1.4探究小车速度随时间变化的规律-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

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1.4探究小车速度随时间变化的规律

一、打点计时器
1．作用：计时仪器，当所用交变电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02 s打一次点．
2．结构
(1)电磁打点计时器(如图)

(2)电火花计时器(如图)

3．工作条件：
二、实验：探究小车速度随时间变化的规律
1．实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交变电源．
2．实验过程
(1)按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；
(2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
(3)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车；
(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
(5)更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析．
3．数据处理
(1)求物体的速度与加速度
①利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝.
②利用逐差法求解平均加速度

a1＝，a2＝，a3＝⇒a＝＝.
③利用速度—时间图像求加速度
a．作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解物体的加速度；
b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度．
(2)依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动
①x1、x2、x3…xn是相邻两计数点间的距离．
②Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，….
③若Δx等于恒量(aT2)，则说明小车做匀变速直线运动．
④Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等．
4．注意事项
(1)平行：纸带、细绳要与长木板平行．
(2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带．
(3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞．
(4)减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜．
(5)小车从靠近打点计时器位置释放．
5．误差分析
(1)纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差．
(2)计数点间距测量有偶然误差．
(3)作图有误差．
教材原型实验的数据处理
例题1.(2019·全国卷Ⅰ·22)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究．物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出．在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是_____点．在打出C点时物块的速度大小为_____ m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________ m/s2(保留2位有效数字)．

【答案】A　0.233　0.75
【解析】
　根据题述，物块加速下滑，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点．根据刻度尺读数规则可读出，B点对应的刻度为1.20 cm，C点对应的刻度为3.15 cm，D点对应的刻度为5.85 cm，E点对应的刻度为9.30 cm，AB＝1.20 cm，BC＝1.95 cm，CD＝
2.70 cm，DE＝3.45 cm.两个相邻计数点之间的时间间隔T＝5× s＝0.10 s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出C点时物
块的速度大小为vC＝≈0.233 m/s.由逐差法可得a＝，解得a＝0.75 m/s2.
同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时,由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带并用一把毫米刻度尺测量了各计数点间的距离,如图所示,则图中四个数据中不符合正确读数要求的是　　　　(填数值)。若纸带上两相邻计数点间均有4个点未画出,已知打点计时器所用交变电源的频率为50 Hz,则D点对应的小车速度vD=　　　　m/s,小车运动的加速度大小a=　　　　m/s2。(计算结果均保留2位小数) 


【答案】5.4　0.21　0.20
【解析】
　毫米刻度尺的分度值为1 mm,读数时应估读到0.1 mm,所以不符合正确读数要求的是5.4。
D点对应的小车速度vD=xCE2T=(7.62-3.39)×10-22×0.1 m/s=0.21 m/s
B点对应的小车速度vB=xAC2T=3.39×10-22×0.1 m/s=0.17 m/s
由加速度的定义式得a=ΔvΔt=vD-vB2T=0.20 m/s2。

如图是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带．

(1)已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________．
(2)A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出．从图中读出A、B两点间距x＝________；C点对应的速度是________(计算结果保留两位有效数字)．
【答案】(1)0.02 s　(2)0.70 cm　0.10 m/s
【解析】　(1)打点计时器频率为50 Hz，周期T＝＝0.02 s，故打相邻两点的时间间隔为0.02 s.
(2)两相邻计数点间的时间间隔为t＝0.02×5 s＝0.10 s，由题图读出x＝7.0 mm＝0.70 cm.C点对应速度vC＝＝ cm/s＝0.10 m/s.

