重庆市万州区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份重庆市万州区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共32页。试卷主要包含了计算，如图，在中，，化简求值，如图，已知等内容，欢迎下载使用。
重庆市万州区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
1．（2022·重庆万州·八年级期末）（1）计算：；
（2）分解因式：．
2．（2022·重庆万州·八年级期末）2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开讲啦！神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员在轨介绍展示中国空间站工作生活场景，演示微重力环境下细胞学实验、物体运动、液体表面张力等现象，并与地面课堂进行实时交流．课堂中展示了四个实验：A．浮力消失实验、B．水膜张力实验、C．水球光学实验、D．泡腾片实验，某校八年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们在这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了以下两幅不完整的统计图．
学生最感兴趣实验条形统计图

学生最感兴趣实验扇形统计图

请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)求本次被调查的学生总人数；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校八年级共有1200名学生，估计全年级对浮力消失实验最感兴趣的学生有多少名？
3．（2022·重庆万州·八年级期末）如图，在中，．

(1)用尺规完成以下基本图形：作边的垂直平分线，与边交于点D，与边交于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，连接，若，，求的周长．
4．（2022·重庆万州·八年级期末）计算：
(1)；
(2)．
5．（2022·重庆万州·八年级期末）为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图所示，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路、和，C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路和公路互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路与公路在H处连接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，
千米．

(1)求公路的长度；
(2)若修公路每千米的费用是2000万元，请求出修建公路的总费用．
6．（2022·重庆万州·八年级期末）如图，在中，D是边的中点，过点B作交的延长线于点E，点N是线段上一点，连接交于点M，且．

(1)若，，求的度数；
(2)求证：．
7．（2022·重庆万州·八年级期末）对于一个三位自然数m，若m的百位数字等于两个一位正整数a与b的和，m的个位数字等于两个一位正整数a与b的差，m的十位数字等于b，则称m是“和差数”，规定．例如：723是“和差数”，因为，，，所以723是“和差数”，即．
(1)填空：______．
(2)请判断311是否是“和差数”？并说明理由；
(3)若一个三位自然数（，，x、y是整数，即n的百位数字是9，十位数字是x，个位数字是y）为“和差数”，求所有满足条件的“和差数”n．
8．（2022·重庆万州·八年级期末）如图1，在中，，，将边绕着点A逆时针旋转，得到线段，连接交边于点E，过点C作于点F，延长交于点G．

(1)求证：；
(2)如图2，当时，求证：；
(3)如图3，当时，请直接写出的值．
9．（2021·重庆万州·八年级期末）化简求值：，其中．
10．（2021·重庆万州·八年级期末）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，∠B=∠E，AC=DF，．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BF=6，求CE的长．

11．（2021·重庆万州·八年级期末）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．重庆主城区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况（全部分类），其相关信息如图表，根据图表解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共　　　　吨；
（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占20%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．若重庆主城区某月产生的生活垃圾为300000吨，且全部分类处理，那么该月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？

12．（2021·重庆万州·八年级期末）“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过40千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方18米的C处，过了2秒后到达B处（BC⊥AC），测得小汽车与车速检测仪间的距离AB为30米，请问这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？

13．（2021·重庆万州·八年级期末）小琪、小米两人在计算一道整式乘法题时，小琪由于把第二个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为，小米由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为．
（1）求的的值；
（2）求出此题的正确结果．
14．（2021·重庆万州·八年级期末）把一个三位自然数（或两位自然数）各数位上最大的数字的平方依次减去其它数位上的数字的平方所得的差，再取绝对值，得到一个新数，叫做第一次运算（规定：新数为两位数或0，得到0时即停止运算），再把所得新数的一个数位上的数字的平方减去另一个数位上的数字的平方的差，再取绝对值，又得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为0，我们就把具有这种特征的三位或两位自然数称为“完美数”．例如：
所以117、506、22是“完美数”．
（1）704　　　　“完美数”（填“是”或“不是”）；最大的三位“完美数”是　　　　；并说明496为“完美数”．
（2）若一个两位“完美数”经过两次运算后结果为0，且把这个两位“完美数”与它的各位上的数字的和相加所得的数除以6余1，求出满足这个条件的所有的两位“完美数”．
15．（2021·重庆万州·八年级期末）如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，交AC于D，EF⊥BC于点F．
（1）若∠CDE=152°，求∠DEF的度数；
（2）若点D是AC的中点，求证：．

