5.1功和功率-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

第五章 机械能及其守恒定律

5.1功和功率

一、功

1．定义：一个物体受到力的作用，如果在     上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．

2．必要因素：力和物体在       上发生的位移．

3．物理意义：功是能量转化的     ．

4．计算公式

(1)恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝   

(2)恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝Flcos α.

5．功的正负

(1)当0≤α<时，W>0，力对物体做    ．

(2)当<α≤π时，W<0，力对物体做     ，或者说物体        这个力做了功．

(3)当α＝时，W＝0，力对物体       ．

二、功率

1．定义：功与完成这些功所用     的比值．

2．物理意义：描述力对物体做功的     ．

3．公式：

(1)P＝，P描述时间t内力对物体做功的     ．

(2)P＝Fv

①v为平均速度，则P为    功率．

②v为瞬时速度，则P为    功率．

③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解．

恒力做功的分析和计算

1．是否做功及做功正负的判断

(1)根据力与位移的方向的夹角判断；

(2)根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做负功．

2．计算功的方法

(1)恒力做的功：直接用W＝Flcos α计算．

(2)合外力做的功

方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功．

方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．

方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1.

例题1.(多选)如图所示，某商场的电动扶梯坡面与水平面成θ角，质量为m的人站在电梯上，并始终随电梯一起从静止开始匀加速上升，达到规定的速度后匀速上升，最后匀减速上升直到停止。若用G表示人受到的重力，用FN表示人受到的支持力，用Ff表示人受到的摩擦力，则下列说法中正确的是(　　)

A．上升过程中，Ff一直做负功

B．上升过程中，G一直做负功

C．上升过程中，FN一直做正功

D．上升过程中，Ff一直做正功

一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功

B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功

C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功

D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零

　如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中．g取10 m/s2，求：

(1)斜面对物体的支持力所做的功；

(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；

(3)物体重力所做的功；

(4)合外力对物体所做的功．

变力做功的分析和计算

求变力做功的五种方法

例题2.如图甲所示，质量为4 kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，则(　　)

A．物体先做加速运动，推力减小到零后才开始做减速运动

B．运动过程中推力做的功为200 J

C．物体在运动过程中的加速度先变小后不变

D．因推力是变力，无法确定推力做功的大小

聂海胜利用太空跑台——动感单车锻炼，如图所示．假设聂海胜锻炼15分钟克服动感单车阻力而消耗的能量约为900 kJ.假设动感单车的阻力主要来源于距车轴30 cm的阻尼装置(可视为质点)，宇航员每分钟蹬车90圈，则阻尼装置对车轮的阻力约为(　　)

A．180 N  B．350 N  C．580 N  D．780 N

如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则(　　)

A．W1>W2

B．W1<W2

C．W1＝W2

D．无法确定W1和W2的大小关系

功率的分析和计算

1．平均功率的计算方法

(1)利用＝.

(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度．其中F为恒力，α不变．

2．瞬时功率的计算方法

(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化．

(2)公式P＝Fvcos α中，Fcos α可认为是力F在速度v方向上的分力，vcos α可认为是速度v在力F方向上的分速度．

例题3.如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率的变化情况是(　　)

A．逐渐增大   B．逐渐减小

C．先增大，后减小   D．先减小，后增大

如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末重力的瞬时功率分别为(　　)

A．48 W　24 W   B．24 W　48 W

C．24 W　12 W   D．12 W　24 W

我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平．若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1×104 kW，排泥量为1.4 m3/s，排泥管的横截面积为0.7 m2.则泥泵对排泥管内泥浆的推力为(　　)

A．5×106 N   B．2×107 N

C．2×109 N   D．5×109 N

机车启动问题

1．两种启动方式

2.三个重要关系式

(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝.

(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝<vm＝.