探索创新实验
对本实验的改进创新的方法
1．实验器材的改进及速度的测量方法(如图)

2．获得加速度方法的改进
靠重物的拉力获得加速度―→长木板倾斜靠重力获得加速度，如图甲、乙所示．

3．用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器代替打点计时器．
通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定，使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度．
例题2.(2020·海南卷·14(2))某同学用如图(a)所示的装置测量重力加速度．

实验器材：有机玻璃条(白色是透光部分，黑色是宽度均为d＝1.00 cm的挡光片)，铁架台，数字计时器(含光电门)，刻度尺．主要实验过程如下：
(1)将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物；
(2)用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图(b)所示，读出两挡光片间的距离L＝________ cm；
(3)手提玻璃条上端使它静止在________方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过；
(4)让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为t1＝10.003 ms和t2＝5.000 ms；
(5)根据以上测量的数据计算出重力加速度g＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)．
【答案】(2)15.40　(3)竖直　(5)9.74
【解析】
　(2)两挡光片间的距离
L＝15.40 cm－0 cm＝15.40 cm
(3)手提玻璃条上端使它静止在竖直方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过．
(5)玻璃条下部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为
v1＝＝ m/s≈1 m/s
玻璃条上部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为
v2＝＝ m/s＝2 m/s
根据速度位移公式有v22－v12＝2gL
代入数据解得加速度g＝≈9.74 m/s2.


某兴趣小组利用如图所示的实验装置来测量重力加速度。铁架台竖直放置，上端固定电磁铁M，A、B为位置可调节的光电门，均与数字计时器N相连。
实验步骤如下：
①接通M的开关，吸住小球；
②将A固定在小球下方某一位置，调节B的位置并固定，测出A和B之间的距离h1；
③断开M的开关，小球自由下落，记录小球从A到B的时间，N重复测量3次对应于h1的时间，平均值为t1；
④保持A位置不变而改变B的位置并固定，测出A和B之间的距离h2，重复测量3次对应于h2的时间，平均值为t2。
完成下列问题：
(1)本实验所用器材有：铁架台、电源、电磁铁、光电门、数字计时器、小球和________(填入正确选项前的字母)。
A．天平 　　　 B．刻度尺　　C．游标卡尺
(2)重力加速度大小可表示为g＝________________(用h1、t1、h2、t2表示)。
(3)另一组同学也利用该装置测量重力加速度，如果实验过程中保持B的位置不变而改变A的位置，那么该组同学________(选填“能”或“不能”)正确测得重力加速度。
【答案】(1)B　(2)　(3)能
【解析】
(1)实验需要测量A和B之间的距离，所以需要用刻度尺，因为没有记录小球过光电门的时间，所以不需要测量小球直径，故不要游标卡尺，故选B。
(2)设过A时的速度为v0，从A运动到B，有
h1＝v0t1＋gt ，h2＝v0t2＋gt
解得g＝。
(3)对逆过程分析，小球以相同的速度从B点竖直上抛，同理亦可以测得。
某实验小组用频闪照相方法来研究物块的变速运动．在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示，拍摄时频闪频率是10 Hz；通过斜面上固定的刻度尺(最小分度为1 mm)读取的5个连续影像的读数依次为xO、xA、xB、xC、xD.

xO
xA
xB
xC
xD
5.1 cm
15.86 cm
30.91 cm
50.25 cm
73.90 cm

根据表中数据，完成下列填空：
(1)以上哪个数据不符合刻度尺读数要求________(选填xO、xA……)；
(2)物块到达B点时的速度vB为________ m/s(保留3位有效数字)；
(3)请充分利用数据计算出物块的加速度a为________ m/s2(保留3位有效数字)．
【答案】(1)xO　(2)1.72　(3)4.30
【解析】
　(1)由于刻度尺的最小分度为0.1 cm，读数需要估读，则xO不符合刻度尺读数要求．
(2)由于B点是A、C两点的中间时刻，所以vB＝＝ m/s≈1.72 m/s
(3)由逐差法得物块的加速度大小为a＝＝×10－2 m/s2≈
4.30 m/s2.