16．（2021·重庆万州·八年级期末）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为D、E，M为斜边AB的中点（备注，可以直接用结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
（1）如图1，当点P与点M重合时，AD与BE的位置关系是　　　　，MD与ME的数量关系是　　　　．
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点M重合时，试判断MD与ME的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上且PQ是不与AB重合的任一直线时，分别过A、B向直线PQ作垂线，垂足分别为D、E，此时（2）中的结论是否成立？若成立，请说明理由．

17．（2020·重庆万州·八年级期末）（1）因式分解：
（2）化简：
18．（2020·重庆万州·八年级期末）如图，在中，为边上一点，为的中点，过点作，交的延长线与点.

（1）求证： BF=EF；
（2）若，，求的长.
19．（2020·重庆万州·八年级期末）为了加强语文课外阅读，某年级积极组织学生参加课外阅读读书分享会活动.从年级推荐的四种读物A：《水浒传》、B：《骆驼祥子》、C：《昆虫记》、D：《朝花夕拾》中选择一本读物每周一与班级同学分享读书体会。读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调查他们这四本读物中最喜爱一本读物，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：

（1）求被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该年级有名学生，估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有多少人？
20．（2020·重庆万州·八年级期末）甲、乙两人共同计算一-道整式乘法题：.甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为.
（1）求正确的、的值.
（2）计算这道乘法题的正确结果.
21．（2020·重庆万州·八年级期末）有些数在我们日常生活中代表一定的含义，如：，，，等。若在前后各添上一个数字，组成一个新的五位数，则称这个五位数为“恋语数”；如在前添上一个数字，在后添上一个数字，组成一个新的五位数，则称这个五位数为“恋语数”若这个“恋语数”能被整除，则称这个数为“幸福之家数”.
（1）请你直接写出到之间所有的“幸福之家数”；
（2）请你求出能被能被整除的所有“幸福之家数”的最大值与最小值之差.
22．（2020·重庆万州·八年级期末）如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形花台斜边上的高进行了探究：两人在直角边上距直角顶点米远的点处同时开始测量，点为终点.小娟沿的路径测得所经过的路程是米，小燕沿的路径测得所经过的路程也是米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的花台斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的花台斜边上的高了.亲爱的同学们你能求出这个直角三角形的花台斜边上的高吗？若能，请你求出来：若不能，请说明理由？

23．（2020·重庆万州·八年级期末）如图，在中，，、的平分线分别交、于点、，、相交于点，连接.

（1）若，求的长；
（2）求证：
24．（2020·重庆万州·八年级期末）如图，点为线段上一点，， ，过点作直线，，在线段上有一点，使得，连接，若动点从点开始以每秒个单位的速度按的路径运动，当运动到点时停止运动，设出发的时间为秒.

（1）当点在线段上运动时，若，则的值为_________；
（2）求当为何值时，为等腰三角形；
（3）若点为内部射线上一点，当为等腰直角三角形，求线段的长.

参考答案：
1．（1）；（2）
【分析】（1）先计算乘方运算，求解算术平方根，化简绝对值，再合并即可；
（2）提取公因式即可.
【详解】解：（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】本题考查的是立方根的含义，绝对值的化简，实数的运算，提公因式法分解因式，掌握“实数的运算及提公因式分解因式”是解本题的关键.
2．(1)80名
(2)见解析
(3)名

【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图C的人数和所占比，即可求出本次被调查的学生总人数；
（2）有调查的总人数乘以求出B的人数，用总人数减去A、B、C的人数求出D的人数，即可完成条形统计图；
（3）用1200乘以A的所占比即可估计全年级对浮力消失实验最感兴趣的学生人数．
(1)
由题可得：本次被调查的学生总人数为（名），
答：本次被调查的学生总人数为80名；
(2)
由题得：对B感兴趣的学生有（名），
对D感兴趣的学生有（名），
∴补全条形统计图如下所示：

(3)
（名），
答：全年级对浮力消失实验最感兴趣的学生约有名．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图关联问题和用样本估计总体，根据图分析条形统计图与扇形统计图所给数据是解题的关键．
3．(1)见解析
(2)26

