出的点数之和是一个变量,且随试验结果的变化而变化,是一个随机变量.同理,两次掷出的最大点数、第一次与第二次掷出的点数之差也都是随机变量,而两次掷出的点数不是一个变量.
3.下面给出三个随机变量:
①某地110报警台1分钟内接到的求救电话的次数X;
②某森林树木的高度在(0,50](单位:m)这一范围内变化,测得某一树木的高度X;
③某人射击一次击中的环数.
其中离散型随机变量有( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
【答案】C 【解析】由离散型随机变量的定义可知①③中的随机变量都是可以一一列举出来的,故均为离散型随机变量,而②中的随机变量可以取(0,50]内的任意值,无法一一列举,故它不是离散型随机变量.
4.袋中有大小相同的5个钢球,分别标有1,2,3,4,5五个号码.在有放回的抽取条件下依次取出2个球,设两个球号码之和为随机变量X,则X所有可能取值是( )
A.1,2,…,5 B.1,2,…,10
C.2,3,…,10 D.1,2,…,6
【答案】C 【解析】第一次可取1,2,3,4,5中的任意一个,由于是有放回抽取,第二次也可取1,2,3,4,5中的任何一个,两次的号码和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10.
5.对一批产品逐个进行检测,第一次检测到次品前已检测的产品个数为X,则X=k表示的试验结果为( )
A.第k-1次检测到正品,而第k次检测到次品
B.第k次检测到正品,而第k+1次检测到次品
C.前k-1次检测到正品,而第k次检测到次品
D.前k次检测到正品,而第k+1次检测到次品
【答案】D 【解析】X就是检测到次品前正品的个数,X=k表明前k次检测到的都是正品,第k+1次检测到的是次品.
6.甲进行3次射击,甲击中目标的概率为,记甲击中目标的次数为X,则X的可能取值为________.
【答案】0,1,2,3 【解析】甲可能在3次射击中,可能一次未中,也可能中1次,2次,3次.
7.在8件产品中,有3件次品,5件正品,从中任取3件,记次品的件数为X,则{X<2}表示的试验结果是____________.
【答案】取到1件次品、2件正品或取到3件正品
【解析】应分X=0和X=1两类.X=0表示取到3件正品;X=1表示取到1件次品、2件正品.故{X<2}表示的试验结果为取到1件次品、2件正品或取到3件正品.
8.一批产品共有12件,其中次品3件,每次从中任取一件,在取得合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是________.
【答案】0,1,2,3 【解析】可能第一次就取得合格品,也可能取完次品后才取得合格品.X的结果有0,1,2,3.
9.某车间三天内每天生产10件某产品,其中第一天,第二天分别生产了1件次品、2件次品,而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查,若发现有次品,则当天的产品不能通过.若厂内对车间生产的产品采用记分制,两天全不通过检查得0分,通过一天、两天分别得1分、2分,设该车间在这两天内得分为X,写出X的可能取值.
解:X的可能取值为0,1,2.X=0表示在两天检查中均发现了次品.X=1表示在两天检查中有1天没有检查到次品,1天检查到了次品.X=2表示在两天检查中都没有发现次品.
10.指出下列随机变量是否是离散型随机变量,并说明理由:
(1)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差;
(2)在西安至成都的高铁线上,每隔500 m有一电线铁塔,将电线铁塔进行编号,则某一电线铁塔的编号X;
(3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化,该水位站所测水位X.
解:(1)不是离散型随机变量.因为实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出.
(2)是离散型随机变量.因为电线铁塔为有限个,其编号从1开始,可以一一列出.
(3)不是离散型随机变量.因为水位在(0,29]范围内变化,对水位值我们不能按一定次序一一列出.
B级——能力提升练
11.下列所述:①某座大桥一天经过的车辆数X;②某无线电寻呼台一天内收到的寻呼次数X;③一天之内的温度X;④一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X表示该射击手在一次射击中的得分.其中X是离散型随机变量的是( )
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
【答案】B 【解析】①②④中的X可以取的值可以一一列举出来,而③中的X可以取某一区间内的一切值,属于连续型的.
