高考数学(理数)一轮复习学案5．1《平面向量的概念及线性运算》(含详解)

这是一份高考数学(理数)一轮复习学案5．1《平面向量的概念及线性运算》(含详解)，共8页。
5．1　平面向量的概念及线性运算



1．向量的有关概念
(1)向量：既有____________又有____________的量叫做向量，向量的大小，也就是向量的____________(或称模)．的模记作____________．
(2)零向量：____________的向量叫做零向量，其方向是________的．
(3)单位向量：长度等于__________________的向量叫做单位向量．是一个与a同向的____________．－是一个与a________的单位向量．
(4)平行向量：方向________或________的________向量叫做平行向量．平行向量又叫____________，任一组平行向量都可以移到同一直线上．
规定：0与任一向量____________．
(5)相等向量：长度____________且方向____________的向量叫做相等向量．
(6)相反向量：长度____________且方向____________的向量叫做相反向量．
(7)向量的表示方法：用________表示；用____________表示；用________表示．
2．向量的加法和减法
(1)向量的加法
①三角形法则：以第一个向量a的终点A为起点作第二个向量b，则以第一个向量a的起点O为________以第二个向量b的终点B为________的向量就是a与b的________(如图1)．
推广：＋＋…＋An－1An＝____________．

图1　　　　 图2


②平行四边形法则：以同一点A为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱ABCD，则以A为起点的__________就是a与b的和(如图2)．在图2中， ＝＝b，因此平行四边形法则是三角形法则的另一种形式．
③加法的运算性质：
a＋b＝____________(交换律)；
(a＋b)＋c＝____________(结合律)；
a＋0＝____________＝a．
(2)向量的减法

已知向量a，b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝____________，即a－b表示从向量b的终点指向向量a(被减向量)的终点的向量(如图)．
3．向量的数乘及其几何意义
(1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作____________，它的长度与方向规定如下：
①＝____________；
②当λ>0时，λa与a的方向____________；
当λ