【分析】（1）分别以点A、点B为圆心，以大于AB为半径画弧得两个交点，过两个交点画直线即可；
（2）由垂直平分线的性质可得，然后根据周长公式求解即可．
(1)
解：如图，直线即为所求的垂直平分线；

(2)
解：∵直线为边的垂直平分线，
∴．
∴．
∵，
∴的周长．
【点睛】本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，以及线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解答本题的关键．
4．(1)
(2)

【分析】（1）先算除法和乘法，再合并同类项即可；
（2）先计算多项式与多项式的乘法、单项式与多项式的乘法，然后去括号合并同类项
(1)
解：原式；
(2)
解：原式

．
【点睛】本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．
5．(1)千米
(2)万元

【分析】（1）利用勾股定理先求解的长度，再利用线段的和差关系可得答案；
（2）利用等面积法可得：，再代入数据求解的长度，即可得到答案.
（1）
解：∵，∴

∵在中，，，
∴．
∴（千米）．
答：公路的长度是千米．
（2）
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，，，
∴（千米）．
∴修建公路的费用为（万元）．
答：修建公路的费用为万元．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，利用等面积的方法求解三角形的高，熟练的运用勾股定理求解直角三角形的边长是解本题的关键.
6．(1)
(2)证明见解析

【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得；
（2）先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，，从而可得，然后根据等腰三角形的性质、对顶角相等可得，从而可得，最后根据等腰三角形的判定即可得证．
(1)
解：∵，，
∴，
∵，
∴．
(2)
证明：∵，
∴，
∵是边的中点，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．
7．(1)412
(2)是，理由见解析
(3)941或933或925或917

【分析】（1）根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，即可得解；
（2）根据定义即可判断311是“和差数”；
（3）由题意得到，解得，再结合a、b为正整数且，即可得解.
(1)
解：根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，故412.
故答案为：412；
(2)
解：311是“和差数”，
∵，，，
∴是“和差数”；
(3)
解：∵（，，、是整数）
∴
∴
∴，，，
∴或933或925或917．
【点睛】本题是一道以新定义为背景的阅读题目，能够根据定义列出代数式，根据各数的取值范围求出a、b、y的值是解答的关键．
8．(1)见解析
(2)见解析
(3)

【分析】（1）由旋转的性质得AB=AD，所以，再根据三角形内角和定理可证明即可得到结论；
（2）连接，根据ASA证明≌得，是等边三角形，从而得出，再运用AAS证明≌得，由勾股定理可得出，从而 可得结论；
（3）证明平分，作于点，根据勾股定理得，代入求值即可．
（1）
∵边绕着点逆时针旋转得到线段，

∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴
又，且∠AEB=∠CEF
∴．
∴．
（2）
连接．

在和中，
∵，
∴≌（ASA）．
∴．
∴，即．
在和中，
∵，
∴≌（AAS）．
∴．
∵，
∴在中，，
即．
∵，，
∴是等边三角形．
∴．
（3）
．
∵，，
∴
∵．
∵，
∴．
∴平分．
作于点，

∴．
∴在中，．
∵≌，≌，
∴，，．
∴在中，，
∵，
∴．
【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形．
9．；
【分析】先按照平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式的法则计算括号内的整式的乘法运算，再合并括号内的同类项，最后计算多项式除以单项式即可得到化简的结果，再把代入化简的结果可得答案．
【详解】解：



当，
原式

【点睛】本题考查的是整式的加减乘除混合运算，化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式进行简便运算是解题的关键．
10．（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）由，证明：，再结合已知条件利用证明：，即可得到结论；
（2）由可得：，再证明：，即可得到答案．
【详解】解：（1）

在与中，


（2），
，




【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键．
11．（1）见详解；（2）3；（3）22680．
【分析】（1）根据D项求出本次调查的样本总量，用样本总量乘以30%求出B项的数量，补全条形统计图；
（2）用样本总量乘以C项所占百分比即可求解；
（3）根据用样本估计总体，列式计算即可求解．
【详解】解：（1）5÷10%=50（吨），50×30%=15吨；
条形统计图如下：

