重庆市开州区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份重庆市开州区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共37页。试卷主要包含了化简，如图，中，于D，解答下面两题，的单价每千克多10元，已知，在中，，计算，如图，点，，，四点共线，且，，等内容，欢迎下载使用。
重庆市开州区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
1．（2022·重庆开州·八年级期末）化简：
(1)
(2)
2．（2022·重庆开州·八年级期末）如图，中，于D．

(1)尺规作图：作的角平分线，交于点P，交于点Q（保留作图痕迹，不写做法）；
(2)若，求的度数．
3．（2022·重庆开州·八年级期末）解答下面两题：
(1)解方程：
(2)化简：
4．（2022·重庆开州·八年级期末）如图，在和中，与相交于点F，且，，连接．

(1)求证：；
(2)求证：．
5．（2022·重庆开州·八年级期末）每年春节，香肠是家家户户必不可少的年货，开州特产举子香肠有微辣、麻辣、广味（甜味）、烟熏4种口味，益家超市12月份销售广味（甜味）和麻辣两种口味的举子香肠数量相同，销售额分别是3500元和4200元，其中麻辣口味的单价比广味（甜味）的单价每千克多10元．
(1)麻辣口味和广味（甜味）的举子香肠每千克各是多少元？
(2)益家超市12月份微辣口味的销量比麻辣口味的销量多千克，微辣和麻辣两种口味的单价相同，烟熏口味每千克的售价比广味（甜味）每千克售价增加了，烟熏口味的销量比广味（甜味）的销量少10千克，最终12月份该超市四种口味的举子香肠的总销售额为17900元，求a的值．
6．（2022·重庆开州·八年级期末）阅读理解题:在路上，我们经常看到这样的汽车牌照号：“辽A30803”，“辽P12321”，“京C76H67”，…，给人以对称美的感受．除了表示地区标志的汉字和字母（如：沈阳车牌辽A，葫芦岛车牌辽P等）以外，像“30803”、“76H67”这样的由数或由数和字母共同组成的车牌号，我们称之为“轴对称车牌号”．在正整数中，现定义为，“形如的正整数叫做轴对称数．”比如：99，363，2112等都是轴对称数．
（1）写出最小的五位“轴对称数”；
（2）请你设计一个我们葫芦岛市的车牌号，要求：此车牌号的后五位是“轴对称车牌号”，且由数字和字母组成的；
（3）已知某车的车牌号是由数字组成的“轴对称车牌号”，设首位数字为m，去掉首尾数字后的中间的三位数为n．已知多项式x2﹣2m能用公式法分解因式，n是多项式a﹣1与多项式a+102相乘得到的多项式的一次项系数，求出符合条件的车牌号．
7．（2022·重庆开州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点A的坐标为．

(1)求点B的坐标；
(2)在x轴上找一点P，使得的值最小，求出点P的坐标；
(3)在第四象限是否存在一点M，使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
8．（2022·重庆开州·八年级期末）已知，在中，．

(1)如图1，取的中点D，连接，在上截取，连接，求的度数；
(2)如图2，分别以为边向外作等边和等边，连接交于点K，求证：；
(3)如图3，垂直平分交于点Q，点P在线段上运动（不与点重合），以为一边，在下方作交的延长线于点S，请直接写出与之间的数量关系．
9．（2020·重庆开州·八年级期末）计算：
（1）化简：    
（2）因式分解：
10．（2020·重庆开州·八年级期末）如图，点，，，四点共线，且，，．
（1）求证：；
（2）若，，求线段的长．

11．（2020·重庆开州·八年级期末）解答下面两题：
（1）解方程：
（2）化简：
12．（2020·重庆开州·八年级期末）如图，在中，和的平分线相交于点，根据下列条件，求的度数．
（1）若，，则______；
（2）若，则______；
（3）若，则______；
（4）从以上的计算中，你能发现已知，求的公式是：______（提示：用表示）．

13．（2020·重庆开州·八年级期末）今年双11期间开州区紫水豆干凭借过硬的质量、优质的口碑大火，豆干店的王老板用2500元购进一批紫水豆干，很快售完；王老板又用4400元购进第二批紫水豆干，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了3元．
（1）第一批紫水豆干每千克进价多少元？
（2）该老板在销售第二批紫水豆干时，售价在第二批进价的基础上增加了，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余紫水豆干在第二批进价的基础上每千克降价元进行促销，结果第二批紫水豆干的销售利润为1520元，求的值．（利润=售价-进价）
14．（2020·重庆开州·八年级期末）已知在中，的平分线与的垂直平分线交于点，于，交的延长线于．
（1）证明：；
（2）当时，求的度数．

