数学选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.2 离散型随机变量及其分布列复习练习题

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下面给出四个随机变量，属于离散型随机变量的有（ ）
一高速公路上某收费站在1小时内经过的车辆数ξ是一个随机变量
一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η是一个随机变量
某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数ξ是一个随机变量
D．1天内的温度η是一个随机变量.其中是离散型随机变量的为( )
【答案】AC
【解析】①中经过的车辆数和③中寻呼次数都能列举出来，而②④中都不能列举出来，所以①③中的ξ是一个离散型随机变量.
2．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5 五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（ ）
A．5 B．9 C．10D．25
【答案】B
【解析】号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9种.
3．已知随机变量X的分布列为，，则（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【解析】∵随机变量X的分布列为，，∴，，解得，
∴．
故选：A．
4．下表是离散型随机变量X的分布列，则常数的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，解得.故选：C
5．从含有2名女生的10名大学毕业生中任选3人进行某项调研活动，记女生入选的人数为，则的分布列为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A[来源:学&科&网]
【解析】所有可能的取值为：，
则；，，
的分布列为：
故选：.
6．设随机变量的概率分布列为，其中，那么的值为（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【解析】根据分布列的性质可得，
，
解得，故选D.
7．某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量ξ描述1次试验的成功次数,则P(ξ=1)等于
A．0 B． C． D．
【答案】D
【解析】∵某项试验的成功率是失败率的2倍，
用离散型随机变量ξ描述1次试验成功的次数，
∴设失败率为p，则成功率为2p．∴ξ的分布列为：
则“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，
∴p+2p＝1，解得p＝，∴P（ξ＝1）＝．
故选D．
8.盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为( )
A.恰有1个是坏的 B.4个全是好的
C.恰有2个是好的 D.至多有2个是坏的
【答案】C
【解析】“X＝k”表示“取出的螺丝钉恰有k个是好的”，
则P(X＝k)＝ (k＝1,2,3,4).∴P(X＝1)＝，
P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，故选C.
9.从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X表示直至抽到中奖彩票时的次数，则P(X＝3)等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】“X＝3”表示前2次未抽到中奖彩票，第3次抽到中奖彩票，故P(X＝3)＝＝，选D.
10.若随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝________.
【答案】0.8
【解析】由Y＝－2，且Y＝3X－2，得X＝0，
∴P(Y＝－2)＝0.8.
11.一用户在打电话时忘记了最后3个号码，只记得最后3个数两两不同，且都大于5.于是他随机拨最后3个数(两两不同)，设他拨到的号码为X，随机变量X的可能值有________个.
【答案】24
【解析】后3个数是从6,7,8,9四个数中取3个组成的，共有Aeq \\al(3,4)＝24(个).
12.从装有除颜色外其余均相同的3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，随机变量ξ的概率分布列如下：
则x1，x2，x3的值分别为________．
【答案】0.1,0.6,0.3
【解析】ξ的可能取值为0,1,2.P(ξ＝0)＝＝0.1，
P(ξ＝1)＝＝0.6，P(ξ＝2)＝＝0.3.
13.设随机变量ξ只能取5,6,7，…，14这10个值，且取每一个值的概率均相等，则P(ξ≥10)＝______；P(6<ξ≤14)＝________.
【答案】
【解析】由题意P(ξ＝k)= (k＝5,6，…，14)，P(ξ≥10)＝4×＝P(6<ξ≤14)＝8×＝.故填，.
14.受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：
将频率视为概率，解答下列问题：
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；
(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；
【解析】(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P(A)＝＝
(2)依题意得，X1的分布列为：
X2的分布列为：
15. 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道试题，乙能答对其中的8道试题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，答对一题得5分，答错一题得0分．
求：(1)甲答对试题数X的分布列；
(2)乙所得分数Y的分布列．
【解析】(1)X的可能取值为0,1,2,3.
P(X＝0)＝，
P(X＝1)＝，
P(X＝2)＝，
P(X＝3)＝所以甲答对试题数X的分布列为
(2)乙答对试题数可能为1,2,3，所以乙所得分数Y＝5,10,15.
P(Y＝5)＝，
P(Y＝10)＝，
P(Y＝15)＝.
所以乙所得分数Y的分布列为
X
3
4
5
9
P
ξ
0
1
P
p
2p
ξ
0
1
2
P
x1
x2
x3
品牌
甲
乙
首次出现故障时间x(年)
0＜x≤1
1＜x≤2
x＞2
0＜x≤2
x＞2
轿车数量(辆)
2
3
45
5
45
每辆利润(万元)
1
2
3
1.8
2.9
X1
1
2
3
P
X2
1.8
2.9
P
X
0
1
2
3
P
Y
5
10
15
P