例题3.
一同学利用气垫导轨测定滑块的加速度，滑块上安装了宽度l＝3．0 cm的遮光条，如图所示，滑块在牵引力作用下先后以恒定的加速度通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为Δt1＝0．30 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0．10 s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝4．0 s。
试估算：滑块经过第一个光电门时的速度大小v1＝________m/s；在滑动过程中，滑块的加速度大小a＝______m/s2。(结果保留两位小数)

【答案】0．10　0．05
【解析】滑块经过第一个光电门的速度为v1＝＝m/s＝0．10 m/s，滑块经过第二个光电门的速度为v2＝＝ m/s＝0．30 m/s，
由加速度的定义式得a＝＝ m/s2＝0．05 m/s2。


某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间．实验前，将该计时器固定在小车旁，如图甲所示．实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车．在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图乙记录了桌面上连续的6个水滴的位置．(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)

(1)由图乙可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的．
(2)该小组同学根据图乙的数据判断出小车做匀变速运动．小车运动到图乙中A点位置时的速度大小为________m/s，加速度大小为________m/s2.(结果均保留2位有效数字)
【答案】　(1)从右向左　(2)0.19　0.037
【解析】 (1)由于小车在水平桌面上运动时必然受到阻力作用，做匀减速直线运动，相邻水滴(时间间隔相同)的位置间的距离逐渐减小，所以由题图乙可知，小车在桌面上是从右向左运动的．
(2)滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，其滴水的时间间隔为T＝ s≈0.67 s．根据匀变速直线运动的规律，可得小车运动到题图乙中A点位置时的速度大小为vA＝ m/s≈0.19 m/s.根据逐差法，共有5组数据，舍去中间的一组数据，则加速度a＝＝
m/s2≈－0.037 m/s2，因此加速度的大小为0.037 m/s2.
某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(未到达滑轮处)．从纸带上选取便于测量的部分，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示．


(1)实验中除了打点计时器外，下列还需要用到的测量器材是________．
A．游标卡尺 B．秒表
C．毫米刻度尺 D．托盘天平
(2)通过分析纸带上的数据，可判断物块开始减速的时刻位于________．
A．计数点5和6之间某时刻
B．计数点6和7之间某时刻
C．计数点7和8之间某时刻
(3)若打点计时器所接电源的频率为50 Hz，计数点5对应的速度大小为________ m/s，计数点6对应的速度大小为________ m/s.(均保留三位有效数字)
【答案】(1)C　(2)B　(3)1.00　1.20
【解析】
　(1)本实验需要根据纸带上的数据计算物块的速度，故需要用到刻度尺测量点距，C正确．
(2)从题图乙可以看出，物块从计数点1开始加速，相邻相等的时间间隔的位移差大约为2 cm，而第6个到第7个计数点间的距离与第5个到第6个计数点间的距离相比增加了1.27 cm，故开始减速的时刻位于计数点6和7之间某时刻，B正确．
(3)相邻计数点的时间间隔T＝0.1 s，
则计数点5对应的速度v5＝＝ m/s≈1.00 m/s
由逐差法可得匀加速阶段的加速度大小为
a＝＝
m/s2
≈2.00 m/s2
因而v6＝v5＋aT＝1.20 m/s.

例题4. (2020·江苏卷·11)疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究．用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示．

(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是________．
(2)下列主要操作步骤的正确顺序是________．(填写各步骤前的序号)
①把刻度尺竖直固定在墙上
②捏住小球，从刻度尺旁静止释放
③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置
④打开手机摄像功能，开始摄像
(3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图乙所示．已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为 s，刻度尺的分度值是1 mm，由此测得重力加速度为_____ m/s2.

(4)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向．从该视频中截取图片，________(选填“仍能”或“不能”)用(3)问中的方法测出重力加速度．
【答案】　(1)小钢球　(2)①③④②　(3)9.6(9.5～9.7均可)　(4)仍能
【解析】
(2)安装好器材后，先打开手机摄像功能，再由静止释放小球．这类似于使用打点计时器时先接通电源，再释放纸带，故顺序是①③④②.
(3)由题图乙读得x1＝2.50 cm，x2＝26.50 cm，x3＝77.20 cm，
由(x3－x2)－(x2－x1)＝gT2，T＝ s，
解得g≈9.6 m/s2.
(4)释放时手抖动，导致小球的运动偏离了竖直方向，但在小球下落过程中，小球竖直分运动仍然是加速度为重力加速度g的运动，故仍能用(3)问中的方法测出重力加速度．