15．（2020·重庆开州·八年级期末）阅读材料：若，求、的值．
，
，
，
，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知一个三角形的三边长分别为、、，且、、都是正整数，并满足：，则______．
（2）已知、、是的三边长，且满足，试判断的形状．
（3）试探究关于、的代数式是否有最小值，若存在，求出最小值及此时、的值；若不存在，说明理由．
16．（2020·重庆开州·八年级期末）在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，以为边在轴上方作等边．
（1）如图1，在的右上方作线段，点在轴正半轴上，，以为边在右侧作等边，则______．
（2）如图2，点是轴正半轴上且在点右侧的一动点，为等边三角形，与交于点．
求证：．
（3）如图3，点是轴正半轴上且在点右侧的一动点，为等边三角形，的延长线交轴于点，请直接写出线段、、的数量关系______．

17．（2020·重庆开州·八年级期末）化简：（1）
（2）
18．（2020·重庆开州·八年级期末）如图，在中，，是边上的中点，连接，平分交于点，过点作交于点.
（1）若，求的度数；
（2）求证：.

19．（2020·重庆开州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，，．

（1）的面积______；
（2）在坐标系中作出关于轴对称的，并写出点、、的坐标．
20．（2020·重庆开州·八年级期末）如图，在中，，平分，交于点，过点作于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.

21．（2020·重庆开州·八年级期末）如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：，，，因此4,12,20这三个数都是“巧数”.
（1）400和2020这两个数是“巧数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为和（其中取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？
（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.
22．（2020·重庆开州·八年级期末）某校为美化校园，计划对面积为的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用4天。
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.35万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
23．（2020·重庆开州·八年级期末）如图，在中，，为线段的延长线上一点，且，于点，取的中点，连接.
（1）求证：；
（2）若，求证：；

24．（2020·重庆开州·八年级期末）在等腰中，，，点，点分别是轴，轴上两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点.
（1）如图①，当等腰运动到使点恰为中点时，连接，求证：；
（2）如图②，当等腰运动到使时，点的横坐标为，.在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.


参考答案：
1．(1)
(2)

【分析】（1）提取公因式，再整理，最后利用平方差公式展开即可；
（2）利用平方差公式和同底数幂的除法法则计算即可．
(1)
解：



(2)



【点睛】本题考查整式的混合计算．掌握整式的混合计算法则是解题关键．
2．(1)见解析
(2)72°

【分析】（1）以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AC、AB于一点，然后再以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，交于一点，进而连接这个点和A点，交CD于点P，BC于点Q，则问题可求解；
（2）由题意易得，，然后可得，进而问题可求解．
（1）
解：如图

（2）
解：，
，
又平分，
，
又，
，
，
．
【点睛】本题主要考查直角三角形的性质及角平分线的尺规作图，熟练掌握直角三角形的性质及角平分线的尺规作图是解题的关键．
3．(1)无解
(2)

【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
(1)
解：去分母，得：，
去括号，得： ，
移项，合并同类项，得：，
检验：当时，，
不是原分式方程的解，
原分式方程无解；
(2)
解：原式，
，
，
．
【点睛】本题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．
4．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ADE得∠BAC=∠DAE，继而知∠BAC-∠DAB=∠DAE-∠DAB，据此即可得证；
（2）根据三角形全等的判定定理证明△ADC≌△ABE，再证明△DFC≌△BFE，根据全等三角形的性质证明即可．
(1)
解：在Rt△ABC和Rt△ADE中，

∴Rt△ABC≌Rt△ADE
∴
∴
∴；
(2)
在△ADC和△ABE中，

∴
∴
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴
∴
∴
在△DFC和△BFE中

∴△DFC≌△BFE，
∴．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理：SSS、SAS、AAS或ASA以及直角三角形的HL以及全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
5．(1)麻辣口味的举子香肠每千克60元，广味举子香肠每千克50元
(2)20

