2.3共点力平衡-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

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2.3共点力平衡

一、受力分析
1．受力分析的一般步骤

3.受力分析的三个技巧
(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆．
(2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力有无及方向的常用方法．
(3)善于转换研究对象，尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定．
二、共点力平衡的条件和应用
1．共点力的平衡
(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动．
(2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0.
(3)常用推论
①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反．
②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形．
2．处理共点力平衡问题的基本思路
确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论．
受力分析
1．受力分析的四种方法
整体法
将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析
隔离法
将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析
假设法
在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在
动力学分析法
对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解

例题1.
如图所示，水平面上的P、Q两物块的接触面水平，二者叠在一起在作用于Q上的水平恒定拉力F的作用下向右做匀速运动，某时刻撤动力F后，二者仍能不发生相对滑动。关于撤去F前后Q的受力个数的说法正确的是(　　)
A．撤去F前6个，撤去F后瞬间5个
B．撤去F前5个，撤去F后瞬间5个
C．撤去F前5个，撤去F后瞬间4个
D．撤去F前4个，撤去F后瞬间4个
【答案】B
【解析】　撤去F前，物体Q受到：重力、地面的支持力、P对Q的压力、地面对Q的摩擦力和力F共5个力的作用；撤去F后的瞬间，两物体做减速运动，此时Q受力：重力、地面的支持力、P对Q的压力、地面对Q的摩擦力和P对Q的摩擦力，共5个力作用。

使物体A、B、C一起匀速运动，各接触面间的摩擦力的情况是(　　)

A．物体A对物体C有向左的摩擦力
B．物体C对物体B有向左的摩擦力
C．物体C受到三个摩擦力的作用
D．物体C对地有向右的摩擦力
【答案】A.
【解析】
对物体A受力分析，受拉力F、重力、支持力和向右的静摩擦力，物体匀速运动，受力平衡，故f＝F，故物体A对物体C有向左的静摩擦力，故A正确；对物体B受力分析，由于匀速运动，合力为零，故受重力和支持力，不受摩擦力，故B错误；对物体C受力分析，受重力、物体A的压力、物体B的压力、地面的支持力、物体A对物体C向左的静摩擦力和地面对C向右的滑动摩擦力，即物体C受到两个摩擦力的作用，故C错误；对整体受力分析，受拉力F、重力、支持力和向右的滑动摩擦力，所以地面对物体C有向右的滑动摩擦力，那么物体C对地有向左的摩擦力，故D错误．
(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是(　　)

A．A一定受到四个力
B．B可能受到四个力
C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D．A与B之间一定有摩擦力
【答案】AD
【解析】
　对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故C错误；对B受力分析如图乙所示，其受到重力、A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B受到三个力，B错误；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D正确．

静态平衡问题
1．静态平衡问题的解题步骤

2．处理静态平衡问题的常用方法
(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。
(2)分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。
(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。
(4)力的三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，将力平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。
例题2.如图所示，用轻绳系住一质量为2m的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为m的匀质小球，各接触面均光滑。系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为α，两球心连线O1O2与轻绳之间的夹角为β，则α、β应满足(　　)
A．tan α＝3
B．2tan α＝3
C．3tan α＝tan(α＋β)
D．3tan α＝2tan(α＋β)
【答案】C
【解析】设绳子拉力为T，墙壁支持力为N，两球之间的压力为F，将两个球作为一个整体进行受力分析，可得
Tcos α＝2mg＋mg，Tsin α＝N
对小球进行受力分析，可得
Fcos(α＋β)＝mg，Fsin(α＋β)＝N
联立得3tan α＝tan
故选C。
(2020·全国卷Ⅲ·17)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于(　　)

A．45° B．55° C．60° D．70°
【答案】B
【解析】
　取O点为研究对象，O点在三力的作用下处于平衡状态，对其受力分析如图所示，FT1＝FT2，两力的合力与F等大反向，根据几何关系可得2β＋α＝180°，所以β＝55°，故选B.

如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块．如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长，平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量之比m1∶m2应为(　　)

A．cos  B．sin 
C．2sin  D．2cos 
【答案】　C
【解析】
　对小圆环A受力分析，如图所示，FT2与FN的合力F与FT1大小相等，由矢量三角形与几何三角形相似，可知＝，其中FT2＝m2g，F＝FT1＝m1g，联立解得＝2sin ，C正确．


动态平衡问题
1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫作动态平衡。
2．分析动态平衡问题的常用方法：
(1)解析法
①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。
(2)图解法
①根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；
②确定未知量大小、方向的变化。
(3)相似三角形法
①根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；
②确定未知量大小的变化情况。
例题3.如图所示，用一轻绳将光滑小球P系于竖直墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一长方体物块Q，P、Q均处于静止状态，现有一铅笔紧贴墙壁从O点开始缓慢下移，则在铅笔缓慢下移的过程中(　　)