（2）50×（1-54%-30%-10%）=3（吨），
故答案为：3
（3）300000×54%×20%×0.7=22680（吨），
答：该月回收的塑料类垃圾可以获得22680吨二级原料．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体等知识，理解题意，构造不全的条形统计图和扇形统计图的联系得出相关数据是解题关键．
12．这辆小汽车超速，每小时超速千米．
【分析】根据题意得出由勾股定理得出BC的长，进而得出小汽车1小时行驶，从而可得小汽车行驶速度为千米/时，进而得出答案．
【详解】解：根据题意，得，
在Rt△ACB中，根据勾股定理可得：

小汽车2秒行驶米，
则1小时行驶，
即小汽车行驶速度为千米/时，因为＞，
所以小汽车超速行驶，超速（千米/时）．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，算术平方根的含义，掌握根据已知得出BC的长是解题关键．
13．（1）；（2）
【分析】（1）由小琪的运算可得：，可得①，由小米的运算可得： ，可得：②，再解方程组可得的值；
（2）把的值代入代数式，再按照多项式乘以多项式的法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：（1）

，
①，


，
②，
②①得：
把代入②得：，

（2），




【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，二元一次方程组的解法，掌握多项式乘以多项式的运算是解题的关键．
14．（1）是，990，说明见解析；（2）38、56、74、92．
【分析】（1）根据题目所给“完美数”的定义运算可得出结果；
（2）可先找出经过两次运算后结果为0 的两位数，然后满足与其各位上的数字的和相加所得的数除以6余1的即为结果．
【详解】（1），
704是“完美数”；
求最大的三位“完美数”，先确定百位和十位都为9，
990999中符合要求的只有990，
最大的三位“完美数”是990；
，
496为“完美数”；
（2）由题知，经过两次运算后结果为0 ，则第一次运算结果的个位、十位数字相等，
则有：29、38、47、56、65、74、83、92，
其中满足与其各位上数字相加所得和除以6余1的是38、56、74、92．
【点睛】本题主要考查对新概念词“完美数”的理解，涉及绝对值，有理数的运算，需要有一定的运算求解能力，根据题意运算求解是解决本题的关键．
15．（1）56°；（2）证明见解析
【分析】（1）求得∠A的度数后，可得∠C的度数，再利用四边形的内角和定理求得结论即可；
（2）连接DB，根据AB＝BC，且点D是AC的中点，得到BD⊥AC，∠ABC=2∠ABD=2∠CBD，证得∠ADE＝∠ABD后即可证得．
【详解】解：（1）∵∠CDE=152°，
∴∠ADE=28°，
∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠DEA=∠EFB=90°，
在Rt△DEA中，
∴∠A=90°-28°=62°，
∵AB=BC，
∴∠C=∠A=62°，
∴∠DEF=360°-62°-152°-90°=56°
（2）连接BD

∵AB=BC，且点D是AC的中点，
∴BD⊥AC，∠ABC=2∠ABD=2∠CBD，
∴∠ADE+∠EDB=90°，
∠ABD+∠EDB=90°，
∴∠ADE=∠ABD，
∴∠ABC=2∠ADE．
【点睛】本题考查了四边形的内角和、三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题的关键是准确作出辅助线，合理转化角与角之间的关系．
16．（1），；（2），理由见解析；（3）成立，理由见解析．
【分析】（1）为的中点，可得：，由，可得 ，再证明，从而可得结论；
（2）如图，延长交于再证明，可得，再利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半可得结论；
（3）延长与交于点 同理可得： 可得 再证明 再利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半可得结论．
【详解】解：（1）如图，

为的中点，






即
故答案为：，
（2）如图，延长交于

由（1）得：，

为的中点，






（3）延长与交于点

同理可得：





【点睛】本题考查的平行线的判定与性质，三角形全等的判定与性质，同时考查自主应用结论的能力，掌握作出适当的辅助线构建三角形全等是解题的关键．
17．（1）；（2）
【分析】（1）先提取，再用平方差公式即可．
（2）先按完全平方公式以及单项式乘多项式运算再合并同类项即可．
【详解】（1）原式