【分析】（1）设广味（甜味）的举子香肠每千克元，则麻辣口味的举子香肠每千克元，利用数量总价单价，结合益家超市月份销售广味（甜味）和麻辣两种口味的举子香肠数量相同，即可得出关于的分式方程，解之即可求出广味（甜味）的举子香肠的单价，再将其代入中可求出麻辣口味的举子香肠的单价；
（2）利用数量总价单价，可求出12月份麻辣口味和广味（甜味）的举子香肠的销量，利用总价单价数量，结合12月份该超市四种口味的举子香肠的总销售额为17900元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．
(1)
解：设广味举子香肠每千克x元，则麻辣口味的举子香肠每千克元．
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
所以，原方程的解为，
麻辣口味：（元）．
答：麻辣口味的举子香肠每千克60元，广味举子香肠每千克50元．
(2)
解：由（1）可求12月麻辣口味的销量为：（千克），
12月广味的销量为：（千克），
由题意可得：
，
原方程可化为：，
所以：．
答：的值为20．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
6．（1）10001；（2）“辽P12O21”；（3）车牌号是27072或87078
【分析】（1）根据轴对称数的定义写出最小的五位“轴对称数”；
（2）根据轴对称数的定义写出即可，但前面要加辽P；
（3）先根据多项式乘多项式的法则计算，再根据n是多项式a-1与多项式a+102相乘得到的多项式的一次项系数，可得方程n＝101，求得n=707，再根据多项式x2-2m能用公式法分解因式，可得2m一定是完全平方数，可得m=2或m=8，从而得到符合条件的车牌号．
【详解】解：（1）最小的五位“轴对称数”是10001；
（2）“辽P12O21”；
（3）∵（a﹣1）（a+102）＝a2+102a﹣a﹣102＝a2+101a﹣102，
∴，
∴n＝707，
∵多项式x2﹣2m能用公式法分解因式，
∴2m一定是完全平方数，
又依题意可知，m是数字，且m≠0，
∴m＝2或m＝8．
因此这个车牌号是27072或87078．
【点睛】本题考查了数的十进制，轴对称的性质，因式分解的应用，从最中间的数字考虑求解是解题的关键．
7．(1)
(2)点P的坐标为
(3)在第四象限存在一点M，使得以以点为顶点的三角形是等腰直角三角形，点M的坐标为或者或者

【分析】（1）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，证明△AOC≌△OBD（AAS），即可求B点坐标；
（2）作点B关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于点P，连接BP，当A、B'、P三点共线时PA+PB的值最小，求出直线AB'的解析式即可求P点坐标；
（3）分三种情况：当∠AOM=90°时，AO=OM，过点A作AF⊥y轴交于点F，过点M作ME⊥y轴交于点E，证明△FAO≌△GMA（AAS），即可求M（4，-2）；②当∠OAM=90°时，OA=AM，过点A作AF⊥y轴交于F点，过点M作MG⊥AF交于点G，证明△FAO≌△GMA（AAS），即可求M（4，-2）；③当∠OMA=90°时，OM=AM，过点M作MQ⊥y轴交于Q点，过点A作AP⊥QM交于P点，证明△OQM≌△MPA（AAS），即可求M（2，-1）．
(1)
过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，

∵点A的坐标为（3，1），
∴OC=3，AC=1，
又∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠OAC+∠AOC=90°，
又∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠OAC=∠BOD，
又∵AO=BO，
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴OC=BD=3，AC=OD=1，
∴点B的坐标为（-1，3）；
(2)
如图2，作点B关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于点P，连接BP，

由对称性可知BP=B'P，
∴AP+BP=AP+B'P≥AB'，
∴当A、B'、P三点共线时PA+PB的值最小，
连接BB'交x轴于点E，则E（-1，0），
∵点B与B'关于x轴对称，
∴点B'的坐标为（-1，-3），
设直线AB'的解析式为y=kx+b，
∴，
∴，
∴y=x-2，
当y=0时，x-2=0，解得，x=2
∴P（2，0）；
(3)
存在一点M，使得以点O，A，M为顶点的三角形是等腰直角三角形，理由如下：
①当∠AOM=90°时，AO=OM，
如图3，过点A作AF⊥y轴交于点F，过点M作ME⊥y轴交于点E，

∵∠FOA+∠FAO=90°，∠FOA+∠EOM=90°，
∴∠FAO=∠EOM，
∵AO=OM，
∴△FAO≌△EOM（AAS），
∴OF=EM，OE=FA，
∵A（3，1），
∴AF=3，OF=1，
∴M（1，-3）；
②如图4，当∠OAM=90°时，OA=AM，
过点A作AF⊥y轴交于F点，过点M作MG⊥AF交于点G，