(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间．

例题4. “复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的．总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶．该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm.下列说法正确的是(　　)

A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变

B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动

C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为vm

D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为mvm2－Pt

汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系(　　)

(多选)一辆质量为m、额定功率为P的汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t达到额定功率，此时的速度为v，汽车行驶过程中阻力保持不变。下列说法正确的是(　　)

A．汽车受到的阻力大小为

B．汽车受到的阻力大小为－

C．在0～时间内汽车牵引力的平均功率为

D．在0～时间内汽车牵引力的平均功率为

由各种图像问题求解功、功率问题

例题5.

一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲、乙所示，则以下说法正确的是(　　)

A．第1 s内，F对滑块做的功为3 J

B．第2 s内，F对滑块做功的平均功率为4 W

C．第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率为1 W

D．前3 s内，F对滑块做的总功为零

一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力的作用，在一段时间内的速度随时间变化情况如图所示。下列关于拉力的功率随时间变化的图像可能正确的是(　　)

如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止向上做匀加速运动，物体速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(　　)

A．物体加速度大小为2 m/s2

B．F的大小为21 N

C．4 s末F的功率为42 W

D．0～4 s内F的平均功率为42 W

1. 图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止．下列关于做功的判断中正确的是(　　)

A．图甲中支持力对人做正功

B．图甲中摩擦力对人做负功

C．图乙中支持力对人做正功

D．图乙中摩擦力对人做负功

2. 轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)(　　)

A．3.1 J  B．3.5 J  C．1.8 J  D．2.0 J

3. 两个相同物块P、Q分别在大小相等、方向如图的恒力F1和F2作用下沿水平面向右运动，物块与水平面的动摩擦因数相同。在它们前进相同距离的过程中，F1和F2做功分别为W1和W2，P、Q两物块克服摩擦力所做的功分别为Wf1和Wf2，则有(　　)

A．W1＞W2，Wf1＞Wf2　 B．W1＝W2，Wf1＞Wf2

C．W1＞W2，Wf1＝Wf2  D．W1＝W2，Wf1＝Wf2

4. 如图所示，质量均为m的三个小球分别从高度都为h的光滑固定斜面顶端由静止滑到底端，三个斜面倾角不同，则(　　)

A．重力对小球做功均为mgh

B．弹力对小球做功均为mgh

C．重力的平均功率均相等

D．弹力的平均功率不相等

5. 如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成。现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为(　　)

A．0　　　　　　　　　　 B．FR

C．2πFR  D．πFR

6. (多选)如图所示，半径为R的半圆弧槽固定在水平面上，槽口向上，槽口直径水平，一个质量为m的物块从P点由静止释放刚好从槽口A点无碰撞地进入槽中，并沿圆弧槽匀速率地滑行到B点，不计物块的大小，P点到A点高度为h，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是(　　)

A．物块从P到B过程克服摩擦力做的功为mg(R＋h)

B．物块从A到B过程重力的平均功率为

C．物块在B点时对槽底的压力大小为

D．物块到B点时重力的瞬时功率为mg

7. 如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连．木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动．在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为(　　)

A.   B.

C.   D.

8. (多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，(　　)

A．矿车上升所用的时间之比为4∶5

B．电机的最大牵引力之比为2∶1

C．电机输出的最大功率之比为2∶1

D．电机所做的功之比为4∶5

9. 广泛使用氢燃料作为交通能源是氢经济的一个关键因素．使用氢为能源的最大好处是它跟空气中的氧反应，仅产生水蒸气排出，有效减少了传统汽油车造成的空气污染问题．一种氢气燃料的汽车，质量为m ＝5.0×103 kg，发动机的额定功率为60 kW，在平直公路上行驶时所受阻力恒为车重的0.1倍．若汽车保持额定功率从静止启动(g取10 m/s2)，求：

(1)汽车所能达到的最大速度大小；

(2)当汽车的速度为6 m/s时的加速度大小．

10. 质量为1.0×103 kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W，开始时以a＝1 m/s2的加速度做匀加速运动(g取10 m/s2)．求：

(1)汽车做匀加速运动的时间；

(2)汽车所能达到的最大速率；

(3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间．