（2）原式

【点睛】本题主要考查了分解因式和整式的混合运算，熟练掌握提公因式法分解因式和公式法分解因式是解决此题的关键．
18．（1）见解析；（2）CD=8
【分析】(1)根据平行线的性质可得出∠DAB=∠ADE，结合为的中点及对顶角相等，即可证出△AFB≌△DFE，再由全等三角形的性质即可得到结论；
（2）由△AFB≌△DFE，得到DE=AB,再求出CE的长，即可求出CD的长.
【详解】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠DAB=∠ADE
∵为的中点，
∴AF=DF,
在△AFB和△DFE中，
∴
∴△AFB≌△DFE，
∴BF=EF．
(2)∵△AFB≌△DFE，
∴DE=AB,
∵，，
∴CE=2，
∴CD=8.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质.解题的关键是：利用全等三角形的判定定理证出△AFB≌△DFE．
19．（1）60人；（2）喜欢读物的学生数为：8人，图见解析；（3）480人
【分析】(1)根据C类的人数的人数及所占的比例可得出抽查的总人数；
(2)先求出B类的人数，然后补全频数分布直方图；
(3)首先确定喜爱《水浒传》的学生所占的比例，然后根据频数=总数×频率即可得出答案．
【详解】解： （1） 被调查的学生人数为：（人）；
（2）喜欢读物的学生数为：（人），如图所示：
最喜爱读物的人数条形统计图

（3）全年级最喜爱《水浒传》的学生约有：（人）.
【点睛】本题为统计题，考查扇形统计图，条形统计图，，掌握相关的知识点是解题的关键.
20．（1）a=3,b=2；（2）
【分析】(1)按甲乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值； 
(2)把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【详解】解：（1）


①，

，
②），
由①和②组成方程组，
解得：，
（2）

【点睛】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．
21．（1）、、、、、、；（2）80004
【分析】(1)根据“恋语数”定义，找出到之间所有的“幸福之家数即可；
(2)设这个“和谐之家数”，为整数，，为整数，再讨论a,b的值得出所有能被能被整除的所有“幸福之家数”，再计算即可.
【详解】解：（1）、、、、、、、
（2）设这个“和谐之家数”.
为整数

为整数，可取或或
当时，，，
当时，，，
当时，，，
这个“和谐之家数”为，，，，，，，，
所以所有和谐数的最大值与最小值之差为.
【点睛】本题主要考查了“恋语数”，“幸福之家数”的定义及应用，熟练掌握几位数的表示方法，理解新定义是解题的关键．
22．能，理由见祥解，米
【分析】设，，，根据小娟沿的路径测得所经过的路程是米，小燕沿的路径测得所经过的路程也是米，，，由勾股定理求出x的值，有面积公式得，即可求解.
【详解】解：中，，
设，，
则.
，
又在中，由勾股定理得：，
，
解得：，即（米）
米，米，米
，米
答：这个直角三角花台底边上的高位为米
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用及三角形的面积公式.正确运用勾股定理及三角形的面积公式是解决问题的关键.
23．（1）3；（2）见解析
【分析】（1）先证为等边三角形，得AC=AB,再证为等边三角形，有，即可求DE的长；
（2）在上截取，连接，先证△EBF≌△MBF再证度，得，再证，得，最后得.
【详解】（1），度，为等边三角形

又、分别是、的平分线
、分别是、的中点
，

为等边三角形

（2）在上截取，连接
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴△EBF≌△MBF，
∴，
∴∠EFB=∠MFB=60°
又∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
∴△CDF≌△CMF．
∴
∴

【点睛】本题考查三角形的角平分线，全等三角形的判断．特别是全等三角形的判定是证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．并且注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
24．（1）2；（2）为或或或；（3）（或）
【分析】(1)先求OB的值，再有勾股定理即可求解；
(2)根据题意分当P再OA上时和P在AB上时进行讨论即可；
(3) 过作于，于，证，由OD的长求出GM的长，再由勾股定理进行解答即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴OB=3，
∴当点在线段上运动时，若时，
∴OP==2，
∴的值为.
（2）如图，当P再OA上，时，为等腰三角形，
若点在上，则，
解得；

如图，当P在AB上，时，为等腰三角形，
，
；

如图，若点在上，，作于，则根据面积法求得，在中，由勾股定理得，

，
此时；

如图，当时，为等腰三角形，

；

综上所述，为或或或时，为等腰三角形；
（3）如图，过作于，于，
∵CMG=DNG,
MCG=NDG,
CG=DG,
∴
设，则，，，，
所以（或）

【点睛】本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决.