A．细绳的拉力逐渐变小
B．Q受到墙壁的弹力逐渐变大
C．Q受到墙壁的摩擦力逐渐变大
D．Q将从墙壁和小球之间滑落
【答案】B
【解析】对P分析，P受到重力、拉力和Q对P的弹力处于平衡，设拉力与竖直方向的夹角为θ，根据共点力平衡得，拉力F＝，Q对P的支持力FN＝mgtanθ，铅笔缓慢下移的过程中，θ增大，则拉力F增大，Q对P的支持力增大，故A错误；对Q分析知，在水平方向上P对Q的压力增大，则墙壁对Q的弹力增大，在竖直方向上重力与摩擦力相等，所以Q受到的摩擦力不变，Q不会从墙壁和小球之间滑落，故B正确，C、D错误．


如图所示，两根等长的绳子AB和BC在结点B吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC拉力的变化情况是(　　)

A．增大
B．先减小后增大
C．减小
D．先增大后减小

【答案】B
【解析】以结点B为研究对象，分析受力情况，根据三力平衡条件知，绳AB的拉力TAB与绳子BC的拉力TBC的合力与重力大小相等、方向相反．作出绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向过程中多个位置力的合成图，由几何知识得，绳子BC拉力先减小后增大．
如图所示为一简易起重装置，(不计一切阻力)AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上．开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.在此过程中，杆BC所产生的弹力(　　)

A．大小不变 B．逐渐增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
【答案】A
【解析】
　以结点B为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图，根据平衡条件知，F、FN的合力F合与G大小相等、方向相反．

根据三角形相似得＝＝
又F合＝G得F＝ G，FN＝ G
∠BCA缓慢变小的过程中，AB变小，而AC、BC不变，则F变小，FN不变，故杆BC所产生的弹力大小不变，故选A.

平衡中的临界问题
临界问题
当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态能够“恰好出现”或“恰好不出现”。在问题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述
突破临界问题的三种方法
解析法
根据平衡条件列方程，用二次函数、讨论分析、三角函数以及几何法等求极值
图解法
若只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析
极限法
选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来

例题4. 如图所示，质量为m＝1 kg的物块放在倾角为θ＝37°的斜面体上，斜面体质量为M＝2 kg，斜面体与物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物块m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2)


【答案】14.4 N≤F≤33.6 N
【解析】　假设水平推力F较小，物块相对斜面具有下滑趋势，当刚要下滑时，推力F具有最小值，设大小为F1，此时物块受力如图甲所示，取加速度方向为x轴正方向，

对物块分析，在水平方向有FNsinθ－μFNcosθ＝ma1
竖直方向有FNcosθ＋μFNsinθ－mg＝0
对整体有F1＝(M＋m)a1
代入数值得a1≈4.8 m/s2，F1≈14.4 N，
假设水平推力F较大，物块相对斜面具有上滑趋势，当刚要上滑时，推力F具有最大值，设大小为F2，
此时物块受力如图乙所示，对物块分析，
在水平方向有：FN′sinθ＋μFN′cosθ＝ma2
竖直方向有FN′cosθ－μFN′sinθ－mg＝0
对整体有F2＝(M＋m)a2
代入数值得a2≈11.2 m/s2，F2≈33.6 N，
综上所述可知推力F的取值范围为：
14.4 N≤F≤33.6 N.
如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行．A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为(　　)

A. B. C. D.

【答案】C
【解析】
　A、B刚要滑动时受力平衡，受力如图所示．
对A：FT＝mgsin 45°＋μmgcos 45°
对B：2mgsin 45°＝FT＋3μmgcos 45°＋μmgcos 45°
整理得，μ＝，选项C正确．

如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．

(1)轻绳OA、OB中的张力分别是多大？
(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？
【答案】(1)m1g　m1g　(2)m1g　方向水平向左(3)24 kg
【解析】(1)以结点O为研究对象，受三段轻绳的拉力作用，且竖直绳上的拉力大小等于m1g，如图，根据共点力平衡条件有：
FOB－FOAsin θ＝0，FOAcos θ－m1g＝0

联立以上两式解得：FOA＝＝m1g
FOB＝m1gtan θ＝m1g.
(2)人在水平方向仅受绳OB的拉力FOB和地面的摩擦力Ff作用，根据平衡条件有：
Ff＝FOB＝m1g，方向水平向左．
(3)人在竖直方向上受重力m2g和地面的支持力FN作用，因此有：FN＝m2g
要使人不滑动，需满足：Ff≤Ffm＝μFN
联立以上各式解得：m1≤μm2＝24 kg.
平衡中的极值问题
极值问题：一般是指在力的变化过程中出现最大值和最小值问题
例题5.如图所示，质量m＝5.2 kg的金属块放在水平地面上，在斜向上的拉力F作用下，向右以v0＝2.0 m/s的速度做匀速直线运动．已知金属块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝
10 m/s2.求所需拉力F的最小值．

