重庆市綦江区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份重庆市綦江区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共33页。试卷主要包含了计算，化简等内容，欢迎下载使用。
重庆市綦江区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
1．（2022·重庆綦江·八年级期末）计算：
(1)（﹣2）2÷[3﹣（﹣1）]+8×（﹣1）﹣1；
(2)﹣（π﹣3）0++|﹣1|.
2．（2022·重庆綦江·八年级期末）化简：
(1)（2+m）（2﹣m）+m（m﹣3）﹣7 ；
(2).   
3．（2022·重庆綦江·八年级期末）如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（4，3）．
(1)请在平面直角坐标系中画出△ABC；

(2)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，请直接写出点A1，B1的坐标；
(3)求出△A1B1C1的面积．
4．（2022·重庆綦江·八年级期末）如图，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC．

(1)若∠B＝64°，∠C＝48°，求∠DAE的度数；
(2)若∠B﹣∠C＝32°，求∠DAE的度数．

5．（2022·重庆綦江·八年级期末）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．

(1)用尺规作图作出线段DE的中点F；
(2)求证：△ACD≌△BEC；
(3)连接CF，求证CF⊥DE．
6．（2022·重庆綦江·八年级期末）对称总是给人以美的感受，对称现象在生活中无处不在，数字中的对称更蕴含着一定的数学规律．若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数．如33是两位对称数，494是三位对称数，12321是五位对称数…，最小的对称数是11，但没有最大的对称数，因为数位是无穷的．
(1)直接写出：最小的三位对称数与最大的两位对称数的差为______．
(2)若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被9整除；
(3)设一个三位对称数为（a+b＜10），该对称数与11相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和是6的整数倍，求所有满足条件的三位对称数．
7．（2022·重庆綦江·八年级期末）为响应圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．綦江区某中学准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用21000元购买A种垃圾桶的组数是用15750元购买B种垃圾桶的组数的2倍．
(1)求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
(2)该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？并计算出在这种情况下购买垃圾桶的实际费用．
8．（2022·重庆綦江·八年级期末）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．

(1)求证：△BCD为等腰三角形；
(2)若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如下图所示，求证：BD+AD＝AB+BE；

(3)若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，写出正确的结论并证明．
9．（2021·重庆綦江·八年级期末）计算：
（1）；
（2）．
10．（2021·重庆綦江·八年级期末）计算：
（1）；
（2）．
11．（2021·重庆綦江·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（-3，1）．
（1）请在图中作出与关于轴对称的；
（2）写出点，，的坐标；
（3）求出的面积．

12．（2021·重庆綦江·八年级期末）如图，，，，垂足为E，，垂足为F．

求证：（1）；
（2）．
13．（2021·重庆綦江·八年级期末）有一个三位数，其百位数字为，十位数字为，个位数字为．若这个三位数百位数字的4倍加上十位数字的2倍，再加上个位数字的和能被8整除，则称这个三位数是“航天数”．如：232，，故232是“航天数”．
（1）请你写出最小的三位“航天数”______；并判断448是否是“航天数”；
（2）请证明任何一个三位“航天数”能被8整除，
14．（2021·重庆綦江·八年级期末）如图，在中，，、的平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F，连接DE．

（1）若，求DE的长；
（2）求证：．
15．（2021·重庆綦江·八年级期末）轻轨3号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；
（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；
（方案三）若由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．
（1）请你求出完成这项工程的规定时间；
（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由．
16．（2021·重庆綦江·八年级期末）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：

（1）探究1，如图1，在等腰直角三角形ABC中，，，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是______，的面积为_____；
（2）探究2，如图2，在一般的中，，（，），将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含m，n的式子表示的面积，并说明理由．
（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，，（，，），将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，试探究用含a，b，c的式子表示的面积，要有探究过程．
17．（2020·重庆綦江·八年级期末）对于数a，b，c，d，规定一种运算＝ad﹣bc，如＝1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当＝27时，则x＝_____．
18．（2020·重庆綦江·八年级期末）分解因式:
（1）
（2） ．
19．（2020·重庆綦江·八年级期末）先化简，再求值：（1–）÷，其中a=2–1+（π–2019）0．
20．（2020·重庆綦江·八年级期末）已知:
(1)求的值；
(2)若求的值；
(3)若分别求出和的值.
21．（2020·重庆綦江·八年级期末）如图，在平面直角坐标中，已知