（1）某同学在研究性学习中利用光电门传感器针对自由落体运动进行了研究，如图所示，用铁架台固定竖直长木板，光电门A、B分别固定在长木板上，相距；现从光电门A上方某高度静止释放一个小球，小球通过A、B的时间分别为、，小球直径，回答下列问题：


①小球通过光电门A时的瞬时速度为______（计算结果取三位有效数字）；
②物体的加速度______；（计算结果取三位有效数字）
③两光电门安装时需要注意的事项是______；
（2）某小组设计了使用位移传感器的图示实验装置测量木块下滑的加速度，让木块从倾斜木板上一点A静止释放，计算机描绘了滑块相对传感器的位移随时间变化规律如图所示，根据图线计算时刻速度v的大小______，木块加速度的大小______（用图中给出的、、、表示）。

【答案】     1.00     9.76     必须使两光电门的连线在竖直方向         
【解析】
（1）①[1]由于小球通过光电门的时间极短，可以利用其平均速度来代替瞬时速度，因此有：
滑块经过光电门A时的速度表达式

②[2]经过光电门2时的速度表达式

设物体的加速度为a，根据匀变速直线运动公有
v22−v12＝2ax
解得

③[3]两光电门安装时需要注意的事项是必须使两光电门的连线在竖直方向。
（2）[4][5]根据s-t图线可知，物体匀加速下滑，则t0时刻速度等于0-2t0时间内的平均速度，大小为

根据
△s＝at02
则
(s1−s2)−(s0−s1)＝at02
解得


某物理小组利用图甲所示的装置测当地的重力加速度g，在铁架台上安装两个光电门，光电门1固定，光电门2可上下移动．将电磁铁通电，小铁球静止在电磁铁下端，调整两光电门的位置，让电磁铁断电后，小球沿竖直线通过两个光电门，光电计时器能记录小铁球从光电门1运动至光电门2的时间t.

(1)用游标卡尺测量小铁球的直径，测量结果如图乙所示，则小铁球的直径D＝________ cm；

(2)使小铁球由静止下落，用铁架台上的固定刻度尺测出两个光电门之间的距离h，及对应的运动时间t.保证光电门1的位置不变，多次改变光电门2的高度，并测出多组h和t，以为纵坐标，以t为横坐标，作出－t的关系图线如图丙，不考虑小铁球直径对实验的影响，则纵截距的含义是________________________；当地重力加速度的测量值g＝________ m/s2(结果保留两位有效数字)．

(3)如果考虑空气阻力对实验的影响，则重力加速度的测量值与真实值相比________(填“偏小”“相等”或“偏大”)．
【答案】(1)1.000　(2)小铁球经过光电门1时的速度　9.7　(3)偏小
【解析】
　
(1)游标卡尺的精确度为0.05 mm；游标卡尺的主尺读数为10 mm，
游标尺读数为0.05×0 mm＝0.00 mm，
则小铁球的直径D＝10 mm＋0.00 mm
＝10.00 mm＝1.000 cm；
(2)设小铁球经过光电门1的速度为v1，
根据位移－时间公式则有h＝v1t＋gt2，变形得＝v1＋gt
由此可知纵截距的含义是小铁球经过光电门1时的速度，斜率为k＝g
结合图像可得g＝2k＝2× m/s2
≈9.7 m/s2
(3)如果考虑空气阻力对实验的影响，实际小铁球下落的加速度变小，则测得的重力加速度偏小．

例题5.
某实验小组用DIS实验系统研究小车在斜面上的运动规律。下图是将小车在斜面底端以一定初速度推出后得出的s-t图像，纵坐标的单位是cm，横坐标的单位是s，进一步实验证明，小车在上滑和下滑过程中均做匀变速直线运动。在图中记录的运动过程中，速度为零的时刻是_______（保留一位小数）。从图中可以看出，AB段的加速度a1与BC段的加速度a2的大小关系是：a1_______（选填“＞”“=”或“＜”）a2。小车上滑时的平均速度大小为_______m/s，小车滑回底端时的瞬时速度大小为_______m/s。（以上速度大小计算结果保留2位有效数字）