12.抛掷两枚骰子一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X,则“X≥5”表示的试验结果为( )
A.第一枚6点,第二枚2点
B.第一枚5点,第二枚1点
C.第一枚1点,第二枚6点
D.第一枚6点,第二枚1点
【答案】D 【解析】由“X≥5”知,最大点数与最小点数之差不小于5.
13.袋中装有10个红球,5个黑球,每次随机抽取一个球,若取得黑球,则另换一个红球放回袋中,直到取到红球为止,若抽取的次数为X,则表示“放回5个球”的事件为( )
A.X=4 B.X=5
C.X=6 D.X≤4
【答案】C 【解析】第一次取到黑球,则放回1个球,第二次取到黑球,则共放回2个球…,共放了五回,第六次取到了红球,试验终止,故X=6.
14.袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,任意抽取2个球,设2个球号码之和为Y,则Y所有可能值的个数是( )
A.25 B.10
C.7 D.6
【答案】C 【解析】∵Y表示取出的2个球的号码之和,又1+2=3,1+3=4,1+4=5,1+5=6,2+3=5,2+4=6,2+5=7,3+4=7,3+5=8,4+5=9,故Y的所有可能取值为3,4,5,6,7,8,9,共7个.
15.一串钥匙有5把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数X的最大值为________.
【答案】4 【解析】由题意可知X取最大值时只剩下一把钥匙,但锁此时未打开,故试验次数为4.
16.一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字,只记得最后四位数字两两不同,且都大于5,于是他随机拨最后四位数字(两两不同),设他拨到所要号码时总共拨的次数为X,则随机变量X的所有可能取值的种数为________.
【答案】24 【解析】由于后四位数字两两不同,且都大于5,因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列,故有A=24(种).
17.写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.
(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含黑球的个数X;
(2)抛掷甲、乙两枚骰子,所得点数之和Y.
解:(1)X可取1,2,3.X=i,表示取出的3个球中有i个黑球,3-i个白球,其中i=1,2,3.
(2)Y的可能取值为2,3,4,…,12.若以(i,j)表示抛掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点,则{Y=2}表示(1,1);{Y=3}表示(1,2),(2,1);{Y=4}表示(1,3),(2,2),(3,1);{Y=5}表示(1,4),(2,3),(3,2),(4,1);{Y=6}表示(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1);{Y=7}表示(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1);{Y=8}表示(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2);{Y=9}表示(3,6),(4,5),(5,4),(6,3);{Y=10}表示(4,6),(5,5),(6,4);{Y=11}表示(5,6),(6,5);{Y=12}表示(6,6).
C级——探究创新练
18.一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数为X,
(1)列表说明可能出现的结果与对应的X的值;
(2)若规定取3个球,每取到一个白球加5分,取到黑球不加分,且最后不管结果如何都加上6分,求最终得分Y的可能取值,并判定Y的随机变量类型.
解:(1)列表如下.
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
结果 | 取得3 个黑球 | 取得1个白 球2个黑球 | 取得2个白 球1个黑球 | 取得3个 白球 |
(2)由题意可得Y=5X+6,而X可能的取值范围为{0,1,2,3},所以Y对应的各值是6,11,16,21.故Y的可能取值为6,11,16,21,显然Y为离散型随机变量.
高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列第1课时同步测试题: 这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列第1课时同步测试题,共4页。
选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征达标测试: 这是一份选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征达标测试,共5页。试卷主要包含了设随机变量X的分布列为,随机变量ξ的分布列如下,已知随机变量X的分布列为等内容,欢迎下载使用。
数学7.3 离散型随机变量的数字特征同步达标检测题: 这是一份数学7.3 离散型随机变量的数字特征同步达标检测题,共5页。