【答案】2 N
【解析】设拉力与水平方向夹角为θ，根据平衡条件Fcos θ＝μ(mg－Fsin θ)，整理得cos θ＋
μsin θ＝，sin (α＋θ)＝(其中sin α＝)，故所需拉力F的最小值Fmin＝＝2 N.
如图所示，质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且Oa细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F.若已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.重力加速度为g，则当F的大小达到最小时，Oa细线对小球a的拉力大小为(　　)

A．2.4mg B．3mg
C．3.2mg D．4mg
【答案】C
【解析】
　以两个小球组成的整体为研究对象，作出F在三个方向时整体的受力图．根据平衡条件得知F与FT的合力与总重力总是大小相等、方向相反的，由力的合成图可以知道当F与绳子Oa垂直时F有最小值，即图中2位置，此时Oa细线对小球a的拉力大小为FT＝4mgcos 37°＝3.2mg，故C正确，A、B、D错误．

(多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中(　　)

A．斜面对球的支持力逐渐增大
B．斜面对球的支持力逐渐减小
C．挡板对小球的弹力先减小后增大
D．挡板对小球的弹力先增大后减小
【答案】　BC
【解析】
　对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2，如图，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，FN1和FN2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力FN1逐渐减小，挡板对小球的弹力FN2先减小后增大，当FN1和FN2垂直时，弹力FN2最小，故选项B、C正确，A、D错误．


1. 如图所示，a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上(球的小孔比杆的直径大)，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b球质量为m，杆与水平面成θ角，不计滑轮的一切摩擦，重力加速度为g.当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，Ob段绳沿竖直方向，则下列说法正确的是(　　)

A．a一定受到4个力的作用
B．b只可能受到2个力的作用
C．绳子对a的拉力有可能等于mg
D．a的质量一定为mtan θ
【答案】　C
【解析】
　对a和b受力分析可知，a至少受重力、杆的支持力、绳的拉力3个力，可能还受摩擦力共4个力，b受重力、绳的拉力2个力或重力、绳的拉力、杆的支持力、摩擦力4个力的作用，选项A、B错误；对b受力分析可知，b受绳子拉力可能等于mg，因此绳子对a的拉力可能等于mg，选项C正确；对a
受力分析，如果摩擦力为零Gasin θ＝mgcos θ可得Ga＝；ma＝，选项D错误．
2. (多选)如图所示，轻质光滑滑轮两侧用轻绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止．已知A和B的质量分别为mA、mB，绳与水平方向的夹角为θ(θ<90°)，重力加速度为g，则(　　)

A．物体B受到的摩擦力可能为零
B．物体B受到的摩擦力大小为mAgcos θ
C．物体B对地面的压力可能为零
D．物体B对地面的压力大小为mBg－mAgsin θ
【答案】　BD
【解析】
　轻绳拉力FT＝mAg，对B，在水平方向有Ff＝FTcos θ＝mAgcos θ，在竖直方向地面对B的支持力FN＝mBg－FTsin θ＝mBg－mAgsin θ，由牛顿第三定律可知，选项B、D正确；当mBg＝mAgsin θ时，FN＝0，此时物体B不可能静止，选项A、C错误．
3. 如图甲所示，A、B两小球通过两根轻绳连接并悬挂于O点，已知两轻绳OA和AB的长度之比为∶1，A、B两小球质量分别为2m和m，现对A、B两小球分别施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，两球恰好处于如图乙的位置静止，此时B球恰好在悬点O的正下方，轻绳OA与竖直方向成30°，则(　　)

A．F1＝F2 B．F1＝F2
C．F1＝2F2 D．F1＝3F2
【答案】C
【解析】
　由题意知两轻绳OA和AB的长度之比为∶1，B球恰好在悬点O的正下方，由几何关系可知，OA与AB垂直；以B球为研究对象，受力示意图如图甲所示，由平衡条件得F2＝mgtan (90°－30°)＝mg，以A、B两球整体为研究对象，受力示意图如图乙所示，由平衡条件得F1－F2＝3mgtan 30°＝mg，可得F1＝2mg，即F1＝2F2，故C正确．


4. 如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等．弹簧A、B的劲度系数分别为kA、kB，且原长相等．弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°.设A、B中的拉力分别为FA、FB，小球直径相比弹簧长度可忽略，重力加速度为g，则(　　)

