广西梧州市岑溪市3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份广西梧州市岑溪市3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共18页。试卷主要包含了如图，已知是的角平分线，，已知等内容，欢迎下载使用。
广西梧州市岑溪市3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题44．（2022·广西梧州·八年级期末）如图，已知是的角平分线，．求证：．45．（2022·广西梧州·八年级期末）已知直线经过点，两点，求这条直线的表达式．46．（2022·广西梧州·八年级期末）我国的网络已拉开序幕，某通讯工程队准备在一段笔直的高速公路l上修建一个信号基站，以服务高速公路旁的A､B两个工业园区（如图所示），要求该基站到A､B两个工业园区的距离相等，请运用学过的数学如识，通过作图，确定该基站修建的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．47．（2022·广西梧州·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是．（1）请在所给的坐标系中画出；（2）画出关于y轴对称的（其中､､分别是A､B､C的对应点）．48．（2022·广西梧州·八年级期末）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高．求证：BD＝CE．  49．（2022·广西梧州·八年级期末）已知：如图，在ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，∠C＝75°．(1)求∠A的度数；(2)求∠CBD的度数．50．（2022·广西梧州·八年级期末）已知：如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，且一次函数的图象与轴交于点．(1)求点的坐标；(2)求的面积．51．（2022·广西梧州·八年级期末）就目前情况，新冠肺炎疫情防控一点也不能放松，“戴口罩､勤洗手､少聚会”仍是疫情防控的有效措施．为保证防疫口罩供应，某医药公司保持每月生产甲､乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本､售价如下表：口罩型号甲乙成本（元/只）13售价（元/只）1.56 （1）该公司去年十二月份的口罩销售总收入为39万元，求该月公司生产甲､乙两种型号的口罩分别是多少万只?（2）设该公司每个月生产甲种型号口罩a万只，月利润为w万元，求w与a的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）如果公司在今年一月份投入口罩生产的总成本不超过28万元，应怎样安排甲､乙两种型号防疫口罩的产量，可使本月公司所获利润最大?并求出最大利润．52．（2021·广西梧州·八年级期末）已知直线经过点､两点，求这条直线的表达式．53．（2021·广西梧州·八年级期末）已知：如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，．（1）求的度数；（2）求的度数．54．（2021·广西梧州·八年级期末）已知：如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，且一次函数的图象与x轴交于点B．（1）求m，a的值；（2）求点B的坐标；（3）求的面积．55．（2020·广西梧州·八年级期末）如图，在中，，求的度数.56．（2020·广西梧州·八年级期末）如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证： ∠A=∠D57．（2020·广西梧州·八年级期末）如图，两个班的学生分别在C、D两处参加植树劳动，现要在道路AO、OB的交叉区域内(∠AOB的内部)设一个茶水供应点M，M到两条道路的距离相等，且MC＝MD，这个茶水供应点的位置应建在何处？请说明理由．(保留作图痕迹，不写作法)58．（2020·广西梧州·八年级期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示.在图中画出关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标；将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到，画出平移后的，并写出顶点的坐标.59．（2020·广西梧州·八年级期末）如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠B＝35°，求∠CAE度数.60．（2020·广西梧州·八年级期末）如图，一次函数图象经过点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点，点的横坐标是.请直接写出点的坐标(，         )；求该一次函数的解析式;求的面积.61．（2020·广西梧州·八年级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周长．62．（2020·广西梧州·八年级期末）某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为元，并且多买都有一定的优惠. 各商场的优惠条件如下：甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠；乙商场优惠条件：每台优惠.设公司购买台电脑，选择甲商场时， 所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出与之间的关系式.什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？ 现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入台某品牌的电脑，其中从甲商场购买台电脑.已知甲商场的运费为每台元，乙商场的运费为每台元，设总运费为元，在甲商场的电脑库存只有台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？