（1）在图中作出关于轴对称的图形；
（2）如果线段的中点是，线段的中点是．求的值．
（3）求的面积．
22．（2020·重庆綦江·八年级期末）如图，在中，是边上的高，是平分线．

（1）若求的度数．
（2）若，试探求之间的数量关系．
23．（2020·重庆綦江·八年级期末）在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝18时，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码171920．
（1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）
（2）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．
24．（2020·重庆綦江·八年级期末）在等腰中，， 为上一点，为的中点．

（1）如图1，连接，作，若，求的长．
（2）如图2， 为腰上一点，连接．若，求证：．
25．（2020·重庆綦江·八年级期末）（）如图①，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且．
求证：．
（）如图②，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且，（）中的结论是否仍然成立？
（）如图③，在四边形中，，，、分别是边、延长线上的点，且．（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．


参考答案：
1．(1)﹣15
(2)3+

【分析】（1）按照运算顺序：先算乘方，再算乘除，然后加减，有括号先算括号里的计算即可；
（2）先化简各式，再进行计算可得结果．
(1)
解：（1）原式＝4÷4+8×（﹣2）
＝1﹣16
＝﹣15
(2)
解：（2）原式＝2﹣1+3+﹣1
＝3+．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、负指数幂以及开立方等运算法则是解题的关键解：
2．(1)-3﹣3m
(2)

【分析】（1）利用平方差公式，单项式乘多项式的乘法法则计算即可，
（2）首先括号里进行通分，括号外进行因式分解，然后利用除法法则运算即可．
(1)
解：（1）原式＝4﹣m2+m2﹣3m﹣7
＝-3﹣3m．
(2)
解：（2）原式＝


．
【点睛】本题考查了分式的混合运算和整式混合的运算，熟练掌握分式的通分、约分以及平方差公式和单项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
3．(1)见解析
(2)图见解析，A1（﹣1，2），B1（﹣3，1）
(3)

【分析】（1）先在坐标系中描出A、B、C，然后顺次连接A、B、C即可；
（2）先根据关于y轴对称的点的坐标特征描出A、B、C关于y轴对称的点、、，然后顺次连接、、，最后写出、的坐标即可；
（3）根据的面积等于其所在的矩形面积减去周围三个三角形的面积求解即可．
（1）
解：如图所示，△ABC即为所求．

（2）
解：如图所示，即为所求；
点的坐标为（-1，2），点的坐标为（-3，1）；

（3）
解：
【点睛】本题主要考查了在坐标系中描点，画轴对称图形，坐标与图形—轴对称，三角形面积等等，熟知相关知识是解题的关键．
4．(1)∠DAE＝8°
(2)∠DAE＝16°．

【分析】（1）利用三角形的内角和定理先求出∠BAC、∠BAD，再利用角平分线的定义求出∠BAE，最后利用角的和差关系求出∠DAE；
（2）利用三角形的内角和定理用含∠C的式子先表示出∠BAC、∠BAD，再利用角平分线的定义用含∠C的式子表示出∠BAE，最后利用角的和差关系求出∠DAE；
（1）
解：∵AD是△ABC的高，∠B=64°，∠C=48°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=68°，∠BAD=26°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=34°．
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=8°；
（2）
解：∵∠B-∠C=32°，
∴∠B=∠C+32°．
∵AD是△ABC的高，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=148°-2∠C，
∴∠BAD=90°-∠B=58°-∠C．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=74°-∠C．
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD
=74°-∠C-（58°-∠C）
=16°，
答：∠DAE的度数为16°．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和等于180°”、角平分线的定义及角的和差关系是解决本题的关键．
5．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析

【分析】（1）作线段DE的垂直平分线即可；
（2）利用SAS证明三角形全等即可；
（3）利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可．
(1)
解：如图，点F即为所求；

