第15讲 反比例函数与几何图形的综合-【专题突破】2022-2023学年八年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

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A．﹣1B．C．D．﹣2
2．如图，P（m，m）是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（ ）
A．4B．4+4C．4+D．
3．如图，直线AB交双曲线y＝于A、B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连接OA．若OM＝2MC，四边形OABM的面积为5，则k的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE＝2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k为（ ）
A．3B．4C．6D．12
5．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y＝（x＞0）的图象上，则点E的横坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3，…，过点A1、A2、A3、…分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点P1、P2、P3、…，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、…，设其面积分别为S1、S2、S3、…，则Sn的值为 ．
7．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为 ．
8．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为 ；
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为 ．
10．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA＝2，AB＝6，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上．若点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（ ）
A．4B．12C．8D．6
11．如图，函数y＝﹣x与函数y＝﹣的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为 ．
12．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为 ．
13．如图，直线y＝﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y＝（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则a＝ ．
14．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为 ．
15．如图，M为双曲线y＝上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝﹣x+m于点D、C两点，若直线y＝﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为（ ）
A．B．C．D．
16．如图，已知函数y＝2x和函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，过点A作AE⊥x轴于点E若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点且以点B，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是 ．
17．如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（ ）
A．9B．12C．15D．18
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B均在y轴上，点C在x轴上，将△ABC绕着顶点B旋转后，点C的对应点C′落在y轴上，点A的对应点A′落在反比例函数y＝在第一象限的图象上．如果点B、C的坐标分别是（0，﹣4）、（﹣2，0），那么点A′的坐标是（ ）
A．（3，2）B．（，4）C．（2，3）D．（4，）
19．定义：在平面直角坐标系xOy中，如果将点P绕点T（0，t）（t＞0）旋转180得到点Q，那么称线段PQ为“拓展带”，点Q为点P的“拓展点”
（1）当t＝3时，点（﹣1，1）的“拓展点”坐标为 ．
（2）如果t＞1，当点M（2，1）的“拓展点”N在函数y＝﹣的图象上时，t的值为 ．
20．如图，直线y＝﹣x+3与反比例函数的图象交于点A，B，点A的横坐标为1．
（1）求k的值；
（2）点P是反比例函数在第一象限上的一个动点，作P关于原点的对称点P'，以PP'为边作等边△PP'C，使点C在第四象限．设点C（x，y），求y关于x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，设点D是线段AB上的动点，点E是y轴上的动点，若以点A，D，C，E为顶点的四边形能构成平行四边形．求点C的纵坐标的取值范围．
21．已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y＝x+1图象的其中一个伴侣正方形．
（1）若某函数是一次函数y＝x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式．
22．已知点A、B分别是x轴，y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图1，正方形ABCD是一次函数y＝x+2图象的其中一个伴侣正方形．
（1）若某函数是一次函数y＝x+2，直接写出它的图象的所有伴侣正方形的边长．
（2）若某函数是反比例函数y＝（k＞0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（3，m）（m＜3）在这个反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；
（3）若某函数是二次函数y＝ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（4，5）．直接写出所有伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标及相应的抛物线解析式．