【答案】44．见解析【分析】由是的角平分线，可得，由和公共边BD，可证．【详解】证明：∵是的角平分线（已知），∴角平分线定义），在与中，∵   ，∴．【点睛】本题考查三角形全等证明，掌握三角形全等的证明方法是解题关键．45．【分析】利用待定系数法将两个点代入解析式求解即可得出一次函数解析式．【详解】解：依题意把点、分别代入得： ，解之得：， ∴该直线的表达式为 ．【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．46．见解析【分析】根据基站到A､B两个工业园区的距离相等，可证连结AB，作AB的垂直平分线与直线l交点P既满足要求．【详解】解：∵要求该基站到A､B两个工业园区的距离相等，∴连结AB，∴作AB的垂直平分线与直线l的交点P既满足要求，如图，该基站应修建在点P处  ．【点睛】本题考查线段垂直平分线的应用，掌握线段垂直平分线的性质与作图方法是解题关键．47．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先描点A、B、C，在连结线段AB、BC、CA即可；（2）先作A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′,再连结线段A′B′、B′C′、C′A′即可．【详解】解：（1）在平面直角坐标系中描出点A、B、C，连结AB、BC、CA，如图，就是要画的三角形；（2）作点A、B、C关于y轴对称的点A′、B′、C′，连结A′B′、B′C′、C′A′，如图，就是要画的三角形．【点睛】本题考查平面直角坐标系中三角形的作法，轴对称图形的作法，掌握平面直角坐标系中三角形的作法，轴对称图形的作法，，关键是先描点，再连结线段是解题关键．48．见解析．【分析】欲证BD=CE，先证明△ABD≌△ACE，再根据三角形全等的性质得出结论．【详解】证明：∵BD、CE是高，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴BD=CE．【点睛】考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．49．(1)∠A的度数30°；(2)∠CBD的度数为45° 【分析】（1）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理即可求出∠A的度数；（2）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DBA=∠A，再计算即可．（1）解：∵AB=AC，∠C=75°，∴∠ABC=∠C=75°，∴∠A=180°-75°-75°=30°，∴∠A的度数30°；（2）解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=30°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=75°-30°=45°，∴∠CBD的度数为45°．【点睛】本题考查了线段垂直平分线、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．50．(1)(2)9 【分析】（1）以令y= 0得 x= 6，从而可求出B点坐标；(2)根据A、B的坐标，可求的面积．A点纵坐标是的高，B点横坐标是的底，等于乘以B点横坐标再乘以A点纵坐标，即可求解.(1)解：因为一次函数解析式为，令得： 解之得：   ∴  点的坐标为(2)如图1∵  ，∴  OB ＝6，OB边上的高为3， ∴   ＝＝【点睛】此题综合考查了直线与坐标轴的交点的求法、三角形面积的计算；根据题意求出有关点的坐标是解决问题的关键．51．（1）去年十二月份公司生产了甲型号口罩18万只，乙型号口罩2万只；（2）；（3）应安排生产甲型号口罩16万只，乙型号口罩4万只，可使本月公司所获利润最大，最大利润为20万元．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种型号的口罩分别是多少万只；（2）根据题意和表格中的数据，可以写出y与x之间的函数关系式，（3）根据公司一月份投入总成本不超过28万元列不等式，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到一月份该公司最多获得总利润多少万元．【详解】解：（1）设甲型号口罩生产了x万只，乙型号口罩生产了y万只，依题意得： 解之得：答：去年十二月份公司生产了甲型号口罩18万只，乙型号口罩2万只．（2）依题意得： 即    （3）依题意：解之得：  又∵在中，∴w随着a的增大而减小  ∴当时，w取得最大值，（万元）此时，（万只）∴应安排生产甲型号口罩16万只，乙型号口罩4万只，可使本月公司所获利润最大，最大利润为20万元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．52．【分析】把､两点代入解析式，用待定系数法求解析式．【详解】解：依题意把点､分别代入得：   解之得：∴该直线的表达式为．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式．53．（1）75°；（2）45°【分析】（1）由等边对等角可得∠ABC＝∠C，由，再由三角形内角和180°解题即可；（2）由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，结合等边对等角性质解得∠ABD＝∠A=30°，最后由角的和差解题即可．