(2)
证明：∵AD∥EB，
∴∠A=∠EBC，
在△ADC和△BCE中，
，
∴△ADC≌△BCE（SAS）；
(3)
证明：∵△ADC≌△BCE，
∴DC=CE，
又∵F是DE的中点，
∴CF⊥DE．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．
6．(1)2
(2)这两个数的差一定能被9整除，理由见解析
(3)303或606或909

【分析】（1）根据对称数得到最小的三位对称数与最大的两位对称数，再相加求和即可求解；
（2）设四位对称数分解为前两位数所表示的数为：10a+b，后两位数所表示的数为10b+a，用a、b的代数式表示这两个数的差即可解决问题；
（3）设这个三位对称数为：100a+10b+a，则11（100a+10b+a）=1000a+100（a+b）+10（a+b）+a，根据a+b＜10，该四位数各位数字之和是6的整数倍，分类讨论即可解决问题．
(1)
解：∵最小的三位对称数与最大的两位对称数分别是：101和99，
∴101-99=2．
故答案为：2；
(2)
解：设四位对称数分解为前两位数所表示的数为：10a+b，
和后两位数所表示的数为10b+a，
由题意（10a+b）-（10b+a）=9a-9b=9（a-b），
∵a、b为整数，
∴（a-b）是整数，
∴9（a-b）一定能被9整除，
∴这两个数的差一定能被9整除；
(3)
解：设这个三位对称数为：100a+10b+a，
则11（100a+10b+a）=1000a+100（a+b）+10（a+b）+a，
∵a+b＜10，该四位数各位数字之和6的整数倍，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，
∴4a+2b=6k（k为整数），10a+a+b=10（a+b）+a，
∴b=0，
∵a为整数，且1≤a≤9，
∴a=3，b=0或a=6，b=0或a=9，b=0，
故这个三位对称数是303或606或909．
【点睛】本题考查了因式分解的应用、数字问题等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考创新题目．
7．(1)A种垃圾桶每组的单价为300元，B种垃圾桶每组的单价为450元．
(2)最多可以购买B种垃圾桶13组,此时所需费用为7850元．

【分析】（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+150）元，由题意：用21000元购买A种垃圾桶的组数是用15750元购买B种垃圾桶的组数的2倍．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（20﹣y）组，由题意：该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，列出一元一次不等式，解不等式，求其最大值即可．
(1)
解：设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+150）元，
依题意得：＝2×，
解得：x＝300，    
经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，
∴x+150＝300+150＝450．
答：A种垃圾桶每组的单价为300元，B种垃圾桶每组的单价为450元．
(2)
解：设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（20﹣y）组，
依题意得：300（20﹣y）+450y≤8000，
解得：y≤，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为13．
此时所需费用为：300×（20﹣13）+450×13=7950（元）
答：最多可以购买B种垃圾桶13组,此时所需费用为7850元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；理解题意确定不等关系，正确列出一元一次不等式．
8．(1)见解析
(2)见解析
(3)探究（2）中的结论不成立，正确结论：BD+AD＝BE-AB，理由见解析

【分析】（1）如图所示，先根据三角形内角和的得∠ABC=70°，由角平分线及已知角可得，∠DBC=∠ACB=35°，可得结论；
（2）证法一：如下图所示，在AC上截取AH＝AB，连接EH，证明△ABE≌△AHE，则BE＝EH，∠AHE＝∠ABE＝70°，所以EH＝HC，得AB+BE＝AH+HC＝AC=AD+CD=BD+AD
证法二：如图所示，在AB的延长线上取AF＝AC，连接EF，证明△AEF≌△AEC，则∠F＝∠C=35°，得BF=BE，可得结论
（3）正确画图，做辅助线，构造等腰三角形，根据角的大小证明：AF=AC=EF，则线段的和与差可得结论
（1）
如下图所示，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝70°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABD＝35°，
∴∠DBC＝∠ACB＝35°，
∴△BCD为等腰三角形；

（2）
证法一：如下图所示，在AC上截取AH＝AB，连接EH，

由（1）得：△BCD为等腰三角形，
∴BD＝CD，
∴BD+AD＝CD+AD＝AC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAB＝∠EAH，
∴△ABE≌△AHE（SAS），
∴BE＝EH，∠AHE＝∠ABE＝70°，
∴∠HEC＝∠AHE﹣∠ACB＝35°，
∴EH＝HC，
∴AB+BE＝AH+HC＝AC，
∴BD+AD＝AB+BE；
证法二：如下图所示，在AB的延长线上取AF＝AC，连接EF，

