数学湘教版3.4 相似三角形的判定与性质精品课时练习

2022-2023年湘教版数学九年级上册3.4

《相似三角形的判定与性质》课时练习

一              、选择题

1.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，BD＝3， AE＝4，则EC的长为(      )

A.1               B.2                 C.3                    D.4

2.如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE长为(   )

A.6         B.8       C.10     D.12

3.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为(　 　)

A.1                   B.       C.－1                      D.＋1

4.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝(    )

A.2：3              B.2：5                C.3：5              D.3：2

5.如图，D、E是AB的三等分点，DF∥EG∥BC，图中三部分的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3＝(    )

A.1：2：3     B.1：2：4     C.1：3：5     D.2：3：4

6.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，CF⊥BE，垂足为点F，若BF＝EF，AE＝1，则AB边的长为(  )

A.1                        B.                          C.                             D.2

7.如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为(　　)

A.4           B.4           C.6                                                    D.4

8.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是(　  　)

A.1.5                           B.2                         C.                             D.

9.如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1，则点C的坐标是(   )

A.(2，7)      B.(3，7)      C.(3，8)       D.(4，8)

10.如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于(　　)

A.1∶4                       B.1∶3          C.2∶3                                                  D.1∶2

11.如图，在△ABC中，AC＝BC，CD是AB边上的高线，且有2CD＝3AB，又E，F为CD的三等分点，则∠ACB和∠AEB之和为 (      )

A.45°    B.90°       C.60°      D.75°

12.如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则BE∶CE＝(　　)

A.1∶3                       B.1∶4           C.1∶5              D.1∶25

二              、填空题

13.如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若CF=6，则AF的长为_____.

14.两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG=1，BG=3，则CH的长为　   　.

15.如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=     .

16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，S△AOD：S△BOC=1：9，AD=2，则BC的长是      ．

17.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是　   　.

18.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为__________.

三              、解答题

19.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，求CD的长.

20.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D.

(1)求证：AE·BC＝BD·AC；

(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的长．

21.如图，正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上，AD的延长线交EF于H点.若E为CD的中点，正方形ABCD的边长为4，求DH的长.

22.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点.

(1)求证：△ADC∽△ACB.

(2)CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由.

(3)若AD＝4，AB＝6，求AC：AF的值.

23.如图所示，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.

(1) 求证：△BDG∽△DEG；

(2) 若EG·BG＝4，求BE的长.

参考答案

1.B.

2.C

3.C

4.A

5.C

6.C

7.B

8.C.

9.A

10.D

11.B

12.B

13.答案为：3.

14.答案为：.

15.答案为：．

16.答案为：6．

17.答案为：2.

18.答案为：4.8

19.解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝∠C＝60°，

∵∠APB＝∠PAC+∠C，∠PDC＝∠PAC+∠APD，

∵∠APD＝60°，

∴∠APB＝∠PAC+60°，∠PDC＝∠PAC+60°，

∴∠APB＝∠PDC，

又∵∠B＝∠C＝60°，

∴△ABP∽△PCD，

∴CD＝.

20.证明：(1)∵ED∥BC，

∴△ADE∽△ABC.

∴＝.

∵BE平分∠ABC，

∴∠DBE＝∠EBC.

∵ED∥BC，

∴∠DEB＝∠EBC.

∴∠DBE＝∠DEB.

∴DE＝BD.

∴＝，

即AE·BC＝BD·AC.

(2)解：∵＝，

∴＝.∴＝.

∵△ADE∽△ABC，

∴＝＝.

∵DE＝6，

∴BC＝10.

21.解：∵正方形AEFG和正方形ABCD中，∠AEH＝∠ADC＝∠EDH

∴∠AED+∠DEH＝∠AED+∠DAE，

∴∠DEH＝∠DAE.

∵△AED∽△EHD，

AD：DE＝DE：DH.

∵正方形ABCD的边长为4，

∴AD＝CD＝4.

∵E为CD的中点，

∴DE＝2.

∴DH＝1.

22.证明：(1)∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠CAB，

∵AC2＝AB•AD，

∴＝，

∴△ADC∽△ACB；

(2)CE∥AD，

理由如下：∵△ADC∽△ACB，

∴∠ACB＝∠ADC＝90°，

∵点E为AB的中点，

∴CE＝AE＝AB，

∴∠EAC＝∠ECA，

∴∠DAC＝∠EAC，

∴∠DAC＝∠ECA，

∴CE∥AD；

(3)由(2)得，CE＝AB＝3，

∵CE∥AD，

∴＝＝，

∴＝.

23.证明：(1)∵BE平分∠DBC，

∴∠CBE＝∠DBG，

∵∠CBE＝∠CDF，

∴∠DBG＝∠CDF，

∵∠BGD＝∠DGE，

∴△BDG∽△DEG　

(2)∵△BDG∽△DEG，＝，

∴DG2＝BG·EG＝4，∴DG＝2，

∵∠EBC＋∠BEC＝90°，∠BEC＝∠DEG，∠EBC＝∠EDG，

∴∠BGD＝90°，

∵∠DBG＝∠FBG，BG＝BG，

∴△BDG≌△BFG，

∴FG＝DG＝2，

∴DF＝4，

∵BE＝DF，

∴BE＝DF＝4.