【答案】     1.8s     >     0.58     0.46
【解析】
[1]小车在斜面底端以一定初速度推出后得出的s—t图像，在s—t图像中，图像的斜率表示物体速度的大小，速度为零的时刻即该点的斜率为零，所以速度为零的位置是B位置，即时刻是1.8s。
[2]从图中可以看出，AB段和BC段的位移大小相等，小车沿斜面向上做匀减速运动到速度为零，沿斜面向下做从静止开始的匀加速运动。在AB段的运动时间小于在BC段的运动时间，所以AB段的加速度与BC段的加速度的大小关系是：。
[3]由图可读出上滑距离46cm，则上滑过程中的平均速度大小为

[4]下滑过程中的平均速度大小为

由匀变速直线运动平均速度公式

即

达到底端时的瞬时速率为


用DIS实验研究小车位移和时间的关系时，将位移传感器的________（选填：“发射"、“接收”）部分固定在轨道一端，并将它与________相连。实验时得到如上图所示的s-t图像，从图中可知小车运动的方向是________（选填：“靠近”或“远离”）运动传感器的接收部分，2.0s~3.0s间的一段水平线表示小车处于______。

【答案】     接收     数据采集器     远离     静止
【解析】
[1][2]用DIS实验研究小车位移和时间的关系时，将位移传感器的发射器部分固定在小车上，随小车一起运动，位移传感器的接收部分固定在轨道一端，并将它与数据采集器相连。
[3]由s-t图像可知，随着时间延长，位移在增大，说明小车运动的方向是远离位移传感器的接收部分
[4]s-t图像的斜率大小表示速率，由图像可知，2.0s~3.0s间斜率为零，说明小车静止。
（1）以下四副照片中，“用DIS测定加速度”的实验装置是______；


（2）“用DIS测定加速度”的实验中，下列说法正确的是______；
A．可以使用A实验装置，直接用x-t图像处理数据
B．可以使用C实验装置，将测得的数据，通过数据采集器和计算机转化为v-t图像
C．可以使用C实验装置，直接得到加速度随时间变化的图像
D．可以使用D实验装置，通过图像分析物体在运动过程中速度的变化情况
（3）如图所示，某同学用DIS设计了一个测量物体瞬时速度的实验。第一次实验时，该同学在小车上固定挡光片时，使挡光片的前端朝向车头，依次更换四个挡光片，将小车从轨道上同一位置P由静止释放，获得了4组实验数据。第二次实验时，他将挡光片倒置，使挡光片的前端朝向车尾，仍将小车从轨道上同一位置P静止释放，又得到4组实验数据。实验完毕，得到两张表格：

表一：
不同的挡光片
通过光电门的时间（s）
速度（m/s）
A
0.15425
0.519
B
0.11209
0.535
C
0.07255
0.551
D
0.03510
0.570

表二：
不同的挡光片
通过光电门的时间（s）
速度（m/s）
A
0.23048
0.349
B
0.17454
0.345
C
0.11562
0.344
D
0.05860
0.342

分析表格中的数据，可知表______是将挡光片倒置后所得的数据，表中与小车车头到达光电门的瞬时速度最接近的是______m/s。
【答案】     C     B     一     0.342
【解析】
（1）[1] 用DIS测定加速度的实验装置图是C．本实验采用了位移传感器，代替了打点计时器，通过数据采集器和计算机转化成为v-t图像，其斜率反映了物体的加速度。
（2）[2]A．x-t图像的斜率反映了速度，A错误；
B．将测得的数据，通过数据采集器和计算机转化为v-t图象，v-t图象的斜率反映了物体的加速度，B正确；
C．C中的实验装置无法测得加速度与时间的关系，C错误；
D．D实验装置，需要通过计算而不是图像分析速度的变化情况，D错误。
故选B。
（3）[3]将挡光片倒置，等效与挡光片到达光电门的位移变大了，由于从同一位置静止释放，小车的加速度均相同，故可知将挡光片倒置时，测得的数值会偏大，故为表一是将挡光片倒置时测得的数据
[4] 由于小车每次从同一位置由静止开始下滑，故每次到光电门的速度相同，挡光片宽度越小，通过光电门的时间越短，越接近瞬时速度，故为表二的数据D，为0.342m/s