由（1）得：△BCD为等腰三角形，且BD＝CD，
∴BD+AD＝CD+AD＝AC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAF＝∠EAC，
∴△AEF≌△AEC（SAS），
∴∠F＝∠C，
∵∠C＝35°
∴∠F＝∠C＝35°
由（1）知∠ABC＝70°
∴∠BEF=35°                            
∴∠F=∠BEF
∴BF＝BE，
∴AB+BE＝AB+BF＝AF，
∴BD+AD＝AB+BE；
（3）
探究（2）中的结论不成立，正确结论：BD+AD＝BE-AB，理由是：

如上如图所示，在BE上截取BF＝AB，连接AF，
∴∠AFB＝∠BAF
∵∠ABC＝70°，
∴∠AFB＝∠BAF＝35°，
∵∠BAC＝75°，
∴∠HAB＝105°，
∵∠BAC＝75°
∴∠BAH＝105°
∵AE平分∠HAB，
∴∠EAB＝∠HAB＝52.5°，
∴∠EAF＝52.5°﹣35°＝17.5°＝∠AEF＝17.5°，
∴AF＝EF，
∵∠AFC＝∠C＝35°，
∴AF＝AC＝EF，
∴BE-AB＝BE-BF＝EF＝AC＝AD+CD＝AD+BD．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和和外角的性质，正确作出辅助线是解题关键
9．（1）0；（2）．
【分析】（1）先计算负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂，再计算有理数的乘法与加法即可得；
（2）先利用平方差公式、完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得．
【详解】（1）原式，
，
；
（2）原式，
．
【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、乘法公式、二次根式的乘法与加减法，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．
10．（1）；（2）．
【分析】（1）由整式的混合运算，先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；
（2）先计算括号内的运算，然后计算分式除法运算，即可得到答案．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，分式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．
11．（1）答案见解析；（2），，；（3）9.5
【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到的三个顶点，进而得出.
（2）根据图像直接找出坐标即可.
（3）依据割补法即可得到△ABC的面积．
【详解】（1）如图所示：

（2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
（3）△ABC的面积


【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题关键是根据题意作出.
12．（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）根据“边边边”直接可证；
（2）由可得，根据“角角边”可证得，即可得证．
【详解】解：（1）在和中，
，
∴；
（2）∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
13．（1）104，448是“航天数”；（2）证明见解析．
【分析】（1）根据能被8整除确定使“航天数”最小时的值即可；再根据“航天数”的定义判断448即可得；
（2）先将三位数用十位制表示出来，再结合“能被8整除”进行判断即可得．
【详解】（1）设一个三位“航天数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为，
则能被8整除，
要使“航天数”最小，则的值应该最小，
若，则当时，正好能被8整除，
故最小的三位“航天数”为；
因为，
所以448是“航天数”；
（2）设一个三位“航天数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为，
则能被8整除，
这个三位“航天数”用十位制表示出来为，
，
，
故任何一个三位“航天数”能被8整除．
【点睛】本题考查了整式加减的应用，正确理解“航天数”的定义是解题关键．
14．（1）；（2）见解析．
【分析】（1）证明△ADE为等边三角形，即可得结论；
（2）在BC上截取BH=BE，证明两对三角形全等：△EBF≌△HBF，△CDF≌△CHF，可得结论．
【详解】（1）∵AC=BC=7，∠A=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=7，
又∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴D、E分别是AC、AB的中点，
∴，
∴AD=AE，
∵∠A=60°，
∴△ADE为等边三角形，
∴DE=AE=3.5；
（2）证明：在BC上截取BH=BE，

∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵BF=BF
∴△EBF≌△HBF（SAS），
∴∠EFB=∠HFB=60°．
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠BCE，
∴∠CBD+∠BCE=60°，
∴∠BFE=60°，
∴∠CFB=120°，
∴∠CFH=60°，
∵∠BFE=∠CFD=60°，
∴∠CFH=∠CFD=60°，
∵CF=CF，
∴△CDF≌△CHF（ASA）．
∴CD=CH，
∵CH+BH=BC，
∴BE+CD=BC．
【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质．解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
15．（1）完成这项工程的规定时间是20天；（2）选择方案三，理由见解析．
【分析】（1）设完成这项工程的规定时间为x天，则甲工程队需x天完成这项工程，乙工程队需（x+5）天完成这项工程，根据由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．
（2）根据总费用=每天需付费用×工作天数，分别求出方案一、三需付的工程款，比较后即可得出结论．
【详解】（1）设完成这项工程的规定时间为x天，
由题意得．
解得：．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：完成这项工程的规定时间是20天．
（2）选择方案三，理由如下：
方案一：所需工程款为（万元）；
方案二：超过了规定时间，不符合题意；
方案三：所需工程款为（万元）．
∵42＞38.4，
∴ 选择方案三．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，列出关于x的分式方程；（2）根据数量关系列式计算．
16．（1）；12.5；（2）的面积为；理由见解析；（3）的面积为．探究过程见解析．
【分析】（1）先证明，根据全等三角形的性质得到DE=AC=BC=5，然后根据三角形的面积公式计算，即可得到答案；
（2）过点D作BC边上的高DE，先证明，得到，然后求出BC的长度，再根据面积公式即可求出答案；
（3）作于G，过点D作BC边上的高DE，先证明，得到，然后求出BG的长度，根据三角形的面积公式即可得到答案．
【详解】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴CA=CB，∠A=∠ABC=45°，
由旋转的性质可知，BA=BD，∠ABD=90°，
∴∠DBE=45°，
在△ACB和△DEB中，
，
∴△ACB≌△DEB（AAS）
∴DE=AC=BC=5，
∴的面积为：；
故答案为：DE=BC；12.5；
（2）过点D作BC边上的高DE，如图，

∵∠ABC+∠A=90°，∠ABC+∠DBE=90°，
∴∠A=∠DBE，
又∵∠ACB=∠E=90°，AB=BD，
∴，
∴，
又．
∴的面积为：．
（3）作于G，过点D作BC边上的高DE，如图，

由（2）同理，可证，
∴，
又，
∵AB=AC，，
∴．
∴的面积为：．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，等腰三角形的三线合一是解题的关键．
17．﹣26．
【分析】根据运算规则将 ＝27表示为方程的形式即可求解．
【详解】解：根据运算规则： ＝27
可化为：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）（x+2）＝27，
去括号得：﹣1﹣x+2＝27，
移项合并同类项得：x＝﹣26．
故填﹣26．
【点睛】本题考查了解一元一次方程,解题的关键是熟练掌握解一元一次方程.
18．（1）；（2）
【分析】（1）提取公因式即可得出答案；
（2）先利用多项式乘多项式去括号，再利用完全平方公式计算即可得出答案.
【详解】解（1）
=

（2）原式=


【点睛】本题考查的是因式分解，属于基础题型，需要熟练掌握因式分解的步骤与方法.
19． ，．
【分析】先把括号内通分化简，再把除号后分式的分子、分母分解因式约分化简，然后把除法转化为乘法，约分化简，再把a化简后代入计算即可.
【详解】原式=（–）÷
=·
=，
当a=2–1+（π–2019）0=+1=时，
原式===．
【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了零指数幂及负整数指数幂的意义.
20．（1）17；（2）3；（3）.
【分析】（1）利用完全平方公式解答即可；（2）根据（1）所得结果，利用完全平方公式及a>b的条件即可得出答案；（3）根据（2）所得结果及a+b=5，解方程组即可.
【详解】（1）∵a+b=5，
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=25，
∵ab=4，
∴a2+b2=25-2×4=17.
（2）∵(a-b)2= a2-2ab+b2=17-2×4=9，
∴a-b=3，
∵a>b，
∴a-b=3.
（3）由已知和（2）得，
解得.
【点睛】本题考查完全平方公式及解二元一次方程组，熟记并灵活运用公式及熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键.
21．（1）见解析；（2）5.5；（3）5.5
【分析】（1）根据对称的定义作图即可得出答案；
（2）根据题意得出两个中点也关于y轴对称，则横坐标互为相反数、纵坐标相同，即可得出答案；
（3）利用割补法计算即可得出答案.
【详解】解：（1）如图所示即为所求
（2） ∵和是关于y轴对称的图形，
∴线段的中点是，线段的中点是关于轴对称，
∴，
∴，
∴；
（3） 的面积