∵∠FAO+∠FOA=90°，∠FAO+∠GAM=90°，
∴∠AFO=∠GAM，
∴△FAO≌△GMA（AAS），
∴AF=GM，OF=AF，
∵A（3，1），
∴AF=3，OF=1，
∴M（4，-2）；
③如图5，当∠OMA=90°时，OM=AM，
过点M作MQ⊥y轴交于Q点，过点A作AP⊥QM交于P点，

∵∠OMQ+∠QOM=90°，∠OMQ+∠AM=90°，
∴∠QOM=∠AMP，
∴△OQM≌△MPA（AAS），
∴OQ=MP，QM=AP，
∵A（3，1），
∴QM+MP=3，1+QO=QM，
∴1+QO+OQ=3，
∴QO=1，
∴M（2，-1）；
综上所述：M点坐标为（1，-3）或（4，-2）或（2，-1）．
【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键．
8．(1)45°
(2)见解析
(3)当点P在上运动时，；当点P在上运动时，

【分析】（1）根据直角三角形的性质可得，再由为的中点，可得到是等边三角形，从而得到，再由，可得，即可求解；
（2）过点G作于点F，先证明，可得，再证得，可得，即可求证；
（3）分两种情况讨论：当点P在上运动时，当点P在上运动时，即可求解．
（1）
解： 在中，，
，
又为的中点，
，
，
是等边三角形，
，
，
又，
，
，
；
（2）
证明：过点G作于点F，

是等边三角形，
，
又，
，
又，
，
，
又是等边三角形，
，
又，
，
，
，
又是等边三角形，
，
，
又，
，
，
，
；
（3）
解：当点P在上运动时，；当点P在上运动时， ，理由如下：
当点P在上运动时，如图，连接BQ，在QS上截取QJ，使得QP = QJ，设PB交QS于点K，

∵DQ垂直平分线段AB，
∴QA=QB，QD⊥AB，AD=DB，
∴∠QAD=∠QBA=30°，
∴∠AQD=∠BQD=60°，
∵QP=QJ，
∴△PQJ是等边三角形，
∴PJ=PQ，∠PJQ=60°，
∴∠PJS=∠PQB=120°，
∵∠BPS=60°，
∴∠BPS=∠BQK，∠PKS=∠QKB，
∴∠S=∠PBQ，
∴△PJS≌△PQB（AAS），
∴SJ=QB=QA，
∴QS=QJ+JS=PQ+QA；
如图，当点P在CQ上时，连接BQ，在BQ上截取PQ=PJ，设PS交BQ于点E，
  
∵DQ垂直平分线段AB，
∴QA=QB，QD⊥AB，AD=DB，
∴∠QAD=∠QBA=30°，
∴∠AQD=∠BQD=60°，
∴∠PQJ=60°，
∵PQ=PJ，
∴△PQJ是等边三角形，
∴∠QPJ=60°，PQ=QJ，
∵，
∴∠QPJ=∠BPS=∠BQD=60°，
∴∠QPJ-∠SPJ=∠BPS-∠SPJ，即∠QPS=∠BPJ，
∵∠QES=∠PEB，
∴∠S=∠PBJ，
∵PQ=PJ，
∴△PQS≌△PJB，
∴QS=BJ，
∴．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质定理，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．
9．（1）；（2）．
【分析】（1）先利用单项式乘多项式和平方差公式计算，再合并同类项即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解．
【详解】解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=．
【点睛】本题考查整式的混合运算，因式分解．（1）中掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题关键；（2）中因式分解时一般有公因式先提取公因式，再看能否运用公式法因式分解．
10．（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）根据AC=BD可得AD=BC，然后利用已知条件根据ASA即可证明全等；
（2）根据（1）中的全等可得∠ADE=∠BCF，再结合等角对等边可得，最后利用线段的和差即可求得EG的长度．
【详解】解：（1）证明：∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
∴AD=BC，
在△ADE和△BCF中，