A．tan θ＝ B．kA＝kB
C．FA＝mg D．FB＝2mg
【答案】　A
【解析】
　对下面的小球进行受力分析，如图甲所示．根据平衡条件得：F＝mgtan 45°＝mg，FB＝＝mg；对两个小球整体受力分析，如图乙所示，根据平衡条件得：tan θ＝，又F＝mg，解得tan θ＝，FA＝＝mg，由题图可知两弹簧的形变量相等，则有：x＝＝，解得：＝＝，故A正确，B、C、D错误．
　

5. 如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物．现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前(　　)

A．BC绳中的拉力FT越来越大
B．BC绳中的拉力FT越来越小
C．AC杆中的支撑力FN越来越大
D．AC杆中的支撑力FN越来越小
【答案】B
【解析】作出C点的受力示意图，将力的矢量平移，如图所示，由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似．根据相似三角形的性质得＝＝，解得BC绳中的拉力为FT＝G，AC杆中的支撑力为FN＝G.由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC变小，故FT减小，FN不变，B正确．

6. 如图所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)．则在此过程中绳中拉力大小(　　)

A．先变大后不变 B．先变大后变小
C．先变小后不变 D．先变小后变大
【答案】A
【解析】
　对滑轮受力分析如图甲所示，由于跨过滑轮的绳子拉力一定相等，即F1＝F2，由几何关系易知绳子拉力方向与竖直方向夹角相等，设为θ，可知：

F1＝F2＝①
如图乙所示，设绳长为L，由几何关系
即sin θ＝②
其中d为两端点间的水平距离，由B点向C点移动过程中，d先变大后不变，因此θ先变大后不变，由①式可知绳中拉力先变大后不变，故A正确．
7. 如图所示，一个同学用双手水平地夹住一叠书并使这些书悬在空中静止，已知他用手在这叠书的两端能施加的最大水平压力为F＝280 N，每本书重为4 N，手与书之间的动摩擦因数为μ1＝0.40，书与书之间的动摩擦因数为μ2＝0.25，则该同学用双手最多能水平夹住这种书的本数为(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

A．58 B．56
C．37 D．35
【答案】C
【解析】先将所有的书(设有n本)当作整体，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有2μ1F≥nmg，再考虑除最外侧两本书(n－2)本，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有2μ2F≥(n－2)mg，联立解得n≤37，故C正确。
8. 如图所示，在水平推力作用下，物体A静止在倾角为θ＝45°的粗糙斜面上，当水平推力为F0时A刚好不下滑，然后增大水平推力的值，当水平推力为F时A刚好不上滑。设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，物块A与斜面之间的动摩擦因数为μ(μ<1)，则下列关系式成立的是(　　)

A．F＝F0 B．F＝F0
C．F＝F0 D．F＝F0

【答案】D
【解析】当物体恰好不下滑时，沿斜面方向刚好平衡，则有
mgsin 45°＝F0cos 45°＋μFN
垂直于斜面方向，有
FN＝mgcos 45°＋F0sin 45°
解得F0＝mg
同理，当物体恰好不上滑时有F＝mg
解得F＝F0，故D正确。
9. (多选)如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处大小不计的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B.重力加速度为g，则(　　)

A．A对地面的压力等于(M＋m)g
B．A对地面的摩擦力方向向左
C．A对B的支持力大小为mg
D．细线对B的拉力大小为mg
【答案】AC
【解析】
　对A、B整体受力分析，受重力和支持力，相对地面无相对滑动趋势，故不受摩擦力，根据平衡条件知，支持力等于整体的重力，根据牛顿第三定律知，整体对地面的压力与地面对整体的支持力大小相等，故A对地面的压力等于(M＋m)g，故A正确，B错误；对B受力分析，如图所示，根据平衡条件得：F＝，FT＝mgtan θ，其中cos θ＝，tan θ＝，故F＝mg，FT＝mg，故C正确，D错误．

10. 如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块，已知所有接触面都是光滑的，重力加速度为g.现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于(　　)

A．Mg＋mg
B．Mg＋2mg
C．Mg＋mg(sin α＋sin β)
D．Mg＋mg(cos α＋cos β)
【答案】A
【解析】
　对木块a受力分析，如图，受重力和支持力，由几何关系，得到：FN1＝mgcos α，由牛顿第三定律得木块a对楔形木块的压力为：FN1′＝mgcos α①

同理，木块b对楔形木块的压力为：FN2′＝mgcos β②
对楔形木块受力分析，如图，
根据共点力平衡条件，得到：

FN2′cos α－FN1′cos β＝0③
F支－Mg－FN1′sin β－FN2′sin α＝0④
根据题意有：α＋β＝90°⑤
由①②③④⑤解得：F支＝Mg＋mg
根据牛顿第三定律，楔形木块对水平桌面的压力等于Mg＋mg
故选A.