1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

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1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题

一、v－t图像
1．图像的意义：v－t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况．
2．图像的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．
斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动．
3．v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移．
t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．用函数法解决非常规图像问题
二、三类图像
(1)a－t图像
由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示．
(2)－t图像
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a，如图乙所示．

(3)v2－x图像
由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图丙所示．

三、追及相遇问题
1．追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．
2.追及相遇问题的基本物理模型：以甲车追乙车为例．

(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲v乙，甲、乙的距离不断减小．
3．分析思路
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．
4．常用分析方法
(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图．
能否追上的判断方法(临界条件法)
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB0，即有两个解，说明可以相遇两次；
②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；
③若Δ0，
说明该方程有实数解，即两车会相撞．
法3：图像法　作出两车运动的v－t图像，图中阴影面积Δx表示两车速度相等时的位移差，由图可知Δx＝×3×15 m＝22.5 m>22 m，说明两车会相撞．


9. 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．求：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离；
(2)警车发动后要多长时间才能追上货车．
【答案】(1)75 m　(2)12 s
【解析】
　　(1)当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．
则：t1＝＝ s＝4 s
x货＝v1＝10×(5.5＋4) m＝95 m
x警＝at12＝×2.5×42 m＝20 m
所以两车间的最大距离
Δx＝x货－x警＝75 m
(2)警车达到最大速度v＝90 km/h＝25 m/s所用的时间：
t2＝＝10 s
此时两车的位移分别为
x警′＝＝ m＝125 m
x货′＝v1＝10×(5.5＋10) m＝155 m
两车距离
Δx′＝x货′－x警′＝30 m
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追上货车，
则：Δt＝＝2 s
所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝12 s，才能追上货车．
10. 某一长直的赛道上，一辆F1赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶．
(1)求赛车出发3 s末的瞬时速度大小；
(2)求赛车何时追上安全车及追上之前与安全车的最远距离；
(3)当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车可以从安全车旁经过而不相碰)
【答案】(1)6 m/s　(2)20 s　225 m　(3)20 s
【解析】
　(1)赛车3 s末的速度
v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s.
(2)设经t2时间追上安全车，由位移关系得
v0t2＋200 m＝a1t22
解得t2＝20 s
此时赛车的速度
v＝a1t2＝2×20 m/s＝40 m/s
当两车速度相等时，两车相距最远
由v0＝a1t3得两车速度相等时，经过的时间t3＝＝ s＝5 s
两车最远相距Δs＝v0t3＋200 m－a1t32
＝(10×5＋200－×2×52) m＝225 m.
(3)假设再经t4时间两车第二次相遇(两车一直在运动)
由位移关系得vt4－a2t42＝v0t4
解得t4＝15 s
赛车停下来的时间t′＝＝ s＝10 s
所以t4＝15 s不合实际，两车第二次相遇时赛车已停止运动．
设再经时间t5两车第二次相遇，应满足＝v0t5
解得t5＝20 s.