【详解】解：（1）∵（已知）∴（等边对等角）又∵（已知）∴（三角形内角和定理）   （2）∵是的垂直平分线（已知）∴（线段垂直平分线性质）  ∴（等边对等角）   又由（1）知∴【点睛】本题考查等边对等角、线段垂直平分线的性质、三角形内角和180°等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．54．（1），；（2）；（3）9【分析】（1）先把A点坐标代入正比例函数解析式求出m，从而确定A点坐标，然后利用待定系数法确定a的值；（2）由一次函数，令求得B的坐标；（3）根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：（1）依题意把代入，得：，解之得：，∴点A坐标为，把代入，得：，解之得：；（2）由（1）知该一次函数解析式为，令得：，解之得：，∴点B的坐标为；（3）∵，，∴，边上的高为3，∴．【点睛】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法、三角形面积的计算；根据题意求出有关点的坐标是解决问题的关键．55．70°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求得.【详解】故的度数为.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，根据等腰三角形的性质：等边对等角得出是解题关键.56．证明：∵ BE="CF" ∴ BE+EC=CF+EC 即BC="EF" 在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF∴∠A＝∠D【详解】略57．作图见解析，理由见解析.【分析】因为M到两条道路的距离相等，且使MC=MD，所以M应是∠O的平分线和CD的垂直平分线的交点．【详解】如图，∠O的平分线和CD的垂直平分线的交点即为茶水供应点的位置．理由是：因为M是∠O的平分线和CD的垂直平分线的交点，所以M到∠O的两边OA和OB的距离相等，M到C、D的距离相等，所以M就是所求．【点睛】此题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，需仔细分析题意，结合图形，利用线段的垂直平分线和角的平分线的性质是解答此题的关键．58．（1）作图见解析，；（2）作图见解析，【分析】（1）先根据点的对称性，画出三点的位置，再顺次连接即可得；最后根据三点在网格中的位置可得它们的坐标；（2）根据点坐标的平移，先画出三点的位置，再顺次连接即可得；最后根据三点在网格中的位置可得它们的坐标.【详解】（1）先画出三点的位置，再顺次连接即可得，作图结果如图所示：观察图形可知：顶点的坐标分别为；（2）先画出三点的位置，再顺次连接即可得，作图结果如图所示：观察图形可知：顶点的坐标为，即.【点睛】本题考查了点的对称性与平移，读懂题意，掌握在平面直角坐标系中作图的方法是解题关键.59．∠CAE＝20°.【分析】根据等边对等角求出∠BAD，从而求出∠ADC，在等腰三角形ADC中，由三线合一求出∠CAE.【详解】∵BD＝AD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠ADE=∠BAD＋∠B=70°，∵AD=AC，∴∠C=∠ADE=70°，∵AD=AC，AE平分DC，∴AE⊥EC，（三线合一）.∴∠EAC=90°－∠C=20°.【点睛】本题的解题关键是掌握等边对等角和三线合一.60．（1）；（2）；（3）1【分析】（1）根据正比例函数即可得出答案；（2）根据点A和B的坐标，利用待定系数法求解即可；（3）先根据题（2）求出点C的坐标，从而可知OC的长，再利用三角形的面积公式即可得.【详解】（1）将代入正比例函数得，故点的坐标是；（2）设这个一次函数的解析式为把代入，得解方程组，得故这个一次函数的解析式为；（3）在中，令，得即点的坐标是，则的面积故的面积为1.【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、利用待定系数法求一次函数的解析式，掌握一次函数的图象与性质是解题关键.61．（1）证明见解析；（2）24．【详解】试题分析：（1）根据DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求证∠B=∠C．再利用D是BC的中点，求证△BED≌△CFD即可得出结论．（2）根据AB=AC，∠A=60°，得出△ABC为等边三角形．然后求出∠BDE=30°，再根据题目中给出的已知条件即可算出△ABC的周长．试题解析：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．∴DE=DF（2）∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，∵BE=2，∴BD=4，∴BC=2BD=8，∴△ABC的周长为24．考点：全等三角形的判定与性质．62．（1），；（2）当购买台时，两家商场的收费相同；当购买电脑台数大于时，甲商场购买更优惠; 当购买电脑台数小于时，乙商场购买更优惠；（3）从甲商场买台，从乙商场买台时，总运费最少，最少运费是元.【分析】（1）根据“费用=每台费用台数”分别建立等式即可；（2）分别根据求解即可；（3）先列出运费与a的关系式，再根据函数的性质求出最值即可.【详解】（1）由题意得：；(或)；(或)（2）设学校购买台电脑，若两家商场收费相同，则：，(或)解得即当购买台时，两家商场的收费相同；若到甲商场购买更优惠，则：解得即当购买电脑台数大于时，甲商场购买更优惠；若到乙商场购买更优惠，则：解得即当购买电脑台数小于时，乙商场购买更优惠；（3）由题意得，当取最大时，费用最小甲商场只有台取4，此时故从甲商场买台，从乙商场买台时，总运费最少，最少运费是元.【点睛】本题考查了一次函数的性质与应用，依据题意正确建立函数关系式是解题关键.