∴△ADE≌△BCF（ASA）；
（2）∵△ADE≌△BCF，
∴∠ADE=∠BCF，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形等角对等边．熟练掌握全等三角形的几种判定定理，并能结合题中所给条件灵活运用是解题关键．
11．（1）是该方程的解；（2）．
【分析】（1）去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，最后验证根即可；
（2）先计算括号内的，再将除法化为乘法分别因式分解后，约分即可．
【详解】解：（1）去分母得：，
去括号得，
移项后合并得：，
经检验，是该方程的解；
（2）原式=
=
=
=
=．
【点睛】本题考查解分式方程和分式的混合运算．（1）中注意分式方程一定要验根；（2）注意运算顺序，其次除法化为乘法后才能约分．
12．（1）130°；（2）125°；（3）135°；（4）．
【分析】（1）依据∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC的度数；
（2）依据∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC的度数；
（3）依据∠A=90°，可得∠ABC+∠ACB的度数，依据∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC的度数；
（4）根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB的度数，依据∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC=90°+∠A．
【详解】解：如下图所示，

（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，
∴∠2+∠4=20°+30°=50°，
∴△BCP中，∠P=180°-50°=130°，
故答案为：130°；
（2）∵∠ABC+∠ACB=110°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，
∴∠2+∠4=×110°=55°，
∴△BCP中，∠P=180°-55°=125°，
故答案为：125°；
（3）∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，
∴∠2+∠4=×90°=45°，
∴△BCP中，∠P=180°-45°=135°，
故答案为：135°；
（4）∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，
∴，
∴△BCP中，．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．
13．（1）第一批紫水豆干每千克进价是25元；（2）a的值是50．
【分析】（1）设第一批紫水豆干每千克进价是x元，则第二批每件进价是（x-3）元，再根据等量关系：第二批所购数量是第一批的2倍列方程求解即可；
（2）根据第一阶段的利润+第二阶段的利润=1520列方程求解即可．
【详解】解：（1）设第一批紫水豆干每千克进价x元，
根据题意，得：，
解得：x=25，
经检验，x=25是原方程的解且符合题意；
答：第一批紫水豆干每千克进价是25元．
（2）第二次进价：25-3=22（元），
第二次紫水豆干的实际进货量：4400÷22=200千克，
第二次进货的第一阶段出售每千克的利润为：22×a%元，
第二次紫水豆干第二阶段销售利润为每千克元，
由题意得：，
解得：a=50，
即a的值是50．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
14．（1）证明见解析；（2）∠DCB=40°．
【分析】（1）根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN，DB=DC，根据HL证明Rt△DMB≌Rt△DNC，即可得出BM=CN；
（2）根据角平分线的性质得到DM=DN，根据全等三角形的性质得到∠ADM=∠ADN，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠EDC=50°于是得到结论．
【详解】（1）证明：连接BD，DC，如图所示：

∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵DE垂直平分BC，
∴DB=DC，
在Rt△DMB和Rt△DNC中，
，
∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），
∴BM=CN；
（2）解：由（1）得：∠BDM=∠CDN，
∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
在Rt△DMA和Rt△DNA中，

∴Rt△DMA≌Rt△DNA（HL），
∴∠ADM=∠ADN，
∵∠BAC=80°，
∴∠MDN=100°，∠ADM=∠ADN=50°，
∵∠BDM=∠CDN，
∴∠BDC=∠MDN=100°，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴∠EDC=∠BDC=50°，
∴∠DCB=90°-∠EDC=40°，
∴∠DCB=40°．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
15．（1）4；（2）为等边三角形；（3）最小值为25，此时，．
【分析】（1）根据题干中叙述的方法，对等式拆分整理后，利用完全平方公式变形后根据非负数的性质即可得出a和b的值，再结合三角形三边关系即可得出c的值；
（2）根据题干中叙述的方法，对等式拆分整理后，利用完全平方公式变形后根据非负数的性质即可得出a、b、c的值，由此可判断三角形的形状；
（3）根据题干中叙述的方法，对代数式拆分后，利用完全平方公式变形，根据平方的非负性即可得出代数式的最小值和此时的x和y的值．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∵三角形的三边长分别为、、，且、、都是正整数，
∴，，符合条件的c的值为4
故答案为：4；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，为等边三角形；
（3）
=
=，
∵，，
∴当，，代数式有最小值为25，
此时，．
【点睛】本题考查完全平方公式的应用．解题的关键是明确题目中的材料，可以将问题中方程转化为材料中的形式．
16．（1）20°；（2）证明见解析；（3）．
【分析】（1）借助等边三角形的性质可证明△CAE≌△OAD，再利用直角三角形两锐角互余即可得出结论；
（2）在OM上截取EM=PF，证明△FAP≌△EAM，得出AE=AF，∠EAM=∠FAP，再利用角的和差可得∠EAF=∠MAP=60°，即△AEF为等边三角形，继而得出结论；
（3）证明△CAM≌△COP可得AM=OP=OA+AP，利用三角形内角和定理和对顶角相等可得∠OAN=60°，∠ONA=30°，根据直角三角形30°角所对边是斜边的一半可得，继而可得．
【详解】解：（1）∵△AOC和△DAE是等边三角形，
∴AC=AO，AE=AD，∠OAC=∠EAD=60°，
∵，
，
在△CAE和△OAD中
∵
∴△CAE≌△OAD（SAS），
∴∠AEC=∠ADO，
∵∠ADO=90°-∠DAO=20°，
∴∠AEC=20°，
∴故答案为：20°；
（2）与（1）同理可证，△OAM≌△CAP，
∴∠OMA=∠CPA，AM=AP，
如下图，在OM上截取EM=PF，