1. (2018·北京卷·21改编)用图甲所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律．

主要实验步骤如下：
a．安装好实验器材，接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次．
b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图乙中A、B、C、D、E、F……所示．

c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5……
d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图丙所示．

结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
(1)在下列仪器和器材中，还需要使用的有________和________(填选项前的字母)．
A．电压合适的50 Hz交变电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平(含砝码)
(2)在图中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v－t图像．
(3)观察v－t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是________________．v－t图像斜率的物理意义是__________________．
(4)描绘v－t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动．用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”)．

【答案】(1)A　C　(2)如图所示

(3)小车的速度随时间均匀变化　加速度　(4)越小越好　有关
【解析】
　(1)打点计时器使用的是交变电源，故选A，不选B；相邻打点间的时间是已知的，故不选D；计数点间的距离需要用刻度尺测量，故选C；由于不需要知道小车和重物的质量，故不需要天平(含砝码)，故不选E.
(2)连线时要让尽量多的点在一条直线上，其他点均匀地分布在直线两侧．
(3)可以依据v－t图像是倾斜的直线(斜率一定)，即小车的速度随时间均匀变化，判断出小车做匀变速直线运动；v－t图像的斜率表示加速度．
(4)严格地讲，表示的是Δt内的平均速度，只有当Δt趋近于0时，才表示瞬时速度，因此若用表示各计数点的瞬时速度，对Δt的要求是越小越好；从实验的角度看，选取的Δx越小，用计算得到的平均速度越接近计数点的瞬时速度，但Δx过小，测量误差增大，因此选取的Δx大小与速度测量的误差有关．
2. （多选）在公路上常使用“超声波测速仪”测定车速，从而判断汽车是否超速行驶。“超声波测速仪”其实就是一种传感器，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发射和接收到信号的时间差的变化，测出被测物体速度。图甲中仪器M和N通过电缆线连接，N为超声波发射与接收一体化装置，仪器M能够将仪器N发射和接收到的超声波以脉冲波形显示在屏幕上。现将仪器N固定在距离公路的C点，如图乙所示（俯视图），仪器N每隔向做匀速直线运动的汽车发射两列短促超声波脉冲、，接收到滞后的反射波、，仪器M显示的脉冲波形如图丙所示。已知汽车反射两脉冲信号对应的位置如图乙中A、B两点，测定条件下超声波在空气的速度，则下列说法正确的是（　　）

A． B．
C． D．汽车的速度大小为
【答案】ABD
【解析】
A．射向A位置的超声波发射和接收的时间间隔

由图可知

选项A正确；
B．射向B位置的超声波发射和接收的时间间隔

由图可知

选项B正确；
C．由几何关系可知

选项C错误；
D．汽车从A到B的时间

的速度大小为

选项D正确。
故选ABD。
3. （多选）甲、乙两小球在两条平行直线上向右运动，用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下两小球每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔相等。由图可知（　　）

A．在t7时刻，甲在乙前面
B．甲、乙相遇了2次
C．t4到t5之间某时刻甲、乙相遇
D．t4之前甲的速度小于乙的速度
【答案】AB
【解析】
A．由图可知，甲球在t7时刻已经超过乙球，A正确；
B．由图可以看出，甲球做加速运动，乙球做匀速运动，t1时刻甲球靠前，故刚出发不久乙球追上甲球，由于甲球不断加速，故最终会再次超过乙球，故两球相遇两次，B正确；
C．t4到t5之间乙一直在甲前面，则甲、乙没有相遇，C错误；
D．在t3到t4之间的时间内甲、乙的位移相等，平均速度相等，但甲做加速运动，则在t4之前某时刻，甲的速度开始大于乙的速度，D错误。
故选AB。
4. 雷达是一种利用电磁波来测定物体位置和速度的设备，某防空雷达发现一架飞机正在以水平速度朝雷达正上方匀速飞来，已知该电磁波速度为3×108m/s，某时刻在雷达监视屏上显示的波形如图甲所示，经过t=173s后雷达向正上方发射和接收到的波形如图乙所示，已知雷达屏上相邻刻度线间表示的时间间隔为1×10-4s，则该飞机的飞行速度大小约为（　　）