【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，难度适中，需要熟练掌握平面直角坐标系的相关基础知识.
22．（1）；（2）
【分析】（1）根据∠B和∠C先求出∠BAC的度数，再根据角平分线的性质得出∠BAE的度数，接着根据高得出∠BAD的度数，即可得出答案；
（2）根据三角形的内角和和角平分线的性质得出，再结合直角三角形的性质即可得出答案．
【详解】解：（1） ∵，
∴，
∵AE是平分线，
∴，
∵是边上的高，，
∴，
∴；
（2） ，
∵，
又是平分线，
∴，
又∵中，，
∴
．
【点睛】本题考查的是三角形，难度适中，需要熟练掌握三角形的内角和、角平分线以及高线等相关基础知识.
23．（1）可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）m的值是56，n的值是17．
【分析】（1）先将多项式进行因式分解，然后再根据数字密码方法形成数字密码即可；（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，得到方程解出p、q、r，然后回代入原多项式即可求得m、n
【详解】（1）x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），
当x＝21，y＝7时，x+y＝28，x﹣y＝14，
∴可以形成的数字密码是：212814、211428；
（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），
∵当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，
∴27+p＝24，27+q＝28，27+r＝34，
解得，p＝﹣3，q＝1，r＝7，
∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x﹣3）（x+1）（x+7），
∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝x3+5x2﹣17x﹣21，
∴  得，
即m的值是56，n的值是17．
【点睛】本题属于阅读理解题型，考查知识点以因式分解为主，本题第一问关键在于理解题目中给到的数字密码的运算规则，第二问的关键在于能够将原多项式设成（x+p）（x+q）（x+r），解出p、q、r
24．（1）6；（2）见解析
【分析】（1）根据三角形中线的性质得出，再根据面积公式计算即可得出答案；
（2）通过倍延中线构造全等三角形得出，再证明，即可得出答案.
【详解】（1）解：∵，为的中点
∴
∵
∴
（2）证明：延长至点，使得，连接
设，
∴
∵为的中点
∴
∵
∴
∴
∵
∴，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴

【点睛】本题考查的是全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，解题关键是根据倍延中线构造全等三角形．
25．见解析
【详解】分析：（1）可通过构建全等三角形来实现线段间的转换．延长EB到G，使BG=DF，连接AG．目的就是要证明三角形AGE和三角形AEF全等将EF转换成GE，那么这样EF=BE+DF了，于是证明两组三角形全等就是解题的关键．三角形ABE和AEF中，只有一条公共边AE，我们就要通过其他的全等三角形来实现，在三角形ABG和AFD中，已知了一组直角，BG=DF，AB=AD，因此两三角形全等，那么AG=AF，∠1=∠2，那么∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=∠BAD．由此就构成了三角形ABE和AEF全等的所有条件（SAS），那么就能得出EF=GE了．
（2）思路和作辅助线的方法与（1）完全一样，只不过证明三角形ABG和ADF全等中，证明∠ABG=∠ADF时，用到的等角的补角相等，其他的都一样．因此与（1）的结果完全一样．
（3）按照（1）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换．就应该在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．根据（1）的证法，我们可得出DF=BG，GE=EF，那么EF=GE=BE-BG=BE-DF．所以（1）的结论在（3）的条件下是不成立的．
详解：（）延长至点，使，连接，

∵，，
∴≌，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，
∵，
∴．
（）（）中的结论仍成立，
证明：延长至点，使，
∵，
，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，,
∵，
∴，
∴即，
在和中，
，
∴≌，
∴，即．
（）结论不成立，应当是，
证明：在上截取使，
连接，

∵，，
∴，
∵在和中，
，
∴≌，
∴，，
∴，
，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，
∵，
∴．
点睛：此题主要考查了三角形全等的判定与性质，通过全等三角形来实现线段的转换是解题关键，没有明确的全等三角形时，要通过辅助线来构建与已知和所求条件相关联的全等三角形.