在△FAP和△EAM中，
∵，
∴△FAP≌△EAM（SAS），
∴∠EAM=∠FAP，EA=FA，
∵∠EAF=∠EAM-∠FAM，∠MAP=∠FAP-∠FAM，
∴∠EAF=∠MAP=60°，
∴△AEF为等边三角形，EF=AF，
∴，即；
（3）与（1）同理可证△CAM≌△COP，∠MCP=60°，

∴AM=OP=OA+AP，∠AMC=∠OPC，
∵OP=OA+AP，
∴AM=OA+AP，
∵∠CEM=∠AEP，∠AMC=∠OPC，
∴∠PAM=∠MCP=60°，
∴∠OAN=60°，∠ONA=30°，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定．（1）中理解等边三角形三边相等，三角都等于60°是解题关键；（2）能根据“截长补短”作出辅助线构造全等三角形是解题关键；（3）中根据三角形内角和定理和对顶角相等得出∠OAN=60°是解题关键．
17．（1）；（2）．
【分析】（1）分别计算多项式的乘法和完全平方公式，再合并同类项即可；
（2）先计算括号内，同时将括号外的除法化为乘法，再分别对分式的分子能因式分解的因式分解，然后约分即可．
【详解】解：（1）原式=
            =
            =；
（2）原式=
         =
         =．
【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算．（1）中熟记多项式乘多项式法则和完全平方公式是解决此题的关键，需注意该整式第二项展开去括号时因为括号前是负号，所以要给括号内变号；（2）中熟练掌握分式混合运算的运算顺序是解决此题的关键．
18．（1）；（2）证明见解析．
【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB=90°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC的度数，再根据等腰三角形等边对等角即可解决问题；
（2）只要证明∠FBE=∠FEB即可解决问题．
【详解】解：（1）解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠C=∠ABC，∠ADB=90°，
∵，
∴∠C=∠ABC =90°－∠BAD=90°－42°=48°．
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE
∵EF∥BC，
∴∠FEB=∠CBE，
∴∠FBE=∠FEB，
∴FB=FE．
【点睛】本题考查考查等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的有关证明，直角三角形两锐角互余．熟练掌握这些定理，并能灵活运用是解题关键．
19．（1）7.5；（2），作图见解析
【分析】（1）利用三角形的面积公式求解即可．
（2）分别作出A，B，C的对应点、、即可．
【详解】（1）,
故答案为：7.5；
（2）如图，即为所求，并写出