A．300m/s B．100m/s C．500m/s D．400m/s
【答案】A
【解析】
已知雷达监视屏上相邻刻度线间表示的时间间隔为，从左图中可以看出两次时间间隔为4个刻度线，即

利用公式可得刚开始相距

同理后相距

结合几何关系，故移动的距离为

移动的速度

故选A。
5. （1）打点计时器接________（选填“交流”或“直流”）电源，当频率是50Hz时，打点计时器每隔________秒打一个点。
（2）电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量是_______
A．时间间隔　　B．位移　　C．平均速度　　D．瞬时速度
（3）关于打点计时器的使用说法正确的是_______
A．电磁打点计时器使用的是36V以下的直流电源
B．在测量物体速度时，先让物体运动，后接通打点计时器的电源
C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小
D．纸带上打的点越密，说明物体运动的越快
（4）在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，如图所示，是小车拖动纸带用打点计时器打出的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为我们在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1s。试求：求BD、DF两个过程的平均速度。 ________m/s；________m/s。（结果保留两位有效数字）

【答案】     交流     0.02     AB     C     0.21     0.31
【解析】
（1）[1][2]打点计时器接交流电源，当频率是50Hz时，打点计时器打点周期为

（2）[3]打点计时器在随物体一起运动的纸带上每隔0.02s打下一个点，点的间隔就反映了物体的位置变化情况，所用可以从纸带上直接得到位移；通过数点的多少可以得到运动的时间间隔。平均速度和瞬时速度都不能直接得到，故AB正确，CD错误；
（3）[4]A．电磁打点计时器使用的是低压交流电，A错误；
B．在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，打点稳定后，再让物体运动，B错误；
C．使用的电源频率越高，周期越小，打点的时间间隔就越小，C正确；
D．纸带上打的点越密，说明相同时间内物体的位移越小，物体运动的越慢，D错误。
（4）[5][6]BD段的平均速度为

DF段的平均速度为


6. 某同学利用打点计时器研究做匀变速直线运动小车的运动情况。图示为该同学实验时打出的一条纸带，其中纸带右端与小车相连接，纸带上两相邻计数点的时间间隔是。请回答下列问题：
（1）关于打点计时器的时间间隔，下列是四位同学各自发表的看法，其中正确的是___________。
A．电源电压越高，每打两个点的时间间隔就越短
B．纸带速度越大，每打两个点的时间间隔就越短
C．打点计时器连续打两个点的时间间隔由电源的频率决定
D．如果将交流电源改为直流电源，打点计时器连续打两个点的时间间隔保持不变

（2）①根据纸带请判断该小车的运动属于___________（填“匀速”、“匀加速”、“匀减速”）直线运动；
②从刻度尺中可以得到=___________、=___________，打点计时器打B点时小车的速度 =___________（结果保留三位有效数字）
【答案】     C     匀减速     1.20     1.70     0.145
【解析】
（1）[1]ABC．打点计时器打点时间间隔与频率决定，与电压大小、纸带速度无关，AB错误，C正确；
D．如果将交流电源改为直流电源，打点计时器将不能正常工作。D错误。
故选C。
（2）[2][3][4] 刻度尺读数应考虑其最小刻度为1mm，读数时估读到1mm的下一位



得

又

纸带右端与小车相连接，可以判断小车做匀减速直线运动；
[5] 根据匀变速直线运动某段的平均速度等于其中间时刻的速度


7. 某同学用如图（a）所示的实验装置研究匀变速运动，将木块从倾角为的木板上静止释放，与位移传感器连接的计算机描绘出了木块相对传感器的位置随时间变化的规律，如图（b）中的曲线②所示。图中木块的位置从到、从到的运动时间均为。