【点睛】本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
20．（1）证明见解析；（2）6．
【分析】（1）根据角平分线性质证明CD=DE，再根据HL定理即可证明三角形全等；
（2）求出∠DEB=90°，DE=3，根据直角三角形30度角所对边是斜边的一半即可求出BD．
【详解】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；
（2）∵DC=DE=3，DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=6．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形.（1）中熟练掌握全等三角形的判定定理，并能灵活运用是解决此题的关键；（2）中熟练掌握直角三角形30度角所对边是斜边的一半是解题关键．
21．（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）532．
【分析】（1）根据“巧数”的定义进行判断即可；
（2）列出这两数的平方差，运用平方差公式进行计算，对结果进行分析即可；
（3）介于50到100之间的所有“巧数”中，最小的为：142-122=52，最大的为：262-242=100，将它们全部列出不难求出他们的和．
【详解】解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”．原因如下：
因为，故400不是“巧数”，
因为2020=5062-5042，故2020是“巧数”；
（2）
∵n为正整数，
∴2n－1一定为正整数，
∴4(2n－1)一定能被4整除，
即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；
（3）介于50到100之间的所有“巧数”之和，
S=（142－122）+（162－142）+（182－162）+…+（262－242）=262－122=532．
故答案是：532．
【点睛】本题考查了因式分解的应用．能根据“巧数”的定义进行计算是解决此题的关键．（2）中能利用因式分解把所求的代数式进行变形是解题关键；（3）中不要先计算50到100之间的每一个巧数，根据题意先把它们的和列出来，会发现可以抵消部分，然后计算简单．
22．（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是50m2、25m2；（2）至少安排甲队工作20天．
【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2xm2，根据“独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用4天“列出方程，再解即可；
（2）根据题意可得等量关系：绿化总费用=甲队的绿化总费用+乙队的绿化总费用，根据“使这次的绿化总费用不超过8万元”列出不等式求解即可．
【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，
根据题意得：
解得：x=25，
经检验x=25是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是25×2=50（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是50m2、25m2；
（2）设至少应安排甲队工作y天．
根据题意得：

解得，
所以至少安排甲队工作20天．
【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用．解决此题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等量关系，据此列出方程或不等式．
23．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理证明∠D=∠BAC,然后根据直角三角形两锐角互余即可证明；
（2））如图，延长AF至M点，使AF=MF，连接BM，首先证明△AEF≌△MBF，可得AE=MB,再证明△ABM≌△ACD，可得MB=CD,由此即可证明．
【详解】（1）证明：∵
∴∠ABC=∠ACB,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2∠ABC，
∵
∴∠ABC=∠BAD，∠D=180°-∠ABC-∠BAD=180°-2∠ABC，
∴∠BAC=∠D，
∵，
∴
∴；
（2）证明：如图，延长AF至M点，使AF=MF，连接BM，

在△AEF和△MBF中
∵
∴△AEF≌△MBF(SAS)，
∴AE=BM，∠DAF=∠FMB，
∵∠BAC=∠D，
∴∠1=∠2，∠FMB=∠D，
在△ABM和△ACD中
∵
∴△ABM≌△ACD(AAS)，
∴BM=CD,
∴AE=CD．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余.解决此题的关键是根据中线倍长一倍，构造全等三角形．
24．（1）证明见解析；（2）存在，P点的坐标为或或或．
【分析】（1）过点C作CG⊥AC交y轴于点G，则△ACG≌△ABD（ASA），即得CG=AD=CD，∠ADB=∠AGC，由∠DCE=∠GCE=45°，可证△DCE≌△GCE（SAS）得∠CDE=∠AGC，从而得到结论；
（2）根据含30°的直角三角形的特点解直角三角形，分别求出OA和AB,然后设P(a,0)分情况讨论即可．
【详解】解：（1）证明：如图，过点C作CG⊥AC交y轴于点G，

∵D为AC的中点，
∴AD=CD，
∵AC=AB，，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∵CG⊥AC ，
∴∠ACG=90°，∠CAG+∠AGC=90°，
∵∠AOD=90°，
∴∠ADO+∠DAO=90°，
∴∠AGC=∠ADO，
在△ACG和△ABD中，

∴△ACG≌△ABD（AAS），
∴CG=AD=CD，∠ADB=∠AGC，
∵∠ACB=45°，∠ACG=90°，
∴∠DCE=∠GCE=45°，
在△DCE和△GCE中，

∴△DCE≌△GCE（SAS），
∴∠CDE=∠AGC，
∴∠ADB=∠CDE；
（2）存在，
∵，,
∴,即,
∴在Rt△AOB中根据勾股定理,
即,
解得OA=3，AB=2OA=6,
∴，
设P(a,0),则，
①若AP=BP,则AP2=BP2，即
，解得
∴,
②若AP=AB,则AP2=AB2，即
,解得或（舍去），
∴，
③若AB=AB,则AB2=AB2，即
，
解得或，
∴或，
综上所述P点的坐标为或或或．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，含30°的直角三角形，勾股定理，直角三角形两锐角互余．（1）熟练掌握全等三角形的性质与判定，并合理构造辅助线，证明三角形全等是解题关键；（2）中掌握分类讨论思想是解题关键．