（1）根据图（b）可求得木块经过位置时的速度________，木块运动的加速度________。
（2）若只增大木板的倾角，则木块相对传感器的位置随时间变化的规律可能是图中的曲线__________（选填图线序号①②③），理由是____________。
【答案】               ①     见解析
【解析】
（1）[1]木块在斜面上做匀加速直线运动，物块经过位置的时刻为到的中间时刻，则经过位置的瞬时速度等于到的平均速度

[2]由相邻相等时间内位移之差可得

解得

（2）[3][4]若只增大木板倾斜的角度，加速度增大，根据可知经过相同时间位移增加量更大，故木块相对传感器的位移随时间变化规律可能是图中的①。

8. 某兴趣小组，想要利用手机的连拍功能探究小车在斜面上的运动规律，设计了如下实验：取一个长木板，用木块将其一端垫起一定高度，将一个刻度尺固定在长木板侧面，使其刻度面与木板平行；一位同学将小车从斜面顶端由静止释放，另一位同学利用手机的连拍功能对运动过程进行连续拍照。已知该手机能够每2 s连续拍摄20张照片，该小组同学从第一张开始每隔两张取出一张照片，把它们标记为A、B、C、D，得到如图所示的几张图片，请根据图片回答下列问题：（结果保留两位有效数字）

（1）从A到D的过程中，小车的平均速度是___________m/s。
（2）小车沿斜面做匀变速直线运动，小车经过B图位置时的瞬时速度是___________m/s，小车的加速度a =___________m/s2。
【答案】     0.30--0.34     0.26--0.30     0.25--0.29
【解析】
（1）[1] 已知该手机能够每2 s连续拍摄20张照片，即两张照片的时间间隔为，该小组同学从第一张开始每隔两张取出一张照片，A、B、C、D四副图片中相邻的两幅图片时间间隔为

从A到D的过程中，小车的平均速度是

（2）[2] 小车沿斜面做匀变速直线运动，小车经过B图位置时的瞬时速度是

[3]同理可以求出小车经过C图位置时的瞬时速度是

小车的加速度


9. 一个小球沿斜面向下运动，用每隔 s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图所示，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为s ，测得小球在几个连续相等时间内位移数据见下表。
x1（cm）
x2（cm）
x3（cm）
x4（cm）
8.20
9.31
10.43
11.53

（1）第3个小球像的速度为___________ m/s，小球运动的加速度为___________m/s2（结果均保留位有效数字）；
（2）在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是___________误差。（填“偶然”或“系统”）

【答案】     0.876     1.11     偶然
【解析】
（1）[1][2]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度得第3个小球像的速度为

由逐差法得加速度

（2）[3]在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是偶然误差。
10. 用如图所示的装置做测定重力加速度”的实验。实验器材有:支架、漏斗橡皮管、尖嘴玻璃管螺丝夹子、接水铝盒、米尺、频闪照相机。具体实验步骤如下:

①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子,水滴会一滴滴地落下；
②用频闪照相机拍摄黑色背景下滴落的水滴流，逐渐调节螺丝夹子使滴水的频率逐渐减小，直到第一次拍到一串仿佛固定不动的水滴;
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度;
④采集数据进行处理。
（1）实验中第一次拍到一串仿佛固定不动的水滴时，水滴滴落的频率______（填“ 大于”“等于”“小于”）频闪照相机的拍摄频率。
（2）实验中频闪照相机第次拍摄到水滴“固定不动”时的频率为20Hz,某同学读出其中比较圆的相邻水滴间的距离如图所示，根据数据测得当地重力加速度g =______m/s2;第8个水滴此时的速度v8 =______m/s。（结果保留三位有效数字）

【答案】     等于     9.74     3.41
【解析】
（1）[1]实验中第一次拍到一串仿佛固定不动的水滴时，水滴滴落的频率等于频闪照相机的拍摄频率。
（2）[2][3]实验中频闪照相机第次拍摄到水滴“固定不动”时的频率为20Hz，则任意两水滴之间的时间间隔为

根据

得当地重力加速度

第8个水滴此时的速度